Nクイーンズ問題はNP困難ですか？

N-クイーンの問題はこれです：

入力：N

出力：2つのクイーンが同じ行、列、または対角線上にないように、NXNチェス盤にNの「クイーン」を配置。

これをグーグル検索すると、多くの教授による多くのスライドがこれがNP-Hard問題であると主張していることがわかりました（例：web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt）

しかし、私は証拠を見つけることができませんでした（またはそれを導き出すことができませんでした）。私がこの質問をする理由は、問題の特定のインスタンスを解決するアルゴリズムがあると思うからです。つまり、Nは2または3の倍数ではありません（Nはクイーンの数です）関連問題-入力サイズをN（Nはクイーン数）ですか？または、数値「N」はlog（N）ビットで表すことができるため、入力サイズをlog（N）とするのでしょうか。

cc.complexity-theory np-hardness csp

— アンシュルシングル
ソース

（1）なぜNとnの両方を使用するのですか？それらは同じ変数ですか、それとも異なる変数ですか？（2）2と3を除くすべての整数nについて、n-クイーン条件を満たすn×nボードにnクイーンを配置する方法があります（Wikipediaを参照）。そのため、いつ問題が発生しているかはわかりません「これはNP困難な問題です。」

— 伊藤剛

ボードが必ずしも正方形ではない場合、つまりボードの形状が入力の一部として指定されている場合に、硬さの結果があることを思い出します。

— Sasho Nikolov 2012

この問題には単項入力があるため、

チェス盤のNP完全性の証明はありません。つまり、サイズ

入力は1つしかなく、証人には多項式サイズの説明が必要です。マハニーの定理は、このような問題をNP完全であると示すことは、P = NPであることを意味すると述べています。問題がNP完全であるためには、面白いボード形状が必要です。

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Peter Shor、2012

おそらく、解を数えることはもう少し興味深い問題です（「完全なマッピングの問題を数えることの難しさについて」で証明されている#Pクラスを超えて）。

— Marzio De Biasi 2012

次も参照してください：dl.acm.org/citation.cfm?id

— 122322

回答:

述べたように、この質問への答えはノーです。

参考資料：多項式時間アルゴリズムhttp://dl.acm.org/citation.cfm?id=101343 [提供：vzn]

別のはるかに簡単な手法：http ://dl.acm.org/citation.cfm?id=122322 [提供：Jeffe]

— アンシュルシングル
ソース

この回答を受け入れて、未回答として表示され続けることがないようにしてください。

— Suresh Venkat 2012

最初のリファレンスの多項式時間アルゴリズムは、解の生成を保証していません。アルゴリズムが成功するかどうかは、ランダムに選択される初期構成に依存し、著者は、成功するまで多項式の試行を行うように見えるという経験的証拠のみを提供します。

— 伊藤剛

2番目の参照も証明ではありません。N = 500000を有するn女王への単一の実行可能な解決策が見つかったからといって、（それはそれ以上ありそうなります）、それはP.であることを意味するものではありません

— ジェフリー・デスメット

実際、これは事実であることが示されています。

https://blogs.cs.st-andrews.ac.uk/csblog/2017/08/31/n-queens-completion-is-np-complete/ ]

— キャスパー
ソース

N

$N$

@ClementC。実際、元の質問は正確ではないので、Kasperの言い方は不完全かもしれませんが、Kasperには意味があると思います。問題が常にn> 3の解を持つため、nが与えられた場合、配置が存在するかどうかを明らかにPに決定します。したがって、n-クイーンの完了問題（与えられた部分解を拡張できるかどうかを決定すること）は、問題の複雑さを理解するために見るのは自然な決定問題のようです。

— 2017

@holfそれは確かにあなたがする有効なポイントですが、この答えは言及さえしていません（そして読者はそれを読んでも絶対に得ないでしょう）。あいまいな質問に対して誤解を招く答えを出すことは、必ずしも最適ではありません。

— Clement C.