タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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coNP-complete問題には指数以下のサイズの証明書がありますか？
NP！= coNPと仮定すると、coNP完全問題の多項式サイズの証明書はありません。しかし、指数以下のサイズの証明書はどうでしょうか？特にcoSATの場合、式が満足できないことを証明する準指数関数的サイズ証明はありますか？そうでない場合、否定的な証拠は何ですか？ありがとう
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固定パラメーターと近似アルゴリズムの関係
固定パラメーターと近似は、難しい問題を解決するためのまったく異なるアプローチです。彼らは異なる動機を持っています。近似は、近似解でより速い結果を探します。固定パラメーターは、指数関数またはkの関数とnの多項式関数に関して、時間の複雑さを持つ正確な解を探します。ここで、nは入力サイズ、kはパラメーターです。例。2kn32kn32^kn^3 今、私の質問には、任意の上位があるか、近づいたり、彼らは全く問題のための任意のrelationship.For例がありません固定パラメータと近似との関係に基づいてバインドされた結果を下げると言われている、ハードいくつかのためには、c近似アルゴリズムまたはPTASを使用することとは無関係です。いくつかの参照を提供してくださいPPPW[i]W[i]W[i]i>0i>0i>0
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周波数が類似している場合、最適なプレフィックスフリーコードを計算する複雑さは何ですか？
時間ハフマン符号を計算する最悪の場合の最適なアルゴリズムがあることはよく知られています。これは、2つの直交する方法で改善されています。θ(nlgn)θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n) 異なる周波数のセットが小さい場合（サイズ）、最適なプレフィックスフリーコードをより高速に計算できます。[Munro and Spira、1976]を使用して周波数を並べ替え、σの小さい値を利用してハフマンを計算しますソートされた周波数からの線形時間のツリー。これは、溶液が得られるO （N LG σを）σσ\sigmaσσ\sigmaO(nlgσ)O(nlg⁡σ)O(n\lg\sigma) 存在する同等のコードを計算するアルゴリズムkがある異なる符号語長の数 [BelalとElmasryは]。O(n16k)O(n16k)O(n 16^k)kkk 現在の最良の複雑さを改善するためには、これらの技術を組み合わせる方法がある？O(nmin{16k,lgσ})O(nmin{16k,lg⁡σ})O(n\min\{16^k,\lg\sigma\}) STACS 2006からの結果間違っているように見えるO(nk)O(nk)O(nk)、Elmasryは（http://arxiv.org/abs/cs/0509015）2010年arXivの上で発表バージョン公表- ソートされていない入力の操作をおよび-O （9 k log 2 k − 1 n ）ソートされた入力に対する操作O(16kn)O(16kn)O(16^kn)O(9klog2k−1n)O(9klog2k−1⁡n)O(9^k \log^{2k-1} n) （ソートに基づいて、ハフマンのコードのO （n lg n ）アルゴリズムとして）およびO （n h ）（ギフト包装）のアルゴリズムで、平面凸包の計算の複雑さと類似しています）はO （n lg h ）のKirkpatrickとSeidelのアルゴリズムに取って代わられました（後にO （n H （n 1、… 、n kの形式の複雑さでインスタンス最適であることが証明されました）O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nh)O(nh)O(nh)O(nlgh)O(nlg⁡h)O(n\lg h)）。Prefix Freeコードの場合、 O （n …
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FPT問題の難しさ
頂点カバーは、独立セットに簡単に縮小でき、その逆も簡単です。 ただし、パラメータ化された複雑さのコンテキストでは、独立集合は頂点カバーよりも困難です。カーネルと頂点は頂点被覆のために存在しますが、独立したセットであるW 1ハード。2k2k2k FPTのコンテキストで独立セットの性質はどのように変化しますか？その理由は？
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どの言語が正常に暗号でトラップドアされていますか？
非対称暗号に関連する所見は、一部の機能は一方向では簡単に実行できますが、逆にするのは難しいということです。さらに、逆演算を迅速に計算できる「トラップドア」情報が存在する場合、問題は公開鍵暗号方式の候補になります。 RSAで有名になった古典的なトラップドアの問題には、ファクタリングの問題と離散ログの問題があります。RSAが発行されたのとほぼ同時期に、Rabinは離散平方根の検出に基づいた公開キー暗号システムを発明しました（これは後にファクタリングと少なくとも同じくらい難しいことが判明しました）。 他の候補者は長年にわたって収穫しています。KNAPSACK（RSAのすぐ後）、特定のパラメーターを使用した楕円曲線「対数」、および格子最短基底問題は、他の公開されたスキームでトラップドア問題が使用される問題の例です。また、このような問題はNPのどこかに存在する必要があることも簡単にわかります。 これは、トラップドア機能に関する私の知識を使い果たします。ウィキペディアのリストも使い果たしているようです。 トラップドアや関連文献を認める言語のコミュニティWikiリストを入手できることを望んでいます。リストは役に立ちます。進化する暗号化の要求により、どのトラップドア機能が暗号化システムの基礎になるかが変わります。コンピューター上のストレージの爆発的な増加により、大きなキーサイズのスキームが可能になります。量子コンピューティングの永久に迫る幽霊は、隠されたアーベルのサブグループを見つけるためにオラクルで破ることができるスキームを無効にします。Gentryの完全準同型暗号システムは、準同型を尊重するトラップドア関数を発見したためにのみ機能します。 NP完全ではない問題に特に興味があります。
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数学的分析と計算の複雑さ？
計算の複雑さには、大量のコンビナトリクスと数論、確率論からのいくつかのイングリディエンス、および新たな量の代数が含まれます。 しかし、分析者である私は、この分野への分析の応用があるのか​​、それとも分析に触発されたアイデアがあるのだろうかと思います。これに少し対応するのは、有限群のフーリエ変換だけです。 手伝って頂けますか？
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半分満たされた魔方陣問題はNP完全ですか？
問題は次のとおりです。 一部のセルには、1..Nからのいくつかの数字がある正方形があります。魔方陣まで完成できるかどうかを判断する必要があります。 例： 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ この問題はNP完全ですか？はいの場合、どうすればそれを証明できますか？ MSのクロスポスト
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ハミルトニアンサイクルは簡単だがNPはハードTSPのグラフのクラス
ハミルトン閉路問題（HC）は、与えられた無向グラフ中の全ての頂点を通過するサイクルを見つけることにあります。巡回セールスマン問題（TSP）は、与えられたエッジ重み付きグラフのすべての頂点を通過し、サイクルのエッジの重みの合計によって測定された総距離を最小限にサイクルを見出すことにあります。HCはTSPの特殊なケースであり、両方ともNP完全であることが知られています[Garey＆Johnson]。（これらの問題の詳細と変形については、上記のリンクを参照してください。） ハミルトニアンサイクル問題が非自明なアルゴリズムを介して多項式時間で解けるが、巡回セールスマン問題はNP困難であるグラフの研究されたクラスはありますか？ 非自明では、ハミルトニアンサイクルが存在することが保証され、簡単に見つけることができる完全なグラフのクラス、または一般にHCが常に存在することが保証されるグラフのクラスなどのクラスを除外します。
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Lには、回路に関して定義がありますか？
チューリングマシンで定義された多くの複雑度クラスには、均一な回路に関する定義があります。たとえば、Pは均一な多項式サイズの回路を使用して定義することもでき、同様にBPP、NP、BQPなども均一な回路で定義できます。 それでは、回路ベースのLの定義はありますか？ 明らかなアイデアは、ある程度の深さ制限のある多項式サイズの回路を許可することですが、これはNC階層を定義することになります。 私はずっと前にこの質問について考えていましたが、答えが見つかりませんでした。正しく覚えていれば、私の動機は、Lの量子アナログがどのように見えるかを理解することでした。
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DLogTimeおよびNLogTimeの回路の複雑さの特性化
DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}とNLogTimeNLogTime\mathsf{NLogTime}は、2つの最小の複雑度クラスです。（対数時間階層LHLH\mathsf{LH}は等しくAC0AC0\mathsf{AC}^0、これらは最初の2レベルであることに注意してくださいLHLH\mathsf{LH}）。 この読んだ後に質問を、私はこの2つのクラス間の分離が知られているかどうかを確認するために興味となり、実際には、以来、それらを分離することは容易である。（ロビンコタリのおかげでも参照公知OR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime}）。今、私はそれらに対応する回路の複雑性の特徴を知ることに興味があります。私は少し検索して、数人に尋ねましたが、答えを見つけることができませんでした。 複雑度クラスおよびN L o g T i m eの回路複雑度の特性評価はありますか？DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}NLogTimeNLogTime\mathsf{NLogTime} 注：は、小さな複雑さのクラスの均一性を定義する上で多くのことを示しています。時間制限が短いため、これらのマシンは入力全体を読み取ることができず、入力からlg nビットしか読み取ることができず、クラスはビットのアドレスを書き込み、そのビットを直接読み取ることができるマシンを使用して定義されます（すなわち、そこに到達するために以前のすべてのビットを調べる必要はありません）。DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}lgnlg⁡n\lg n
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ニューラルネットワークの計算能力？
k個の入力と1つの出力を持つ単一層のフィードフォワードニューラルネットワークがあるとします。それは関数から算出 、それはこのように少なくとも同じ計算能力を有していることを確認するために、かなり簡単ですA C 0。楽しみのために、単層ニューラルネットワークで計算可能な関数セットを「N e u r a l」と呼びます。{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }{0、1}n→{0、1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace A C0AC0AC^0NE Uはrは、LをNeあなたはralNeural ただし、単独よりも計算能力が高い可能性があるようです。A C0AC0AC^0 そう...される、またはされ、Nは、E uはrは、L = A C 0？また、この種の複雑性クラスは以前に研究されましたか？A C0⊆ NE Uはrは、LをAC0⊆NeあなたはralAC^0 \subseteq NeuralNe u r a l = A C0Neあなたはral=AC0Neural = AC^0
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演算回路の多重線形化を評価していますか？
ましょうフィールド上係数を有する多変量多項式であるF。multilinearization Pで示さ、pは、繰り返し各交換の結果であり、xはdはIを用いて、D > 1によってX I。結果は明らかに多重線形多項式です。p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFpppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i 次のような問題を考える：演算回路所与にわたってFと指定されたフィールド要素1、... 、nは、計算C（1、... 、N）。C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)FFFa1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_nC^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) 質問：フィールド演算は単位時間で実行できると想定していますが、これに多項式時間アルゴリズムはありますか？あとで追加：が実際に式（ファンアウト1の回路）である特別なケースにも興味があります。CCC111
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3球認識問題はNP完全ですか？
2004年のSaul Schleimerの研究：「球体認識はNPにあります」arXiv：math / 0407047v1 [math.GT]によって、与えられた三角形の3次元多様体が3球体であるかどうかを決定することがNPにあることが知られてい ます。これが過去5年か6年でNP完全であることが確立されたかどうか疑問に思っていますか？3多様体ノットの属問題などの類似の問題は、NP完全であることが示されています。
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すべてのNP言語のメンバーシップの証人の規模はすでにわかっていますか？
質問は、別のトピックに対するDana Moshkovitzの回答を得たときに起こりました。 してみましょうLLL可能NP言語、および聞かせ、それぞれの可能NPの関係。次のような多項式が存在することがわかっています。RLRLR_Lppp ∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L 上記の声明はそのようなの存在を必要とするだけですが、それが明白に決定されるのを強制しません。対照的に、私が知っているすべてのNP言語について、はすでにわかっています。pppppp SATの場合、監視のサイズは、式に表示される原子の数に等しくなります。 ハミルトニシティの場合、証人のサイズはですは頂点セットです。O(|V|)O(|V|)O(|V|)VVV グラフ3カラーリングの場合、監視のサイズはで、は頂点セットです。O(|V|)O(|V|)O(|V|)VVV 目撃者のサイズを制限する多項式が存在することがわかっているNP言語（人工的なものも）が存在しますが、明示的に決定することはできませんか？pppppp
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「パーティション設定の問題」のマルチパーティ通信の複雑さ
私が検討しているアプリケーションでは、次の問題の通信の複雑さを知る必要があります。 与えられた場合、Sを1からnまでの整数のセットとします。アリス、ボブ、およびキャロルは、それぞれA、B、およびCで示されるSのサブセットを受け取ります。彼らは、A、B、およびCがSのパーティションを形成しているかどうか、つまり、互いに素であり、それらの和集合がSであるかどうかをチェックしたいと考えています。nnnSSS111nnnSSSAAABBBCCCAAABBBCCCSSSSSS 私は特に3者の場合に興味がありますが、他の場合も同様に興味深いでしょう。2者の場合、問題はEQUALITY問題と同等であるため、決定論的プロトコルの場合は下限、ランダム化プロトコルの場合はO （log n ）の上限があることに注意してください。Ω （n ）Ω（n）\Omega(n)O （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n) 私の質問は、この問題が以前に知られているかどうかです。関連する可能性のある問題を知っているなら、私も知りたいと思います。
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