線形回路複雑度クラス

クラス$\textrm{NC}^i$は、有界ファンイン、$n^{O(1)}$サイズ、$O(\log^i(n))$深さの回路ファミリによって計算可能なクラス関数です。$\textrm{NC}$ -hierarchyは、これらのクラスの和集合です。

この階層の線形サイズのバリアントに関する研究はありますか？それは、制限されたファンイン、ポリログ深度、線形サイズの回路ファミリですか？

私は彼らが線形$\textrm{AC}^0$いくつかの仕事をしているが他には何もないことを知っています。少なくとも線形の$\textrm{NC}^1$は通常の言語（したがって一部の$\textrm{NC}^1$完全な言語）が含まれているため、重要ではないことに注意してください。

Valiant [1、2]の研究から、線形サイズの$\textrm{NC}^1$は$2^{O(n / \log \log n)}$サイズの深さ3の回路と無限のファンインによってシミュレートできることがわかります。

この結果のわかりやすい説明については、Viola [3]による調査のセクション3を参照してください。

[1]レスリーG.ヴァリアント。低レベルの複雑さのグラフ理論的引数。In：Mathematical Foundations of Computer Science 1977. MFCS 1977. Lecture Notes in Computer Science、vol 53. Springer、Berlin、Heidelberg。

[2]レスリーG.ヴァリアント。制限付きモノトーン回路の指数の下限。In：コンピューティングの理論に関する第15回ACMシンポジウムの議事録（STOC '83）。ACM、ニューヨーク、ニューヨーク、米国、110-117。

[3]エマヌエーレヴィオラ。奥行きの小さい計算の威力について 。理論的コンピュータサイエンスの基礎と動向、vol。5、num。1、pp.1-72、2009。