下限を取得するためにランダムな制限を使用することは可能

ランダムな制限とスイッチング補題に基づいて、いくつかの有名な $\mathsf{AC^0}$ 回路サイズの下限結果があります。

$\mathsf{TC^0}$ 回路の下限を証明するために、スイッチング補題の結果を開発できますか（下限証明と同様 $\mathsf{AC^0}$ ）。

または証明するため、このアプローチ使用する任意の固有の障害物が存在する低境界は？ $\mathsf{TC^0}$

Natural Proofsのようなバリアの結果は、下限を証明するためのテクニックのようなスイッチング補題の使用に関して何かを述べていますか？ $\mathsf{TC^0}$

— ジェイ
ソース

補題の切り替えの証明に慣れていますか？

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— カヴェー

Aroraの教科書の回路の下限の章を読みました。まず、一定の深さの回路を、AND-OR層をインターリーブするNOTゲートのない回路に変換し、次に、この2つの層のスイッチング補題スイッチを使用して、最後に回路の最上部を取得し、2番目のレベルは同じAND（またはOR）ゲートですしたがって、回路から1つの層を奪い取り、回路の深さを再設計できます。

— ジェイ

ただし、入力のいくつかの値を修正するときにゲートの出力を観察することはブール値の場合よりも単純ではありません（ブール値の場合は、平方根n入力について修正します）。ANDゲートとORゲートは、しきい値ゲートの極端なバージョンであり、制限の影響を簡単に観察できます。

— ジェイ

ランダム制限手法の背後にある考え方は、ランダム制限による

ヒットは、十分な自由変数を保持しながら、ゼロではない確率で（実際には一定に）単純になるというものです。

および

ゲートとは異なり、単一の

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

\land

$\land$

\lor

$\lor$

ランダム制限による

ゲートヒットは、依然として計算されます。

\mod p

$\mod p$

小さいサイズの入力で

ゲートを使用すると、単純化されません。

\mod p

$\mod p$

— カヴェー

また、ランダム制限とスイッチング補題は、自然証明の主要な例の1つです。いずれにせよ、回路の複雑さの専門家がより包括的な回答を投稿することを願っています。ps：私は自由に質問を書き直しました。私の編集が気に入らなければ、気軽にロールバックしてください。

— -Kaveh

実際には、ランダムな制限を利用して、しきい値回路の下限を証明することができます。

特に、論文「しきい値回路のサイズと深さのトレードオフ」では、Impagliazzo、Paturi、およびSaksは、ランダムな制限を使用して、パリティ関数を計算する一定の深さのしきい値回路のスーパーライナー下限（ワイヤの数）を証明しています。

ためsuperpolynomial下限を証明に関してがあるので[はい回路、天然のプルーフ概念が関連性のある構造で擬似ランダム関数発生器の。 $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

— クリストファー・アーンスフェルト・ハンセン
ソース

Daniel KaneとRyan Williamsの最近の論文、Super-Linear GateとSuper-Quadratic Wire Lower Bounds for Depth-2 and Depth-3 Threshold Circuits（STOC 2016）も参照してください。

ライアンはこの論文について次のように説明しています（以下の説明は彼のホームページから引用しています）。

$\mathsf{PP}$ $n^{1.5}$ $n^{2.5}$ $O(n)$

— ユヴァル・フィルマス
ソース