多項式時間削減ではないFPT削減のインスタンス

パラメータ化された複雑さの中で、人々は、W [t]硬さを証明するために、固定パラメータトラクション（FPT）削減を使用します。FPT削減は、パラメータkで指数関数的に実行できるため、理論的には多項式時間削減ではありません。しかし実際には、私が見たすべてのFPT削減はp時間削減であり、これはほとんどの場合、W [t]硬度の証明がNP完全性の証明を意味することを意味します。

誰かが実際にパラメーター指数関数的に実行されるFPT削減を与えることができるのだろうか。ありがとう。$k$

初期の例は、トーナメント支配セットのW [2]硬さの証明です（[1]の定理4.1）。削減は、支配セットからのものであり、$O(2^k n)$頂点でトーナメントを構築します$n$は支配セットインスタンスの頂点の数で、$k$はパラメーターです。

[1]：ロドニーG.ダウニーとマイケルR.フェローズ。パラメータ化された計算の実行可能性。P. CloteおよびJB Remmel、編集者、Proceedings of Feasible Mathematics II、219〜244ページ。ビルハウザー、1995。

次のペーパーには、実行時間がパラメーターに指数関数的または指数関数的に依存する（そしてこの依存関係は避けられないように思われる）Closest Substringのさまざまなパラメーター化の削減が含まれています。

D.マルクス。短い距離の最も近い部分文字列の問題。SIAM Journal on Computing、38（4）：1382-1410、2008

他の答えを補完するものとして、次の命題は、対応する還元可能性の概念が比較できないことを示しています。

提案[2、提案2.8]。およびようなパラメーター化された問題およびがあり 。（Q ′、k ′）（Q 、k ）< f p t（Q ′、k ′）Q ′ < p t i m e$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

ここで、はfpt -reductionを表し、は多項式時間削減を表します。 < p t i m $<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]：J. Flum、M。Grohe。パラメータ化された複雑性理論。スプリンガー（2006）

おそらくこれは意図した答えではありませんが、k-path問題の色分け（ランダム化解除）はどうですか？ http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

そこで、kへの超多項式依存性を伴うfpt削減により、kパス問題のインスタンスをカラフルなkパス問題のインスタンスに変換します。（1つは複数のインスタンスを作成しますが、1つの大きなインスタンスとして見ることができます。）カラフルなk-path問題は動的プログラミングによってfpt時間で解決できるため、k-path問題はFPTに属すると結論付けることができます。

このような減少の別の例は、VC寸法の硬度証明です。Downey、Evans、およびFellowsによる「パラメータ化された学習の複雑さ」を参照してください。