興味深いNP問題の2次下限を証明することの難しさの説明はありますか？

これは私の以前の質問のフォローアップです：

人々が関心を持ち、より良いアルゴリズムを設計しようとする興味深いNP問題の二次決定論的時間下限を証明できなかったのは戸惑っています。指数時間仮説の推測では、SATは準指数決定論的時間では解決できないが、SAT（またはその他の興味深いNP問題）が2次時間を必要とすることを証明することさえできない！

おもしろいことはやや主観的で曖昧だと思います。定義はありません。しかし、私がおもしろい問題だと思うことを説明してみましょう。数人以上の人がおもしろいと思う問題について話しています。私は主にいくつかの理論的な質問に答えるために設計された孤立した問題について話しているのではありません。人々が問題のより速いアルゴリズムを見つけようとしないなら、それは問題がそれほど面白くないことを示しています。興味深い問題の具体例が必要な場合は、Karpの1972年の論文またはGarey and Johnson 1979（それらのほとんど）の問題を検討してください。

興味深いNP問題の2次決定論的時間下限を証明できなかった理由について説明はありますか？

— 匿名
ソース

下限は難しいので？どのような説明があなたを満足させますか？

— ジェフ

@Jɛﬀ E有益で洞察に満ちた自明でない説明はどうですか？下限を証明しようとしている場所で立ち往生している理由を説明する直観または結果。私たちの主張は私たちの結果よりもずっと強いので、他の専門家は、何十年も試してみても興味深いNP問題で二次下限を得ることができなかった理由を考えていると思います。

— 匿名

以下は、リプトンのブログからの説明です。餌とスイッチ：下限がそれほど難しいのはなぜですか？rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/…–

— モハマッドアル

@ MohammadAl-Turkistany：Rudichの洞察は、リプトンのブログのように、単なるコメントではなく答えになると思います。特に、この引数は、他の一部とは異なり、下限とスーパー多項式の下限に等しく適用されます。

n^{2}

$n^2$

— ジョシュアグロチョウ

二次時間の下限の問題は、アルゴリズムを非常に小さな（たとえば、ポリログ）スペースに制限する場合、または1テープチューリングマシン（メモリへのアクセスが非常に制限されている）を見る場合に関連します。しかし、メモリが制限されておらず、メモリアクセスが制限されていない場合、「実際の」問題は、任意のランダムアクセス計算モデルにおいて、興味深いNP問題の超線形時間下限があるかどうかです。（Grandjeanは、マルチテープチューリングマシンのいくつかの超線形下限を証明しましたが、1次元テープの構造に依存しています。）

— ライアンウィリアムズ

回答:

Liptonのブログからの説明は次のとおりです。Bait and Switch：なぜ下限がそれほど難しいのですか？

Grochowが観察したように、Rudichの洞察は、スーパー多項式の下限と同様に下限にも同様に適用されます。 $n^2$

ルーディッヒの洞察は、以下の方法に基づいている下限証明が機能しない理由を説明しています。

「任意の計算ことを計算するに向けてゆっくりと進行しなければならない各計算ステップは、唯一のための計算は多くのステップを取るだろう、少し近い最終的な目標にあなたを得ることができます。」 $f$ $f$

基本的に、RudichのBait and Switchトリックを生き延び、下限に成功する進歩の尺度はありません。

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

Arora-Barakの自然証明の章で、「ベイトとスイッチ」引数の別のビューを見つけることができます。彼らは同じ議論を使って、「形式的な複雑さの尺度」スタイルの下限の議論が確率の高いランダム関数に適用されなければならないと主張しています。しかし、正式な複雑さの尺度

ランダム関数に高い複雑度を割り当てます
簡単な機能に高い複雑さを割り当てない
関数の真理値表から簡単に計算できます

その後、擬似乱数ジェネレーターを壊すために使用できます。これは、非公式の自然証明障壁です。1.複雑さの尺度は役に立たないように思われ、3。はほとんどの組み合わせの存在証明を効率的なアルゴリズムに変換できるという観察に基づいています。本質的に非構造的な証拠は考案するのが難しいという直観。

非常に効率的な擬似ランダムジェネレーターを考え出すことで、上記をより具体的にすることができます。クラスからの関数に対して擬似乱数に見える複雑さ内部で関数を計算できる場合、下限に対して内部で計算可能な測定が行われます。 $C$ $C'$ $C'$ $C$

— サショ・ニコロフ
ソース