0-1プログラミングは定数の制約を多項式で解くことができますか？

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一定の数の制約（または変数）を持つ整数計画法が多項式的に解けることは、論文「固定数の変数による整数計画法」で示されました。

これは0-1プログラミングに当てはまりますか？

cc.complexity-theory integer-programming

— 規則性
ソース

0-1プログラミングは整数プログラミングの特殊なケースではありませんか？

— ネイサンコーエン

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自明でない部分はこれだと思います：定数の制約（しかし任意に多くの変数）で整数プログラムを解くことができるブラックボックスアルゴリズムAがある場合、0-1プログラムを解くためにAを使用する方法は明らかではありません一定数の制約があります。あなたは、単に形式の制約を追加することはできません

各変数の

。

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— ユッカスオメラ

3

「一定数の制約がある0-1プログラム」とは何ですか？制約がでください

カウントされませんか？

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— ジェフ

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「一定数の制約を持つ0-1プログラミング」とは、次の問題を意味すると想定しています。

各x_iが{0,1}にあるという制約と一定数の追加の線形制約に従って、（x_1、x_2、...、x_n）の線形関数を最大化します。

0-1ナップザックはこの形式で記述できるため、この問題は1つの制約を追加してもNP完全です。

— ロビン・コタリ
ソース

1

また、1の上限のない非負性の境界と積分制約だけがある「境界のないナップザック」は、依然としてNP困難です。

— daveagp

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Lenstraは前述の論文で、整数線形計画法の実現可能性の問題を示しました。

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

nまたはmが定数の場合、多項式で解くことができます。（目標関数が存在しないことに注意してください。）この結果は、パラメーター化された問題の分析で一般的に使用されます。

— ムード
ソース

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なぜこれを投稿したのかわかりませんが、実行可能バージョンと最適化バージョンの違いが重要であることを示唆している場合、いいえ、それは重要ではありません：実行可能バージョンの多項式時間アルゴリズムを使用して解決することができます最適化バージョンは、バイナリ検索と組み合わせることにより、多項式時間でも使用できます。

— 伊藤剛

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0-1整数プログラミングまたはバイナリ整数プログラミング（BIP）は、変数が0または1（任意の整数ではなく）である必要がある整数プログラミングの特殊なケースです。この問題もNPハードとして分類され、実際には決定バージョンはNP完全です。

— カラン・サプラ
ソース

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IPとBIPはどちらもNP困難ですが、一定数の制約があるIPとBIPがNP困難であるかどうかについてはあまり言及していません。実際、一定数の制約を持つIPはPにありますが、一定数の制約を持つBIPは依然としてNP困難です。

— ロビンコタリ

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$k$ $2^k$

— user8477
ソース