感度に関するブール関数の次数の上限

ブール関数の複雑さの尺度の研究における非常に興味深い未解決の問題は、いわゆる感度対ブロック感度推測です。感度とブロック感度の背景については、http： //www.scottaaronson.com/blog/？p = 453のS. Aaronsonの次のブログ投稿を参照してください。

私の知る限りでは、最高の上位に知ら拘束の点ではである $bs(f)$ $s(f)$ 。[ケニヨン、Kutin紙]しかし、もちろん、多分関係する方が便利であるの他のいくつかの複雑さの指標に言うの、度上の多項式としてすなわちその最高のフーリエ係数の大きさ、。 $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

問題は、に関してで知られている最高の上限は何ですか？ $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— モハンマドバイエルン
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あなたは決定論的決定木の複雑さがあることをニサン-Szegedyの結果を使用することができます

とあなたが持っているよ

。これが最善かどうかはわかりません。

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— マルコスビジャグラ

私は、マルコスが言及している接続を介して誰もより良い結果を出していないとかなり確信しています。sをbsに関連付けるのが最も自然です。deg（f）は、D（f）、bs（f）、C（f）、およそ-deg（f）など、他のほとんどの量と多項式的に関連しています。決定木の複雑さに関するBuhrman-De Wolfの調査をお楽しみください。これらの対策をレビューします。

— アンディドラッカー

以下のようなもの：私は80年代からサイモン証拠はわずかに良い結合与える考える

。

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

— アヴィシェイタル

このホワイトペーパーでは、今日のarXivの上に来て、それが上位にバインドさを改良しの面で。彼らは次の限界を証明します： $bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

これは、マルコスが彼のコメントで言及したつながりとともに、以前に知られていたよりも良い境界を与えるはずです。

— アレッサンドロ・コセンティーノ
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