タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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ラスベガスvsモンテカルロランダム化決定木の複雑さ
バックグラウンド： 決定木の複雑さまたはクエリの複雑さは、次のように定義される計算の単純なモデルです。ましょうf：{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }f：{0、1}n→{0、1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}ブール関数です。決定論的クエリの複雑fff付し、D （f）D（f）D(f)、入力のビットの最小数であり、X ∈ { 0 、1 }nバツ∈{0、1}nx\in\{0,1\}^n決定論的アルゴリズムによって（最悪の場合に）読み取られるその必要があることを計算するf（x）f（バツ）f(x)。複雑さの尺度は、読み取られる入力のビット数であることに注意してください。他のすべての計算は無料です。 同様に、を計算するゼロエラーランダム化アルゴリズムが予期して読み取る必要がある入力ビットの最小数として、で示されるラスベガスランダム化クエリの複雑さを定義します。ゼロエラーアルゴリズムは常に正しい答えを出力しますが、読み取られる入力ビットの数はアルゴリズムの内部ランダム性に依存します。（これが、予想される入力ビットの読み取り数を測定する理由です。）R 0（f ）f （x ）fffR0（f）R0（f）R_0(f)f（x ）f（バツ）f(x) で表されるモンテカルロランダム化クエリの複雑さを、を計算する有界エラーランダム化アルゴリズムで読み取る必要がある入力ビットの最小数として定義します。境界エラーアルゴリズムは常に最後に答えを出力しますが、超える確率（たとえば）で正しい必要があるだけです。R 2（F ）F （X ）2 / 3fffR2（f）R2（f）R_2(f)f（x ）f（バツ）f(x)2 / 32/32/3 質問 かどうかの質問について知られていること R0（f）= Θ （R2（f））R0（f）=Θ（R2（f））R_0(f) = \Theta(R_2(f))？ と知られている R0（f）= Ω （R2（f））R0（f）=Ω（R2（f））R_0(f) = \Omega(R_2(f)) なぜなら、モンテカルロアルゴリズムは、少なくともラスベガスのアルゴリズムと同じくらい強力だからです。 最近、2つの複雑さの間に既知の分離がないことを知りました。この主張に関して私が見つけることができる最新の参考文献は、1998年のものです[1]。 [1] Nikolai K. …
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意思決定ツリーの複雑さと「真の」複雑さの間の証明可能なギャップ
タイトルは少し誤解を招くかもしれません：しかし、うまくいけば質問はそうではありません： GrønlundとPettieの新しい結果ことを示す3SUMが唯一持っている決定木の複雑さに私は思っていました：O(n3/2)O(n3/2)O(n^{3/2}) 決定木の複雑さを持つ問題の簡単な例がありますが、それは下限（より詳細なモデル）を認めますか？O(f)O(f)O(f)ω(f)ω(f)\omega(f) 言い換えれば、3SUMの結果は、問題の複雑さの上限がよりも大幅に低くなる可能性についての見解をどのように変えるべきでしょうか？n2n2n^2
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実数に対するNP完全性
私は最近、計算のBSSモデルを研究しています（たとえば、Complexity and Real Computation; Blum、Cucker、Shub、Smaleを参照）。 実数場合、多項式与えられた場合、ゼロの存在は -completeです。しかし、それらのが整数係数のみを持つ多項式である場合、つまりである場合、 -hard はまだ問題ですか？（明らかに）。RRRN P Rの Fをfは1、⋯f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, x_n]NPRNPRNP_Rffff1,⋯,fm∈Z[x1,⋯,xn]f1,⋯,fm∈Z[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in Z[x_1, \cdots, x_n]NPRNPRNP_RNPRNPRNP_R はいと疑いますが、簡単な証拠はありますか？
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マジョリティ関数の回路の複雑さ
ましょう大部分の機能、すなわち、であるF （X ）= 1の場合に限りΣ N iが= 1、X I > N / 2。次の事実の単純な証拠があるのだろうかと思っていました（「単純」とは、Valiant 84のような確率的手法やネットワークのソートに依存しないことを意味します。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}f(x)=1f(x)=1f(x) = 1∑ni=1xi>n/2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 は、 O （log （n ））深さ、poly（n）サイズの回路ファミリで計算できます。ここで、ゲートはNOTゲート、2入力ORゲート、2入力ANDゲートで構成されます。fffO(log(n))O(log⁡(n))O(\log(n))
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PH = PSPACEの結果はどうなりますか？
最近の質問（NP = PSPACEの結果を参照）は、の「厄介な」結果を求めました。回答には、N P = c o N Pなどを含む、かなりの数の崩壊の結果がリストされており、N P ≠ P S P A C Eを信じる多くの理由が提供されています。NP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE それほど劇的ではない崩壊の結果はどうなりますか？PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE
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難しい言語の制限は簡単ですか？
次のすべてが同時に成立しますか？ LsLsL_sは、すべての正の整数 sに対して含まれLs+1Ls+1L_{s+1}ます。sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s上のすべての有限の単語の言語であり{0,1}{0,1}\{0,1\}。 いくつかの複雑なクラスがあるCCCとする減速適切なの概念CCCそれぞれになるようにsss、LsLsL_sハードであるCCC。
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回路の評価
回路評価の問題がN C 1にあるかどうかはわかっていますか？どのようにA L O G T iがm個の電子（均一 N C 1）？NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} 我々は、深さの回路ことを知って深さの回路で評価することができ、K + C cは普遍定数です。これは、深さk lg n + o （lg n ）の回路が深さO （lg n ）の回路によって評価できることを意味します。ただし、O （lg n ）には、最終的にO （lg n ）のすべての関数を支配する関数が含まれていません。kkkk+ck+ck+ccccklgn+o(lgn)klg⁡n+o(lg⁡n)k\lg n + o(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n) 数式評価の問題はことがわかっています。すべてのN C 1回路はブール式と同等です。A L o g T i m eの特定のN C 1回路の論理式から、同等のブール式の拡張接続表現を計算することはできませんか？ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime} …
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さまざまなリソース境界に関する一方向関数
非公式には、一方向関数はPTIMEアルゴリズムに関して定義されています。これらは、多項式時間で計算できますが、平均ケースの多項式時間では可逆ではありません。このような関数の存在は、理論的なコンピューターサイエンスの重要な未解決の問題です。 私は、さまざまなリソースの境界に関して定義された一方向関数（暗号化アプリケーション用ではない）に興味があります。そのようなリソース境界は、LOGSPACEまたは境界非決定性である可能性があります。 LOGSPACEアルゴリズムに関して一方的である（自然な）問題の候補はありますか？非決定的な線形時間アルゴリズム（）に関して一方向である（自然な）問題の候補はありますか？NTIME（n）NTIME（n）\text{NTIME(n)} 上記のリソースの限界に関して、最悪の場合の可逆性の硬度には問題ありません。
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ノイズの多いブール関数の硬さ
してみましょうブール関数であるn個のブール変数。ましょうG （X ）= T ε（F ）（xは）の期待値であるF （Y ）Yがから得られるX各確率と座標反転によってε / 2。fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 を近似するのが計算上困難な場合に興味があります。私は"近似"の概念を固定してみましょう（他のものがあってもよい）：ブール関数Hは近似gであれば、H （xは）= 1ときG （X ）≥ 0.9とH （xは）= 0場合、G （Xは）≤を0.1ggghhhgggh(x)=1h(x)=1h(x)=1g(x)≥0.9g(x)≥0.9g(x)\ge 0.9h(x)=0h(x)=0h(x)=0 g(x)≤0.1g(x)≤0.1g(x)\le 0.1（正のレートエラー修正コードの存在に基づく）カウント引数は、そのような近似には指数サイズの回路が必要なブール関数があることを示しているようです。しかし、問題は、最初にがNPまたはその近傍にあるときに何が起こるかです。fff Q1：の例でありすべてようNP回路（またはP-空間）によって記載さhは NP困難である、またはいくつかのより弱い意味でハード。fffhhh それを参照するには、我々は大きさのクリーク持つのグラフの性質を検討することができます（私はそれについての有益な議論のためのヨハン・ハスタッドに感謝）必ずしも容易ではないかもしれませんnは1 / 4ランダムな入力のために、それが困難であると考えられます大きなクリークが存在するかどうかを検出しますが、これはノイズの多いグラフにlog nのサイズのクリークが予想以上にあることで現れます。この場合、任意のhは難しい可能性があります（ただし、証明できず、準多項式回路が伝えるほどひどく難しくありません）。hhhn1/4n1/4n^{1/4}hhh Q2：開始する複雑さが低い場合はどうなりますか。（A C 0、モノトーンT C 0、A C Cなど）fffAC0AC0AC^0TC0TC0TC^0ACCACCACC Q3：ブール関数のいくつかの基本的な例の状況はどうなっていますか。（質問は実数値関数にも拡張できます。） Q4：計算の均一（チューリングマシン）モデルについて、上記の質問を正式に求めることはできますか？ 更新：アンディの答えを見て（こんにちは、アンディ）最も興味深い質問は、さまざまな特定の機能の状況を理解することだと思います。 別の質問Q5 [モノトーン関数のQ1]を更新します（これもAndyの答えを考慮して）。が単調な場合はどうなりますか？NPの完全な質問を引き続き堅牢にエンコードできます>fff
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行列が対角化可能かどうかを確認する複雑さは何ですか？
合理的なエントリを持つ行列Aが与えられます。Aが対角化可能であることを確認する複雑さは何ですか？n × nn×nn\times nAAAAAA これはPで実行できると思いますが、参照はわかりません。しかし、より興味深い質問は、この問題を捕捉するためのより複雑なクラスはありますか？ どんなガイダンス/コメントも歓迎します！ありがとう。
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中級
パーティションの問題は、入力整数が何らかの多項式で制限されている場合、多項式（擬似多項式）時間アルゴリズムを持っているため、NP完全に弱いです。ただし、入力整数が多項式で区切られている場合でも、3パーティションはNP完全問題です。 と仮定すると、中間NP完全問題が存在しなければならないことを証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ここで、中間NP完全問題とは、疑似多項式時間アルゴリズムも、強い意味でのNP完全もない問題です。 弱いNP完全性と強いNP完全性の間には、中間的なNP完全問題の無限の階層があると思います。 EDIT 3月6日：コメントで述べたように、質問を提起する別の方法は次のとおりです。 と仮定すると、数値入力が単項で提示される場合、多項式時間アルゴリズムもNP完全性もないNP完全問題の存在を証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} EDIT2 3月6日：含意の逆の方向は真実です。そのような"中間"の存在 -complete問題が意味P ≠ N Pの場合ので、P = N Pは、その後、単項N P -complete問題であるP。NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP}P=NPP=NP\mathsf{ P=NP}NPNPNPPPP
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解像度幅
リコールこと幅解像度反論するの CNF式のFは、で発生する任意の節におけるリテラルの最大数であるR。すべてのwについて、3-CNF st には満足できない式Fがあり、Fの解像度反論にはすべて、少なくともwが必要です。RRRFFFRRRwwwFFFFFFwww 幅4の解像度反論を持たない3-CNF（可能な限り小さく単純な）で満たされない式の具体例が必要です。
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トータルのない存在
それは簡単場合に参照するそこである合計N Pの探索問題多項式時間で解くことができない（nonmembershipためにメンバーシップの証人及び証人の両方を有することによって、総探索問題を作成します）。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 逆も真ですか、つまり トータルのない存在多項式時間で解くことができない検索の問題が意味するものではN P ∩ C O N P ≠ Pを？NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}
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時間の構成可能性の同等の定義
長さすべての入力で最大でステップになる決定論的マルチテープチューリングマシンが存在し、各入力が存在する場合、関数f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}は時間構成可能と言います長さその上 exacltlyなる工程。n f （n ）n n M f （n ）MMMnnnf(n)f(n)f(n)nnnnnnMMMf(n)f(n)f(n) 関数は、長さすべての入力で正確にステップになる決定論的なマルチテープチューリングマシンが存在する場合、完全に時間構築可能です。 。 M n f （n ）f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1：時間的に構築可能で、完全に時間的に構築できない関数はありますか？ E X P − T I M E ≠ N E X P − T I M Eの場合、答えはイエスです（この答えを参照）。「はい」の条件をP ≠ N Pに強化できますか？「はい」を証明できますか？EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2：定義で2テープチューリングマシンのみを許可する場合、（完全に）時間で構成可能な関数のクラスは変わりますか？ Q3：すてきな関数がすべて完全に時間構成可能であると信じる「証明可能な」理由は何ですか？ 論文 小林小次郎：関数の時間構成可能性の証明について。理論。計算します。科学 35：215-225（1985） Q3に部分的に回答しています。それの部分的な要約とアップグレードは、この答えにあります。回答どおりQ3を取ります。 歴史的に、リアルタイムでカウント可能な関数の概念は、（完全に）時間で構築可能なものの代わりに使用されていました。詳細については、この質問をご覧ください。
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機械学習と複雑性理論のよりエキゾチックなフォームを組み合わせた仕事はありますか？
機械学習/データマイニングの専門家はPとNPに精通しているようですが、より微妙な複雑度クラス（NC、BPP、またはIPなど）のいくつかと、データを効果的に分析するための影響についてはめったに話しません。これを行う仕事の調査はありますか？
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