行列が対角化可能かどうかを確認する複雑さは何ですか？

合理的なエントリを持つ行列が与えられます。が対角化可能であることを確認複雑さは何ですか？ $n\times n$ $A$ $A$

これはPで実行できると思いますが、参照はわかりません。しかし、より興味深い質問は、この問題を捕捉するためのより複雑なクラスはありますか？

どんなガイダンス/コメントも歓迎します！ありがとう。

cc.complexity-theory linear-algebra matrices

— 行列
ソース

特性多項式を計算して因数分解することにより、行列が対角化可能かどうかを多項式時間でチェックできます。この問題のより良い境界はわかりません。

— ブルーノ

@Brunoは、行列が明確な固有値を持っている場合、対角化可能であると仮定していますか？これは真実ではありません。それは十分ですが、必要条件ではありません。単位行列は反例です。

— タイソンウィリアムズ

@TysonWilliams：特性多項式が個別の線形因子の積である場合、行列は対角化可能であるという同等の事実を想定していました。もちろん、特性多項式では等価性は保持されませんが、最小多項式

— ブルーノ

：ここでは多項式時間使用すると、簡単に入手元の最小多項式を計算するアルゴリズム、（または抽出）diagonalizabilityをチェックするためのアルゴリズムの参照である、私のミスを補償するために、最小限の多項式、環状ベクター、およびフロベニウスフォームの計算にすることにより、ダニエル・オーゴットとポール・カミオン。

— ブルーノ

あなたは多項式時間で合理的な行列のジョルダン標準形を計算することができますworldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054194000165

— ロビンコタリ

均一なNCでこれを行うことができます。以下を参照してください。

G.ヴィラード。行列を標準形式に縮小するための高速並列アルゴリズム。AAECC 8：511から537、1997 http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs002000050089

— マルクス・ブレザー
ソース