タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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NP対co-NPおよび2次論理
NP = co-NPおよび多項式が3-CNFインスタンスxの不満足性の証明の長さを制限すると仮定します。そして、何である任意の結果を形成するための充足不能性のいずれかの証明のxの長さの≤ P （xは）取ることができますか？ すなわち、一般に、そのような証明は、例えば、無限構造上の二次論理の全力を使用する必要があります（証明する命題-式が満足できないということは、二次論理で表現できることを知っています有限構造ですが、それに到達するための証明の中間ステップは、無限構造に対する推論が必要な場合があります）。p （x ）p(x)p(x)バツxxバツxx≤ P （X ）≤p(x)\leq p(x) 二次論理のための効果的で完全かつ健全な推論システムがないため、そのような結果を使用してNP co-NP を証明することは可能でしょうか？≠≠\neq
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頂点セパレーターの硬度
与えられたグラフについて、分離問題は、除去がGをほぼ等しいサイズの2つの互いに素なグラフに分割する小さなカーディナリティ（または重み）の頂点またはエッジセットが存在するかどうかを尋ねます。これは、削除されたセットが頂点セットの場合は頂点セパレーター問題と呼ばれ、エッジセットの場合はエッジセパレーター問題と呼ばれます。両方の問題は、一般的な重みのないグラフではNP完全です。頂点セパレーターの近似の最もよく知られている硬度は何ですか？PTASは除外されていますか？指示された設定で最もよく知られている硬度の結果は何ですか？GGGGGG 修正：次のリンクと回答は、質問を正しく述べていなかったため、助けにはなりませんでした。私の質問は、レイトン・ラオの次の定理に関連しています。 定理：グラフが与えられると、多項式時間アルゴリズムが存在するとセットW ⊆ Vを見つけ、2G （V、E）G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq V頂点セパレータS⊆VのWにおけるGサイズのO（wは。ログN）、Wは最小サイズである12323\frac{2}{3}S⊆ VS⊆VS \subseteq VWWWGGGO （wの。ログ N ）O(w.logn)O(w.{\log}n)wwwの-vertexセパレータWにおけるG。1212\frac{1}{2}WWWGGG グラフ所与とセットW ⊆ V、Iは見つけたいδ -vertexセパレータ（ここで、1G （V、E）G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq Vδδ\delta一定）サイズのW、Wが最小サイズである112≤ δ≤ 112≤δ≤1\frac{1}{2} \leq \delta \leq 1wwwwwwの-vertexセパレータWにおけるG。この問題の最もよく知られている硬度は何ですか？上記の定理は、この問題のO（logn）近似を与えます。1212\frac{1}{2}WWWGGGO （log n ）O(logn)O({\log}n) | V| / 2|V|/2|V|/2
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人々はブール回路のループのネスト性を見ますか？
EEの学部生の間、私はいくつかの講義に参加しましたが、いくつかの講義に出席し、それらが持つネストされたループの数に関してブール回路の優れた特性を提示しました。複雑さでは、ブール回路はしばしばダグと考えられますが、実際のハードウェアサイクルでは一般的です。今、ループとは何か、ネストされたループを構成する技術に関するモジュロを法として、ハードウェアで実装するにはオートマトンには2つのネストされたループが必要であり、プロセッサを実装するには3つのネストされたループが必要であるという主張が基本的でした。（これらのカウントで1つずつずれている可能性があります。） 気になる点は2つあります。 正式な証拠のようなものはありませんでした。 私はこれを他のどこにも見ませんでした。 誰かがこの種の正確な声明を調査しましたか？ 教授の名前を探して、この分類法について説明している小さなWebページと本（第4章）を見つけました。 背景の並べ替え：実際のハードウェアでなぜサイクルが役立つのか疑問に思う方のために、簡単な例を示します。1つのサイクルで2つのインバーターを接続します。（インバーターはブール関数NOTを計算するゲートです。）この回路には2つの安定した平衡（および不安定な平衡）があります。外部からの介入がない場合、回路は単に2つの状態のいずれかに留まります。ただし、外部信号を適用することにより、回路を特定の状態に強制することができます。状況は次のように見えます。サイクルが外部信号に接続されている間は「入力を読み取ります」、そうでない場合は「最後に見た値を記憶する」だけです。したがって、1つのループは、物事を思い出すのに役立ちます。
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NPの2つのバリアント
NPの定義には2つのバリエーションがあります。それらは（ほぼ確実に）明確な複雑さのクラスを定義しますが、私の質問は、これらのクラスに適合する問題の自然な例はありますか？ （ここで自然と見なされるものに対する私のしきい値は、通常よりも少し低くなっています。） クラス1（NPのスーパークラス）：検証するのに超多項式であるが準指数関数的な時間を要する多項式サイズの証人の問題。具体的には、時間としましょう。これは、時間n O （log n ）を要する非決定論的マシンによって認識される言語のクラスと同等ですが、poly（n）非決定論的推測のみを行うことができます。nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)}nO （ログn ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)} クラス1には、もD T I M E （n O （log n ））にも存在しないことが知られている/考えられていない自然な問題がありますか？NPNPNPD T私ME（nO （ログn ））DTIME(nO(log⁡n))DTIME(n^{O(\log n)}) クラス1は、通常の言語のクラスです。一方、クラス2は、リレーショナル問題のクラスです。 クラス2：バイナリ関係R = {（x、y）}がこのクラスにある場合 Rの（x、y）が| y |を意味するような多項式pがあります 最大でp（| x |）です。 poly（| x |）-timeアルゴリズムAがあり、すべての入力xに対して、（x、y）がRにあるようなayがある場合、（x、A（x））はRにあり、そのようなyがない場合、A（x）は拒否します。 poly（| x |）-timeアルゴリズムBには、B（x、w）がR（x、w）と異なるように無限に多くのペア（x​​、w）があります（ここでは、Rを使用して独自の特性を示しています）関数）。 言い換えれば、すべての場合で、証人がいる場合は簡単に見つけることができます。しかし、すべての証人が簡単に検証できるわけではありません。 （Rがクラス2にある場合、Rの最初の因子への投影は単純にPになります。これは、クラス2が関係問題のクラスであると言ったことを意味します。） クラス2に自然な関係の問題はありますか？
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計算の複雑さと情報の関係
私は、ニューロンのペアまたはグループ間の相互情報を定量化する計算神経科学研究室で働いています。最近、ボスは「神経ダイナミクスの複雑さ」を測定することに焦点を移しました。私のグループの何人かの人々は、その研究を追求する際に、「複雑」を「高いエントロピーを持っている」と同一視しているように見えます。 計算の複雑さ（CSの意味で）と情報理論の意味でのエントロピーとの関係について、誰かが私を案内してくれませんか？ もう少し詳しく説明すると、Lempel-Zivの複雑さのような測定は、有効な複雑さの測定ではないように思えます。のような他の測定方法[Causal State Splitting Reconstruction][1]はあまり知られていませんが、定常的なランダムプロセスを表すために必要な隠された状態がゼロであるため、ランダムプロセスの複雑さがゼロであるという魅力的な特性があります。
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NPハード削減で「ガジェット」とはどういう意味ですか？
この質問は技術的ではないかもしれません。アルゴリズムのクラスの非ネイティブスピーカーとTAとして、私はいつもかと思ったガジェット「節ガジェット」または「変数ガジェット」で意味を。辞書によると、ガジェットは機械またはデバイスですが、NP完全証明の文脈でガジェットがどのような口語的意味を持っているかはわかりません。
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最小のTrue Monotone 3SAT
CNFの式が単調である（変数が否定されない）SATバリエーションに興味があります。そのような式は明らかに満足できます。 しかし、真の変数の数は、私たちのソリューションがどれほど優れているかの尺度であると言います。したがって、次の問題があります。 ミニマムトゥルーモノトーン3SAT INSTANCE：変数のUを設定します。リテラルは変数（否定ではない）である3つのリテラルの選言節のコレクションCです。 解決策：Cを満たすUの真理値の割り当て。 測定：真である変数の数。 誰かがこの問題について私にいくつかの役立つコメントをくれますか？
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多対一還元とチューリング還元は同じクラスのNPCを定義します
多項削減とチューリング削減で定義されたNPCクラスは等しいのだろうか。 編集：もう一つの問題は、チューリング削減は、いくつかのCのためのCと共同Cクラスを崩壊されたり、クラスがあるなどないに問題があるとして、カープの減少下としたあるチューリング還元の下では、 ？CCCC∪co−CC∪co−CC \cup co-CCCC
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一般的なオラクルとランダムなオラクルで異なるものの例？
してみましょうコーエン/ベールカテゴリの意味での一般的なOracleのこと。ましょランダムオラクルなります。RGGGRRR そこ複雑クラスA及びBは、であり または逆に、 A G ≠ B GあG= BGそしてあR≠ BRAG=BGandAR≠BR\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^RあG≠ BGそしてあR= BR？AG≠BGandAR=BR?\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?} この質問は、Scott Aaronsonのコメントに触発されました。
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Nクイーンズ問題はNP困難ですか？
N-クイーンの問題はこれです： 入力：N 出力：2つのクイーンが同じ行、列、または対角線上にないように、NXNチェス盤にNの「クイーン」を配置。 これをグーグル検索すると、多くの教授による多くのスライドがこれがNP-Hard問題であると主張していることがわかりました（例：web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt） しかし、私は証拠を見つけることができませんでした（またはそれを導き出すことができませんでした）。私がこの質問をする理由は、問題の特定のインスタンスを解決するアルゴリズムがあると思うからです。つまり、Nは2または3の倍数ではありません（Nはクイーンの数です）関連問題-入力サイズをN（Nはクイーン数）ですか？または、数値「N」はlog（N）ビットで表すことができるため、入力サイズをlog（N）とするのでしょうか。
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赤青完全一致の存在を判断するのはどれほど難しいですか？
2色の完全一致の問題は、グラフに2色のカラーリングがあり、各ノードが同じ色の隣接ノードを1つだけ持つかどうかを決定することです。問題はシェーファーによってNP完全であることが証明されました。平面3次グラフでもNP完全のままです。 入力グラフに2つの色のカラーリングがあるかどうかを決定するバリアントに興味があります。この場合、各ノードには、隣接するノードの色がそれ自体とは異なるように設定されます。私はこの赤青完全一致問題と呼んでいます。これが既知の問題かどうかはわかりません。 赤青完全一致の存在を判断するのはどれほど難しいですか？
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線形回路複雑度クラス
クラスNCiNCi\textrm{NC}^iは、有界ファンイン、nO(1)nO(1)n^{O(1)}サイズ、O(logi(n))O(logi⁡(n))O(\log^i(n))深さの回路ファミリによって計算可能なクラス関数です。NCNC\textrm{NC} -hierarchyは、これらのクラスの和集合です。 この階層の線形サイズのバリアントに関する研究はありますか？それは、制限されたファンイン、ポリログ深度、線形サイズの回路ファミリですか？ 私は彼らが線形AC0AC0\textrm{AC}^0いくつかの仕事をしているが他には何もないことを知っています。少なくとも線形のNC1NC1\textrm{NC}^1は通常の言語（したがって一部のNC1NC1\textrm{NC}^1完全な言語）が含まれているため、重要ではないことに注意してください。
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