＃P-Complete問題の相転移について何を知っていますか？

＃P-Complete問題の相転移について知られていることは何ですか？具体的には、＃DNF-k-SATと＃CNF-k-SATには異なる相転移がありますか？

更新：
ご存知のように、ランダムk-SATには、問題の解決が簡単なものから困難なものへ、そして再び簡単なものへと戻る段階遷移があります。＃P-Complete問題にもこのような現象があるかどうかを知りたいです。さらに重要なことは、相転移がある場合、＃CNF-k-SATと＃DNF-k-SATで同じですか？

＃CNF-k-SATには何らかの相転移があると考えています。一方、＃DNF-k-SATには相転移があるとは思わず、さらに句を追加するほど問題は難しくなります。

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun Pay
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「＃」相転移の意味を少し明確にしていただけますか？NP完全問題の相転移は、通常、パラメーター化された分布から引き出されたランダムなインスタンスが満たされる確率と見なされます（たとえば、3-SATの場合）。#Pの移行は何ですか？特定の割合が満たされる場合

— user834

正確な値を計算しようとしているか、おおよその値を許可しているかを指定してください。

— タイソンウィリアムズ

「問題は簡単なものからハードになり、再びハードに戻る」という意味です。「ハードに簡単になり、再び簡単に戻る」ということですか？

— タイソンウィリアムズ

あなたがどのくらいの量を測定しているのか、まだわかりません。（具体性の例としての）3-SAT相転移は、解が存在する確率と見なされます。つまり、少なくとも1つのソリューションが存在します。したがって、「the」#P遷移が解の非ゼロカウントの確率を意味する場合、これら2つは同等です。また、前者は多項式アルゴリズムを意味するのに対し、後者はそうではないため、「簡単」と「既存のソリューション」には違いがあります。NPPは、ほぼどこでも、移行点から遠く離れていても困難であることで有名です。

— user834

独立集合を数えるために、アラン・スライによる計算相転移の最近の証拠があります：http : //arxiv.org/abs/1005.5584 （アルゴリズムは2006年からのDror Weitzによるものです;アランは一致する硬度と共勝FOCS'10で最高の論文賞を受賞）

ランダム3SATおよび同様の問題については、それらの問題が適切な間隔で実際に困難であるという証拠はないことに注意してください。難しいカウント問題に行くと、硬度を証明しやすくなります。

— ダナ・モシュコヴィッツ
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