インタラクティブプルーフシステムの完全性と健全性は、非公式に次のように定義されています。
完全性：記述が正しい場合、正直な証明者はこの事実whpの正直な検証者を納得させることができます。
健全性：ステートメントが偽の場合、不正行為の証明者は（偽のステートメントの有効性の）正直な検証者を説得することはできません。
「whp」という用語は、「（たとえば）2/3を超える確率で」または「多項式の逆数を超える確率で」と解釈されます。「whp」のどの解釈を選択するかは、以下の議論にとって重要ではないようです。
トリッキーな部分は、確率の計算方法です。一部のソースでは、証明者と検証者の両方のランダムコインに対して確率が取得されます。他のソースでは、確率は検証者のランダムなコインに対してのみ計算されます。後者は通常、「証明者のランダムコインが何であれ、検証者が正しい決定を下す」として正当化されます。
私にとって、確率の両方の定義は同等に思えます。まだ私はこれを証明することはできません。私は正しいですか？それらが同等であることを証明できますか？
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また、「パブリック」コインと「プライベート」コインのどちらを指しているのかを考慮する必要があります。公開コインの設定では、証明者と検証者の両方がランダムな選択の結果を知っており、プライベートコインの場合、証明者は検証者のランダムな選択を知りません。この後者の場合、証明者はランダムなコイントスを知らないだけなので、検証者が証明者を見ないで何をするかだけを気にします。
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マルコスビジャグラ
@Marcos：本質的に「プライベート」コインであるインタラクティブな証明の元の定義を見てください。下線が引かれている293ページの最初の列の最後の文は、「確率はB自身のコイントスでのみ取られる」と述べています。（ここでは、Bが検証者です。）一方、前述の論文のジャーナルバージョンでは、両当事者のコイントスを引き継ぐことができます。これが混乱の原因かもしれませんよね？
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MS Dousti
@Sadeq：なるほど、ジャーナルとカンファレンスのバージョンの違いについては知りませんでした。それでも、プライベートコインについては、検証者にコインを投げないことを決定できるため、証明者のコインを投げることを考慮に入れることには意味がありません。検証者は、受け入れまたは拒否の決定を担当する検証者であり、検証者が何をしているかを知らない場合があります。
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マルコスヴィラグラ
@Marcos：そのとおりですが、公開コインの証拠についても同じ理由があります。これらのシステムでは、証明者コインのトスはまだプライベートです（検証者のコインのみが公開されています）。一般に、決定論的証明者を考えることができます。証明者は全能であるため、ランダム性は必要なく、決定論的に最適な回答を選択できます。しかし、証明者の戦略が確率的である必要があるゼロ知識システムを考慮した場合、このタイプの推論は機能しません（そうでなければ、彼の知識は漏洩します）。
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MS Dousti
（続き）証明者がランダム化されている場合、適切な定式化は、証明者と検証者の両方のコイン投げの確率を計算することだと思います：マルコスが言ったように、検証者は最終決定を担当していますが、証明者からのメッセージに基づいて作成されました。証明者がランダム化されているという事実を考えると、彼のコイン投げは彼が送信するメッセージに確かに影響します。したがって、証明者のコイン投げは、受け入れの確率に影響します。私は正しいですか？
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MS Dousti