数学的分析と計算の複雑さ？

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計算の複雑さには、大量のコンビナトリクスと数論、確率論からのいくつかのイングリディエンス、および新たな量の代数が含まれます。

しかし、分析者である私は、この分野への分析の応用があるのか、それとも分析に触発されたアイデアがあるのだろうかと思います。これに少し対応するのは、有限群のフーリエ変換だけです。

手伝って頂けますか？

— カベ
ソース

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計算可能分析とタグ付けされた質問を確認してください。優れたリファレンスが含まれています。cstheory.stackexchange.com/questions/tagged/computable-analysis

— モハマドアル

数学的分析とは何ですか？

— ヤロスラフブラトフ

@Yaroslav：en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysisを参照してください。

— MS Dousti

7

分析的組み合わせ論はどうですか？ algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html

— 岡本良夫

ヨシオ、コメントを回答に変換することを検討してください。

— モハマッドアルトルコ

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FlajoletとSedgewickは本「Analytic Combinatorics」http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.htmlを出版しました。私はそのトピックについてあまり知りませんが、現場の人々は複雑な分析のツールを使用しています。これまでのところ、彼らのアプリケーションは、私が見る限り、計算の複雑さではなく、アルゴリズムの分析により多くのようです。

— 岡本義雄
ソース

同様の手法（見かけ上）を使用して、定数を使用して漸近（予想される）ランタイム結果を取得できます。

— ラファエル

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マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、近似アルゴリズムを見つけるための便利なツールです。これらのマルコフチェーンミックスが分析からインスピレーションを受けている、または直接分析から得られていることを示すためのいくつかの手法-たとえば、マークジェラムのカウントに関する本の凸体の体積の推定に関する章を参照してください。

Szemerédiの補題には分析的なアプローチがあります。これには、組み合わせプロパティテストへのかわいいアプリケーションがあります。SzemerédiのLemma for the Analystには、グラフの弱い規則的なパーティションを見つけるためのランダム化アルゴリズムがあります。グラフの制限とパラメーターのテストも参照してください。

— コリン・マッキーラン
ソース

1

分析とマルコフ連鎖モンテカルロ法の接続は、モンテネグロとTetali「マルコフ連鎖で混合時間の数理」の本を思い出させるdx.doi.org/10.1561/0400000003。

— 岡本芳雄

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機能分析は、メトリック埋め込みの理論においてますます重要な役割を果たしています。相互作用のすべての側面を列挙することは困難ですが、主要なテーマは、機能分析からの方法を使用して、メトリックが標準空間にどのように組み込まれるかを理解することです。この後者の問題は、重要なグラフ最適化問題である最もまばらなカット問題で発生します。

詳細については、良いソースはAssaf Naorによるものです。

— スレシュ・ベンカット
ソース

7

計算の複雑さについてではなく、それでも興味深い

無限計算のセマンティクスに対するいくつかのアプローチは、メトリック空間に基づいています。グーグルの「メトリック空間のセマンティクス」は十分に現れます。このトピックに関する1つの（古い）参照は、de Bakkerとde VinkによるControl Flow Semanticsです。いくつかの最近の仕事は私たち自身のニールによって行われました、すなわちリアクティブプログラムのためのUltrametric Semantics。この分野は上記のものとは非常に異なりますが、分析の概念は確かにここにあります。

— デイブ・クラーク
ソース

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リソース有界測度論ジャック・ルッツによって開発されたが上の仕事に分析して背景を持つ人々のための素晴らしいエリアです。元の紙

ほとんどどこでも高い不均一な複雑性、Jack H. Lutz、Journal of Computer and System Sciences、1992

ルベーグ測度の概念を複雑度クラスに一般化すると、次の多くの作品がインターネット上で見つかります。

直感的に、対問題を考慮してください。大規模なクラスに関する複雑性クラスの尺度を定義できる場合（はい）、たとえばであり、の尺度尺度よりも小さいは、。さらに、「ほぼすべての関数が必要とします $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE}$ $\Omega(2^n/n)$ $\mathsf{ESPACE}$

— Hsien-Chih Chang張顯之
ソース

E

$E$

T I M E [2^{O (n)}]

$TIME[2^{O(n)}]$

E

$E$

Ω (2^{n} / n)

$\Omega(2^{n}/n)$

E S P A C E = D S P A C E [2^{O (n)}]

$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$

NPがESPACEで前向きな指標を持っている可能性はありますか？私は、PSPACE（およびNP）がESPACEでゼロを測定すると信じていました。

— 伊藤剛

@剛：私は知らないと言わざるを得ない。少なくとも、NPが肯定的な尺度を持っているかどうかの直接的な証拠はありません。PSPACEのESPACEの測定値がゼロであると思われたのはなぜですか？

— Hsien-Chih Chang張顯之

「PはEで0を測定している」ということを見たことを思い出したので、類推して考えました。グーグルの後、「指数関数的時間の定量的構造」という本の章が、「Pは残念ながら私はこの結果を理解していません（ステートメントが正確に何を意味するのであっても）、それが本当にアナロジーによって「PSPACEがESPACEのメジャー0を持っている」ことを確信することはできません）。

— 伊藤剛

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コンピュータサイエンスのさまざまな分野で働いている人々は、分析のさまざまなサブフィールドの恩恵を受けることができます。

具体的な例を示すために、私自身のケースを説明します。私は暗号の基礎の研究を行っています。このフィールド（および計算の複雑さ）には、ランダムオラクルと呼ばれる構造があります（このページも参照）。そのさまざまな特性は、分析のサブフィールドである測定理論からツールを活用することによって研究されることがあります。このような処理は、この論文と、それを引用しているいくつかの論文に記載されています。

Jean Gallierによる「コンピュータサイエンスの代数と分析の基礎」もご覧ください。それは進行中の本であり、フィールドの新機能を説明します。

— MS Dousti
ソース

4

数学的分析と複雑さの理論との最良の関係は、Blumらの実際の計算モデルにあると思います。NP_RをP_Rから分離することは未解決の問題であり、2つのクラスが実際の計算モデルで定義され、すべての実数がエンティティであり、1つの通常の操作（+、-、*、/）が1つのステップを取ります。

— ビンフー
ソース

cstheory、ビンフーへようこそ！ただし、Blum et alモデルは議論の余地があり、多くの計算可能なアナリストはType 2 Effectivityを好むと言うべきです。Blumet alモデルは非現実的だからです。詳細については、この質問を参照してください。

— アーロンスターリング