最小のTrue Monotone 3SAT

CNFの式が単調である（変数が否定されない）SATバリエーションに興味があります。そのような式は明らかに満足できます。

しかし、真の変数の数は、私たちのソリューションがどれほど優れているかの尺度であると言います。したがって、次の問題があります。

ミニマムトゥルーモノトーン3SAT

INSTANCE：変数のUを設定します。リテラルは変数（否定ではない）である3つのリテラルの選言節のコレクションCです。
解決策：Cを満たすUの真理値の割り当て。
測定：真である変数の数。

誰かがこの問題について私にいくつかの役立つコメントをくれますか？

cc.complexity-theory np-hardness sat

— Krumpelstiltskin
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回答:

この問題のために頂点被覆問題と同じで -uniformハイパーグラフ：収集所与のサブセットのサイズのそれぞれ、最小のサブセットを見つけるの各セットと交差。 $3$ $H$ $V$ $3$ $U\subseteq V$ $H$

したがって、それはNPハードですが、扱いやすい固定パラメータです。また、すべてのに対して係数内に近似することはNP困難です。これは次の論文に示されています。 $2-\epsilon$ $\epsilon>0$

Irit Dinur、Venkatesan Guruswami、Subhash Khot、Oded Regev。 New Multilayered PCP and the Hardness of Hypergraph Vertex Cover、SIAM Journal on Computing、34（5）：1129–1146、2005。

— ヤン・ヨハンセン
ソース

別のキーワードは「3-Hitting Set」です。私は今、以下の論文にアクセスすることはできませんが、タイトルは、関連すると思われる：scholar.google.co.uk/...

— ラドゥグリゴール

近似しきい値は、実際にはです。

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— Mahdi Cheraghchi

@MCH：リファレンス？

— 伊藤剛

いいえ、その：均一なハイパーグラフの頂点カバーの場合、それらは内の近似の硬さを示します。

2 - ϵ

$2-\epsilon$

k

$k$

(k - 1 - ϵ)

$(k-1-\epsilon)$

— Jan Johannsen、2011年

おっと... @MCH：結果も見てみたい。それは、自明な近似アルゴリズムが私たちが期待できる最高のものであることを意味します。

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— krumpelstiltskin

まず、Downey and Fellowsの論文を引用している論文を見てみましょう。彼らは次の問題を検討し、その完全性を証明してます。 $W[1]$

重み付け -CNF SAT $q$

インスタンス：すべての節に変数が含まれているCNF式（つまり、結合正規形の式）。 $X$ $q$

パラメータ：正の整数。 $k$

質問： Xには重み十分な割り当てがありますか？割り当ての重みは、「true」に設定する変数の数です。 $k$

— アンソニー・ラバール
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