回路の評価

回路評価の問題がかどうかはわかっていますか？どのように（均一）？ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

我々は、深さの回路ことを知って深さの回路で評価することができ普遍定数です。これは、深さの回路が深さ回路によって評価できることを意味します。ただし、は、最終的にすべての関数を支配する関数が含まれていません。 $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

数式評価の問題はことがわかっています。すべての回路はブール式と同等です。特定の回路の論理式から、同等のブール式の拡張接続表現を計算することはできませんか？ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

回路の拡張接続表現には、

回路内のゲートの数、
各ゲートのタイプ、および
回路のDAG内のすべてのゲートおよびすべてのパスについて、ゲートはパス続くから到達しました。 $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

パスは0/1シーケンスで与えられます。0は左の親への移動を表し、1は右の親への移動を表します。パスの数は多項式であることに注意してください。パスの長さは回路の深さによって制限されます。

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— カベ
ソース

私の知る限りでは、

評価がであることが知られていない

、および外に推測される

。「

有界算術の理論について」、E。Jerabek、Ann。純粋なAppl。Logic 2011（math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf）。

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameretたぶん、あなたはあなたのコメントを答えにするべきでしょう。

— 大ル

NC1回路評価とはどういう意味ですか？評価者に与えられる入力は、ある固定定数

深さが

で区切られている回路

であるということですか？ここで、

は

への入力の数です

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— イゴールシンカー

@イゴール、良い点。私は考え、明確にしなければなりません。

— -Kaveh

@igor、私は、我々は回路の深さであると仮定することができると思う

いくつかの任意のためではなく、固定された定数

つまりため困難であるとして

下、

削減。

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

私の知る限りでは、評価がであることが知られていない、および外に推測される。見る $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

エミルJerabek、「のための有界算術の理論に $\mathsf{NC^1}$ 、アン」。純粋なAppl。ロジック2011

— イド・ザメレット
ソース

どうもありがとう私はエミルの論文を見ていて、とても役に立ちました。彼は問題がであることが知られていないと述べている

、我々が使用している場合は、直接接続表現をそれがある中で

、我々が使用している場合は、拡張接続表現を。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

彼は次のような問題は、コンピューティングのコア困難である状態に移行

：（DC表現を有する）回路評価を 有向グラフ考える上に境界アウト度で頂点、頂点、及び数はかどうかを決定し、から到達可能である高々における手順。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@ Kaveh、Allender and Kouckyによる「自己還元性による下限の増幅」（JACM 2010）もご覧ください。彼らはまた、

評価問題が

知られていないと述べている。

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

実際、その行は私の質問のインスピレーションでした。私はそれがであるべきと感じた

、我々はそれが実際にあることを、拡張接続表現とエミールの紙の状態を使用している場合。

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— カベ