多対一還元とチューリング還元は同じクラスのNPCを定義します

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多項削減とチューリング削減で定義されたNPCクラスは等しいのだろうか。

編集：もう一つの問題は、チューリング削減は、いくつかのCのためのCと共同Cクラスを崩壊されたり、クラスがあるなどないに問題があるとして、カープの減少下としたあるチューリング還元の下では、？ $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— ルドビック・パテイ
ソース

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en.wikipedia.org/wiki/…を読みましたか？

— Jukka Suomela、2008

リンクありがとうございます。それは私の質問の最初の部分に答えるが、多対一還元の下で共同-Cでアレントと任意のC.のため、チューリング還元の下にCである問題がある天気を答えていません

— ルドビクPatey

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申し訳ありませんが、これは初歩的な質問のように見えるかもしれません。あるいは、私はこの遅い時間にまっすぐ考えていないかもしれませんが、wikiの記事に何か不足しています。記事では、Cookの削減では、NP-completeはco-NP-completeと等しいと述べていますが、私にはわかりません。NP-hardはco-NP-hard wrt Cookの削減に等しいが、NP-completeはNP-hard と NPの両方であることを意味し、（たとえば）TAUTがNPに含まれる理由がわかりません。つまり、TAUTはCookの削減では共NP困難ですが、NPを完全にするには十分ではありません。

— Kaveh 2010

@Monoid、この説明を反映するように質問を書き直してください。そのため、質問はあいまいです

— Suresh Venkat

NPCを定義するため

— Suresh Venkat 2010

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これを見て、この質問と特にこの回答アーロン・スターリングによってを。要するに、「彼らは明確な概念であると推測されています。」

— マティアス
ソース

NP！= co-NPの場合、チューリング還元によって崩壊するため、それらは明確な概念ですが、崩壊しない違いがある可能性があります。たとえば、多元還元のNPIとチューリング還元のNPCの問題などです。？

— Ludovic Patey 2010

@Monoïd：NP≠coNPは、（少なくとも明らかな方法で）削減の2つの概念が異なることを意味しません。クラスNP（簡約の概念の選択とは無関係に定義される）と、NPに簡約可能な決定問題のクラス（簡約の概念の選択に依存する）を混同しているようです。

— 伊藤剛

おっと、私の以前のコメントは間違っていました。NP≠coNPの場合、削減の2つの概念は明らかに異なります（SATは無条件にチューリングをUNSATに還元できますが、NP = coNPの場合に限り、SATはUNSATに多数1つ還元可能です）。

— 伊藤剛

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「ブール階層」BPは P ^ NPですべてですカープの減少の下でNP問題の組み合わせの全階層です。

— ノーム
ソース

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私の知る限り、この質問は2つの異なる質問で構成されています。最初の質問はタイトルに表示され、2番目の質問は編集後に表示されます。

（1）多対1削減とチューリング削減は、同じNP完全問題のセットを定義しますか（つまり、NPにある問題とどのSATに削減できるか）。チューリング削減でのNPCが多対1削減でのNPCと同じであるかどうかは、7年前も未解決の問題であり、それが閉じられたとは思えません。詳細については、2003年6月のACM SIGACTニュースからこの調査を参照してください。

（2）SATがチューリングを削減する問題のクラスは何ですか？これは、P ^{NPに含まれるNP}困難問題（チューリング還元のもとで）のクラスです。この詳細については、Noamの回答を参照してください。

— ピーター・ショー
ソース

リンクが機能しない。

— T ....

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これはあなたの質問には答えませんが、弱い削減について同じ質問をすることができます。たとえば、ログスペースの削減のみ、またはAC ^0の削減のみ、またはNC ^0の削減さえ許可すると、NP完全な問題のセットが変更されますか？驚くべき事実は、NC ^0を削減しても、すべての既知のNP完全問題が完全であることです。

参照：Agrawal、M.、Allender、E。、およびRudich、S。1997回路の複雑さの削減：同型定理とギャップ定理。

— ロビン・コタリ
ソース

弱い削減についてのこの質問はまだ開いていますか？P / polyまたはBPPの削減ではNPが完了したが、証明されていない数の理論的仮定を仮定しないとPの削減では明らかに問題がなかった場合、メモする価値はありますか？

— Peter Shor

@ピーター：私が引用した論文では、多項式時間削減ではNP完全であり、AC ^ 0削減ではNP完全ではない問題がある場合は開いたままです。この質問には、削減の複雑さを軽減することで答えています。それらは、ACC削減ではNP完全であるが、AC ^ 0削減ではない問題を示しています。これらの論文はいずれも、多項式時間よりも強力な縮約の下でNP完全である問題についてコメントしているようではなく、それが多時間縮約の下でNP完全である可能性とどのように関連するかについてもコメントしていません。

— Robin Kothari、2011年

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2つの概念は、合理的な仮定の下では異なります。このペーパーを確認してください：http : //www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

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このペーパーは、 [ 最悪の場合ゼロのエラーでは十分に解決するのが難しい] TF N EEXP問題の存在が、「NPの真理表ではないNPのチューリング完全言語」の存在を意味することを示すと主張しています。」

一方、私はその結果について主張された証拠のいずれかを読んでみませんでした
が、命題2および/またはその証拠は、ZPPの定義の誤解を示しています：
彼らは実際に必要とするようです " FP "ZPP = P"だけでなく、F ZPP "のすべてを解くことができます。