「パーティション設定の問題」のマルチパーティ通信の複雑さ

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私が検討しているアプリケーションでは、次の問題の通信の複雑さを知る必要があります。

与えられた、をからまでの整数のセットとします。アリス、ボブ、およびキャロルは、それぞれ、、およびで示されるサブセットを受け取ります。彼らは、、、およびがパーティションを形成しているかどうか、つまり、互いに素であり、それらの和集合がかどうかをチェックしたいと考えています。 $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

私は特に3者の場合に興味がありますが、他の場合も同様に興味深いでしょう。2者の場合、問題はEQUALITY問題と同等であるため、決定論的プロトコルの場合は下限、ランダム化プロトコルの上限があることに注意してください。 $\Omega(n)$ $O(\log n)$

私の質問は、この問題が以前に知られているかどうかです。関連する可能性のある問題を知っているなら、私も知りたいと思います。

cc.complexity-theory communication-complexity

— ダヌ
ソース

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確定的CCの線形下限は、セットの1つを空に固定することによって続きます。

ランダム化された対数の上限の場合、この問題は3つの $3n$ ビット数の合計が正確に $2^{3n}-1$ かどうかを尋ねる問題に還元できることに注意してください。これは、ランダムビットプライムでmodを操作するプレーヤーによって $O(\log n)$ ランダム通信で解決できます。 $O(\log n)$

— ノーム
ソース

代わりに

ビット数を使用して、ストリーミングモデルでも機能するアルゴリズムを取得することはできませんか？これを機能させるには、アイテムの総数が正しいことも確認する必要がありますが、それは簡単です。キャリーは1を破壊するため、2 の

乗の合計は

等しくなります。

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$ の各累乗のコピーが1つだけ存在する場合にのみなります。

— ウォーレンシューディ

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私は少し異なる質問を調べていますが、これは関連しているようです。上記の答えのランダム化された上限の詳細については、どのような参考文献がありますか？

— ケレン
ソース

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別の質問を投稿する必要がありますか？

— Suresh Venkat

私の問題に対する答えとして、ランダム化されたプロトコルを見て、平等問題を解決してアイデアを得ることができます。たとえば、日産クシレビッツの本の例3.5。主なアイデアは、フィンガープリントを使用することです。

— ダヌ