タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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「最大限」テストするのが難しい分布特性はありますか？
分布特性P（[N]上のすべての分布のちょうどいくつかのサブセットである）のためのアルゴリズムを試験分布は、いくつかの分布Dに従ってサンプルへのアクセスを許可され、そして場合（WHP）を決定するために必要とされるD∈PD∈PD\in Pまたはd(D,P)>ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilon（dddここでは、通常、ℓ1ℓ1\ell_1距離）。複雑さの最も一般的な尺度は、アルゴリズムで使用されるサンプルの数です。 現在、オブジェクトへのクエリアクセスがある標準のプロパティテストでは、クエリの複雑さの線形下限は、可能な限り最も強い下限です。これは、nnnクエリがオブジェクト全体を明らかにするためです。これは配布テストにも当てはまりますか？ 私の知る限り、分布の特性をテストするための「自明な」上限はO(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n) --- Chernoff境界により、これはDに近い分布D 'を「書き留める」のに十分ですℓ1ℓ1\ell_1の距離、およびそこに近いPであるD」に任意の分布である（これは無限の時間がかかる場合がありますが、これはサンプルの複雑さとは無関係である）場合、我々は単に確認することができます。 すべての分布プロパティに対してより良い「簡単な」テストはありますか？ サンプルの下限が線形よりも強いことがわかっている分布特性はありますか？
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グループアクションの観点からのガウス消去
ガウス消去法により、行列多項式時間の行列式が計算可能になります。そうでなければ指数項の合計である行列式の計算の複雑さの低減は、代替の負の記号の存在によるものです（その欠如により、計算が永続的になりますつまりN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C問題） 。これは、行列式に何らかの対称性をもたらします。たとえば、行または列のペアを交換すると、符号が逆になります。おそらく、Valiantによって導入されたホログラフィックアルゴリズムに関連して、ガウスの消去法はグループアクションの観点から説明でき、これが複雑さの軽減の一般的な手法につながることをどこかで読みました。 また、計算上の問題に対する複雑さの削減のほぼすべての原因は、何らかの対称性が存在していると感じています。本当ですか？グループ理論の観点からこれを厳密に形式化できますか？ 編集 参照を見つけました。（pg 2、2番目の段落の最終行）。論文を正しく理解していませんでした。質問が論文の誤った理解に基づいている場合は、修正してください。
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下限を取得するためにランダムな制限を使用することは可能
ランダムな制限とスイッチング補題に基づいて、いくつかの有名なA C0AC0\mathsf{AC^0}回路サイズの下限結果があります。 T C0TC0\mathsf{TC^0}回路の下限を証明するために、スイッチング補題の結果を開発できますか（下限証明と同様A C0AC0\mathsf{AC^0}）。 または証明するため、このアプローチ使用する任意の固有の障害物が存在する低境界は？T C0TC0\mathsf{TC^0} Natural Proofsのようなバリアの結果は、下限を証明するためのテクニックのようなスイッチング補題の使用に関して何かを述べていますか？T C0TC0\mathsf{TC^0}
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忘却型チューリングマシンエミュレーションの下限
気づかないチューリングマシン上のチューリングマシンのエミュレーションが未満で行うことができないという証拠があるO(mlogm)O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)mmm、ステップチューリングマシンの使用回数では？または、これは単なる上限ですか？ 相対化された忘却型チューリングマシンに関するPaulVitányiの論文では、Vitányiが主張しています 「彼ら[ Pippenger、フィッシャー、1979 ]チューリングマシン1テープリアルタイムで認識さWICH言語Lがあるので、この結果は、一般的に向上させることができないことを示しMMM、任意の忘却チューリングマシンM′M′M'認識LLL必須の少なくとも1つのオーダーO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ステップを使用してください。」 これは、O(mlogm)O(mlog⁡m）O(m \log m)を絶対境界として示す必要があります。しかし、私はこれの証拠を見つけられません ニコラス・ピッペンガー; フィッシャー、マイケルJ.、複雑性測度間の関係、J。Assoc。計算します。マッハ。26、361-381（1979）。ZBL0405.68041。 何か案は？さらに、このエミュレーションのスペースの複雑さは何ですか？私の知る限り、ユニバーサルチューリングマシンへの変換は、テープの長さを2倍にするだけです。スペースの複雑さはO（l ）O（l）\mathcal{O}\left(l\right)、lllは元のチューリングマシンのスペースの複雑さであると仮定できますか？
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「効率的」および「実行可能な」計算/アルゴリズムという用語の由来
「効率的」、「実行可能」という2つの用語の歴史について知りたい。 誰が初めて計算/アルゴリズムについてそれらを使用しましたか？（これらの用語の現代的な意味、つまり20世紀）。彼らはどのようにして主流になりましたか？これらの2つの用語は、同義語としてどのように使用され始めましたか？ コブハムは、多項式時間の計算可能性に関連する論文のステートメントで「実行可能」という用語を使用したことを知っています。しかし、以前のリファレンスはありますか？フォンノイマンへのゲーデルの手紙には、これらの用語への明示的な言及はないようです。1960年より前の関連記事は見つかりませんでした（Google Scholarを使用）。 もう1つの興味深い点は、1965年からのコブハムの論文のタイトルが「関数の本質的な計算の難しさ」であることです。「計算の複雑さ」が「計算の難しさ」に取って代わったのはいつですか？
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並列反復定理の連続バージョンはありますか
Razの並列予測定理は、PCP、不近似などの重要な結果です。定理は次のように形式化されます。 G = （S、T、A、B、π、V）G=（S、T、A、B、π、V）G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S、T、A、BS、T、A、B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS× TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V：S× T× A× B→ { 0 、1 }V：S×T×A×B→{0、1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}Nv （G ）= 最大hA∈ HA、hB∈ HB∑s 、tπ（s 、t ）V（s 、t 、hA（s ）、hB（t ））v（G）=最大hA∈HA、hB∈HB∑s、tπ（s、t）V（s、t、hA（s）、hB（t））v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn倍ゲーム。定理は、、v（G ^ n）\ leq（1- \ epsilon ^ c）^ {\ Omega（\ frac {n} {\ log \ max \ {| A |、| B | \}}）}。、V （G ）≤ 1 …
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SERF-還元性および準指数アルゴリズム
Impagliazzo、Paturi、Zane、および準指数アルゴリズムのSERF還元性に関して質問があります。SERF-reducibilityの定義は次を提供します： 場合 SERF還元性であるP 2とがO （2 ε N）アルゴリズムP 2それぞれについて、ε > 0、そこであるO （2 ε N）のアルゴリズムP 1それぞれについて、ε > 0。（両方の問題の硬度パラメータはnで示されます。）P1P1P_1P2P2P_2O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P2P2P_2ε>0ε>0\varepsilon > 0O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P1P1P_1ε>0ε>0\varepsilon > 0nnn いくつかの情報源は、以下も当てはまることを暗示しているようです： 場合 SERF還元性であるP 2とがO （2 O （N ））のためのアルゴリズムA 2は、存在するO （2 O （N ））のアルゴリズムP 1。P1P1P_1P2P2P_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})A2A2A_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})P1P1P_1 私の質問は、後者の主張は実際に成り立っているのか、もしそうなら、どこかに証拠の記述があるのか​​？ 背景として、指数時間仮説の周りの領域を理解しようとしています。IPZを有するものとして準指数問題を定義ごとにアルゴリズムをε > 0、これは明らかに問題の準指数アルゴリズムが存在することを意味する現在の知識に照らして十分ではありません。同じギャップがSERFの還元可能性にも存在するようですが、ここで何かが欠けていると部分的に期待しています...O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})ε>0ε>0\varepsilon > 0
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ほぼ線形の時間可解線形システムの場合
A x = bであるような長さnの正方実行列Aと2つのベクトルxおよびbを作成します。標準のガウス消去法によりxを 解くと、ほぼO （n 3）の集合複雑度が得られます。しかし、解決（または場合があるεため-approximately解決）xはコストOを（N ログρ nは）このようなシステムとして、n × nn×nn\times nAA{\bf A}バツバツ{\bf x}bb{\bf b}nnnA X = B。Aバツ=b。{\bf A}{\bf x}={\bf b}.バツバツ{\bf x}O （n3）O（n3）O(n^3)ϵϵ\epsilonバツバツ{\bf x}O （n ログρn ）O（nログρ⁡n）O(n\log^\rho n)AA{\bf A} は、対称で対角線上に優勢な行列（たとえば、ラプラシアン）です[1]。 線形（または行列）など、線形（または自明ではないpoly（n））時間解を認める線形システムの他のファミリはどれですか？実行列の代わりに有限体を考慮する場合、ほぼ線形の時間解を認める行列のファミリーはありますか？ [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html
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固定パラメーターの扱いやすさにおけるパラメーターの基本的な境界は？
（強力な）固定パラメーターの扱いやすさの定義では、時間範囲はの形式の式ですここで、入力インスタンスはパラメーターで、は多項式、およびは計算可能な関数です。（x 、k ）k p ff(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 削減の概念が同様に制限されている限り、の計算可能性要件を他のクラスの関数に置き換えることができます。（たとえば、FlumとGroheは、教科書の第15章から第16章で指数関数的および準指数関数的なファミリーをカバーし、関連するerfおよびserfの削減を行います。）fff 誰もがパラメータ限界基本関数のファミリーを研究しましたか？fff 初等関数は、指数関数の固定された塔することにより、上記境界することができるので、このクラスは、合成の下で閉じています。還元におけるパラメーターの増加は、同様に初等関数によって上に制限されなければなりません。 固定パラメータで扱いやすいオートマトン理論には興味深い問題がありますが、パラメータの範囲は非素です（P = NPでない限り、Frick and Groheを参照、doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。このような「銀河」定数につながるパラメーターの固定値を除外する固定パラメーターの扱いやすい問題を誰かが見ていたのではないかと思います（リチャードリプトンとケンリーガンの用語を使用）。乱暴に推測すると、そのような制限は、Courcelleの定理をフラグメントに適用することから生じる可能性のある非素定数に至らないモナド2次論理のフラグメントによって特徴付けられるなど、有限モデル理論との有用な関連性があります無制限の数量詞の交替。
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パリティLとNL
パリティ-Lとしても知られる、 Lは、唯一の偶数または「受諾」パスの奇数とを区別することができる非決定性チューリングマシンによって認識される言語のセットです。最近の関連する質問は、ニール・ド・ボードラップによって尋ねられました。⊕⊕\oplus 私の質問は次のとおりです。 NLならば、私たちは知っています⊕ L？それとも、これらの2つのクラスは比類のないものと考えられていますか？⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus
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比類のないグラフ＃P-completeで最大クリークをカウントしていますか？
この質問は、Peng ZhangによるMathOverflowの質問に基づいています。Valiantは、一般的なグラフで最大クリークを数えることは＃P-completeであることを示しましたが、比較不可能なグラフに制限する場合（つまり、有限ポーズで最大アンチチェーンを数えたい場合）はどうでしょうか。この質問は十分に自然に思えるので、以前に検討されたのではないかと疑っていますが、文献で見つけることはできませんでした。
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NPにはないことがわかっている「自然な」決定可能な問題。
NP完全性を教えるたびに、生徒は「NPに属さないことがわかっている問題はありますか」と尋ねます。 どう答えますか？私は通常彼らに決定不能な問題を例として与えますが、これはしばしばうまくいきません。なぜNPにないのかわからない（解答はポリタイムで確認できます...プラグインするだけです！このアプローチを悪用するのは大変です。） 例としてQBFのようなものを提供したいと思いますが、実証済みの分離はありません。 提案？
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