最悪のケースから平均的なケースの削減

平均ケースの複雑さが最悪のケースの複雑さと同じである問題はありますか？最悪のケースを平均的なケースに減らすことを可能にするこれらの問題の根本的な特性は何ですか？

この種の問題は、かなりの研究の対象となっています。ランダムな自己還元可能性をグーグル検索することで参考文献を見つけることができ、ウィキペディアの記事は読み始めるのに適した場所です。関連する未解決の質問はまだたくさんあります。

ピーターがリンクしたウィキペディアのエントリは、パーマネントのように、最悪のケースから平均のケースまでの削減がある問題のいくつかの重要な例に言及しています。最短ベクトル問題（および関連するラティス問題）は、もう1つの重要な例です。Ajtaiの論文とその後の結果（Regev、Micciancio、Pikekertなどによる作品）を参照してください。

最悪のケースから平均のケースへの削減に関する問題に関して私たちが持っている唯一の一般的な観察の1つは、次のとおりです（FeigenbaumとFortnowの作業から始めて）：（少なくとも非適応的な削減の場合）これらの問題は（おそらく）補数の下で閉じられていないクラスに完全である（たとえば、NP完全である可能性は低い）。

$NP \cap coNP$