平均して指数関数的に困難であると推測される既知のNP問題はありますか？

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ETHは、準指数時間の最悪の場合、SATを解くことができないと述べています。平均的なケースはどうですか？NPには、平均的なケースでは指数関数的に難しいと推測される自然な問題がありますか？

平均ケースを使用して、入力が均一に分布する平均実行時間を意味します。

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— 匿名
ソース

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質問を数学的に意味のあるものにするためには、「平均的なケース」の定義が必要です。

— Yixin Cao

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vzn、あなたのコメントの関連性がわかりません。私はここで未解決の問題について尋ねているのではなく、平均して難しいと知られている問題がないことは明らかです。もしあれば私が求めていた候補されている推測平均的なケースでは難しいことが。コメントする前に質問を注意深く読んでください。

— 匿名

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@vznまさに！私は間違いなく私の意味は、ために困難であると考えられるということである、同意する任意の前進意味のある一歩を踏み出すか、実質的にあなたが言及したことを、研究の方向性を変更するには、このようなAの推測。

— usul

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OP、予想される実行時間は、平均的なケース硬度で見る通常の量ではないことに注意してください。レビンの平均ケース複雑性理論に関する調査を参照してください

— Sasho Nikolov

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サショ・ニコロフ、レビンの理論を知っています。しかし、アルゴリズムでより一般的な[Karp 1986]に遡る特定の分布上のアルゴリズムの動作を分析するために使用される、より単純な平均ケース複雑度もあります。DistNPについては、タイリングの問題と他のいくつかの問題が完全であることを認識しています。しかし、Karpによる平均的なケースの単純な意味を使用して、それらが平均的に指数関数的に困難であると推測されるかどうかはわかりません。

— 匿名

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一定のエラーレートでのノイズのある学習パリティ（LPN）には、時間が必要であると推測される場合があります。最速の既知のアルゴリズム（Blum-Kalai-Wasserman）は、時間ます。 $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— ライアン・オドネル
ソース

ありがとうございました。LPNの問題に関する詳細を参照できる参考文献を教えてください。

— 匿名

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@匿名：この論文は、LPNの硬度に関するいくつかの推測を述べています：M. Alekhnovich。「平均ケースと近似の複雑さの詳細。」プロセスでコンピュータサイエンス、頁、298から307まで、2003年の基礎の第44回シンポジウム

— ユーリー

ユーリー、参照ありがとうござい

— 匿名

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それは「すべてのアルゴリズム」と全く同じではないのですが、SODA'04 Achlioptas Beameとモロイ内のすべてのバックトラッキングアルゴリズムがランダム3SATインスタンスで指数時間を必要とすべきであることが示唆されたの変数とと、節近い値の範囲内で選択します充足可能性のしきい値。 $n$ $cn$ $c$

— デビッド・エップスタイン
ソース

ありがとうございました。彼らが充足可能性閾値に近い条項比に制限されたランダムk-SATが指数関数的に難しいというより強力なステートメントを推測しない理由はありますか？

— 匿名

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私の推測では、P≠NPを条件としないバックトラッキングアルゴリズムに関する結果を証明できるからです。

— デビッドエップスタイン

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破るための多項式時間アルゴリズムを持たないいくつかの擬似乱数ジェネレータがあります。平均的なケースでは難しいと考えることができると思います。www.ecrypt.eu.org/stream/でジェネレーターをチェックしてください。もちろん他にもあります。それらのほとんどはオンラインで調べることができます。

— ウィリアム・ハード
ソース

平均的に指数関数的に困難であると推測される特定のポリタイムPRNGはありますか？

— 匿名

Guntherによって発明されたオルタネートステップジェネレーターは、いくつかの理由で素晴らしいものです。2つの線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）A＆BとXORの出力を取りますが、2つのレジスタのクロッキングは3番目のLFSR（C）によって制御され、A＆Bの出力が不規則な方法でXORゲートに入るようにします。CのビットはA＆Bのクロッキングのみを制御し、出力ストリームには表示されないため、CはA＆Bの固有の線形性を破壊する準隠し変数と見なすことができます。これは簡単な説明ですが、自分で回路を見ることができます。

— ウィリアムハード

「Guntherが発明したオルタナティブステップジェネレーター」に慣れていません。平均的に指数関数的に困難であると推測されますか？

— 匿名

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提起されたコメントに答える方法はわかりませんが、ASGは、3つのシフトレジスタのキーの長さがそれぞれ約128ビットである限り、壊れないと見なされます。これが「平均して指数関数的に難しい」ことに等しい場合、あなたの答えはイエスだと思います。

— ウィリアムハード

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@Anonymous：もちろん、「裸の骨」ASGは、別のASGのレジスタABおよびCとして3つのASGを使用することにより、より難しくすることができます。ブロック暗号にさらにラウンドを追加するようなものです。この方法でどれだけ硬さを増幅できるかは、未解決の質問です（興味深い）:

— William Hird

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私の理解では、暗号化と乱数発生器の解読不可能性の理論からいくつかの候補がありますが（たとえば、Razborov / Rudichで引用されたもの、Natural Proofs）現場で。包括的な調査の概要から、Bogdanov and Trevisan（2006）によるAverage Case Complexityには、いくつかの関連するポイントがあります。平均的なケースの複雑さに関する調査結果と未解決の質問に関する TrevisanのYouTube講義も役立つ場合があります。

$\neq$

$\neq$

そのような理論を自然の問題と分布に適用する正しい技術はまだ発見されていません。この観点から、NPの平均ケース複雑性の理論の現状は、PCP定理の前のNP最適化問題の近似不可能性の理論の状態に似ています。

— vzn
ソース

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私の質問に対する答えではありません。関連する問題についての一般的な解説を探しているのではなく、難しいと推測される問題の候補を探していると説明したと思います。

— 匿名

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なんでも！私見「この時点で、あなたの質問にかなりの答えを持っていない理論は、」最高/最寄の無駄、参考文献の一部と一緒に/ SUBJの当局がためだけではなく投稿されましたあなたの質問に合法的な答えは、あなたは

— vzn

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@匿名、私はまだ「推測」のあなたの意味について少し混乱しています。私たちは皆自分の推測を持っているかもしれないので、あなたが個人的な意見を探しているのか、多くの研究者が共有している開かれた質問のスタンスを探しているのか、あるいはその中間の何かを探しているのかは明確ではありません。あなたが探しているもののより正確な声明を与えるのに役立つかもしれません。また、vznなどの答えは、あなたの正確な質問に真正面から関連していなくても有益で有益であると思うので、そのような答えはそれほど落胆すべきではないと思います。

— usul

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Peter Shorが答えた私のコメントを読んだ場合、私はすでに超多項式的に困難であると推測される暗号の問題を知っています。質問を注意深く読んでください。私は超多項式的に難しい問題を探しているのではなく、指数関数的に難しい問題を探しています。

— 匿名

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チャットするためにさらに議論してください。

— ジェフ