タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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グラフクラスの認識の困難さと禁止されたサブグラフの特性評価の関係
禁止されたサブグラフによって特徴付けられるグラフクラスを検討しています。 グラフクラスに禁止サブグラフの有限セットがある場合、単純な多項式時間認識アルゴリズムがあります（ブルートフォースを使用できます）。しかし、禁止された部分グラフの無限のファミリーは困難を意味しません。禁止された部分グラフの無限のリストを持つクラスがいくつかあり、そのため認識も多項式時間でテストできます。弦グラフと完全グラフは例ですが、これらの場合、禁止された家族には「いい」構造があります。 クラスの認識の難しさと禁断の家族の「悪い行動」との間に関係はありますか？そのような関係が存在する必要がありますか？この「悪い振る舞い」はどこかで形式化されましたか？
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NP硬度はP硬度を意味しますか？
問題がNP困難（多項式時間削減を使用）の場合、それはP困難（ログスペースまたはNC削減を使用）であることを意味しますか？NPの問題と同じくらい難しい場合、Pの問題と同じくらい難しいはずですが、削減を連鎖してログスペース（またはNC）削減を取得する方法がわかりません。
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と信じる正当な理由はありますか？
と信じるか、N L ≠ Lであると信じる正当性があるのだろうか？NL = LNL=LNL=LNL ≠ LNL≠LNL\neq L ことが知られている。R Lのデランダム化に関する文献は、R L = Lであるとかなり確信しています。N L ≠ Lであると確信する記事やアイデアを知っている人はいますか？NL ⊂ L2NL⊂L2NL \subset L^2R LRLRLR L = LRL=LRL=LNL ≠ LNL≠LNL\neq L
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因数分解で表される整数の追加は、因数分解と同じくらい難しいですか？参照リクエスト
次の結果の参照先を探しています。 因数分解表現で2つの整数を追加することは、通常のバイナリ表現で2つの整数を因数分解するのと同じくらい困難です。 （これはある時点で私が不思議に思っていたものであり、印刷物でようやく見たときに興奮していたので、そこにあると確信しています。） 「因数分解表現に2つの整数を追加する」ことが問題です。2つの数値xバツxと素因数分解が与えられると、x + yのyyy素因数分解を出力します。この問題の単純なアルゴリズムは、サブルーチンとして標準バイナリ表現の因数分解を使用することに注意してください。x+yバツ+yx+y 更新：KavehとSadeqの証拠に感謝します。明らかに、より多くの証明が陽気になりますが、参照を見つけるためのより多くの助けを奨励したいと思います。私はそれを他の興味深い、そしてあまり議論されていないアイデアと共に論文で読んだことを思い出しますが、それらの他のアイデアが何であったか、またはその論文が一般的に何であったかを思い出しません。
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計算に関するエネルギーの考慮事項
私の理解を確認するために、計算のエネルギー要件についての考えを共有したいと思います。これは私の以前の質問へのフォローアップであり、保存法に関する Vinayの質問に関連している可能性があります。 熱力学的な観点から、計算を実行することは、水平線に沿って重りを動かすことにある程度似ていると考えることができました：唯一のエネルギー損失は摩擦力によるものであり、これは原則として、任意に小さくしました。 消散力のない理想的な環境（可逆コンピューターの機械的類似物）では、エネルギー消費はまったく必要ありません。あなたはまだ重量を加速するためにエネルギーを供給しなければなりませんが、あなたはそれを減速するときにすべてを回復することができます。実行時間が十分なエネルギーを投資することによってarbitrarly小さくすることができる（より正確には、もし相対性理論は、実行時間が以下から制限され、考慮され、dは距離です）。d/cd/cd/cddd 同様に、リバーシブルコンピューターはエネルギー消費を必要としませんが、計算の最後に回収されるエネルギー投資を必要とします。また、十分なエネルギーを、相対論的限界まで（http：// arxivで説明されているように）org / abs / quant-ph / 9908043 by Seth Lloyd）。 ただし、コンピューターの構築にはエネルギーコストが伴います。一般に、これは実装の詳細に依存しますが、下限を述べることができると推測します。 コンピューターに3つの（古典的または量子）レジスター、Input、OutputおよびAncillaがあると仮定します。入力と出力の間、レジスタは、ユーザーによって読み書きできるAncillaレジスタはアクセスできません。 各計算の開始時に、Ancillaレジスタは固定（たとえば、すべてゼロ）状態で開始し、計算の終了までに同じ固定状態に戻ります。したがって、外部ノイズがなければ、アンシラの状態を初期化する必要があるのは、コンピューターの構築時に1回だけです。 したがって、適用ランダウアーの原理、I予想すると可逆コンピュータを構築することはビット（又はキュビット）Ancillaは少なくとも必要N kはB T LN 2エネルギーのジュール、k個のBはボルツマン定数であり、Tは、環境の温度であるがシステムが構築されている場所。nnnnkBTln2nkBTln⁡2n k_B T \ln2kBkBk_BTTT 質問： 上記の考慮事項は正しいですか？ TTTT′&lt;TT′&lt;TT' < T 不可逆的なコンピューターを検討するとどうなりますか？非可逆コンピューターは、一般に少ない補助ビットを使用して同じ計算を実行できます。さらに、環境と熱的に相互作用するため、初期のアンシラ状態が基底状態の一部であるように調整できるため、単純に許可することで初期化できますエネルギーを供給せずに冷却します。もちろん、元に戻せないため、計算ごとにエネルギーコストを支払う必要があります。 （Vinayの質問に対するKurtの回答に関連） 機械的なアナロジーでは、水平線に沿った動きのみを考慮しました。重りも垂直方向に持ち上げられた場合、追加のエネルギー消費が必要になります（または重りが下げられた場合、エネルギーが回収されます）。この垂直運動の計算上の類似物はありますか？また、このプロセスによって消費または生産される量はありますか？ 更新： コンピューターを解体すると、コンピューターを構築するのに必要なエネルギーコストを、原則として完全に（私が思うに）回収できることがわかりました。 nskBTln2+ntsnskBTln⁡2+ntsn_s k_B T \ln2 + n_t snsnsn_sntntn_tsss 一定の合計ランタイムを想定した、時間ステップごとのエネルギーと速度のトレードオフの項です。 何かご意見は？
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BosonSamplingペーパーは、複雑なマトリックスの簡単なクラスをどのように回避しますか？
線形光学の計算の複雑さ（ECCC TR10-170）、スコット・アーロンソンとアレックスArkhipovは、量子コンピュータを効率的に古典的コンピュータによってシミュレートすることができるならば、多項式階層が第3のレベルまで崩壊すると主張しています。動機付けの問題は、線形光学ネットワークで定義された分布からのサンプリングです。この分布は、特定のマトリックスのパーマネントとして表現できます。古典的な場合、行列のすべてのエントリは非負であるため、Mark Jerrum、Alistair Sinclair、およびEric Vigodaが示すように、確率的多項式時間アルゴリズムが存在します（JACM 2004、doi：10.1145 / 1008731.1008738）。クォンタムの場合、エントリは複素数です。一般的な場合（エントリが非負である必要がない場合）、Valiantの古典的な1979年の結果では、恒久係数は一定の係数内であっても近似できないことに注意してください。 この論文では、行列で定義される分布とサンプリング問題を定義していますDADAD_AAAA BosonSampling 入力：マトリックスサンプル：分布からAAA DADAD_A 硬さの結果を使用することは、特定の量子セットアップの行列のクラスがすべて特別な形式になる可能性があるため、古典世界と量子世界の分離の弱い証拠のようです。それらは複雑なエントリを持っているかもしれませんが、まだ多くの構造を持っているかもしれません。したがって、一般的な問題が＃P-hardであっても、そのような行列の効率的なサンプリング手順が存在する可能性があります。 論文でBosonSamplingを使用すると、簡単なクラスが避けられますか？ この論文は、量子の複雑さにはない多くの背景を使用しています。このサイトのすべての量子の人々を考えると、正しい方向へのポインタを本当に感謝しています。特定の実験設定で見られる複素数値行列のクラスが、サンプリングしやすい分布のクラスに実際に対応していることを発見した場合、引数はどのように保持されますか？それとも、これが起こらないことを保証する量子システムに固有の何かがありますか？
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どのくらいの計算能力が立方センチメートルに収まりますか？
この質問は、Aadita Mehraが尋ねたDNAアルゴリズムに関する質問のフォローアップです。 そこのコメントで、ジョー・フィッツシモンズは次のように言った。 これを避けるために、システムの半径は質量に比例して拡大縮小する必要があります。計算能力は、質量内で最大で線形にスケーリングします。したがって、機械の指数関数的な量には指数関数的な半径があります。光よりも速く信号を送ることはできないため、一方から他方への信号は反対側に到達するのに指数関数的に長い時間がかかります。時間。 私の質問には2つの部分があります。 （1）「計算能力は最大で線形に比例して拡大する」などのステートメントを形式化するための最良の方法/方法は何ですか？この声明は本当に議論の余地がないのでしょうか？ （2）ステートメントが真であると仮定します。そうであっても、自然がすでに指数関数的な量の前処理を行っていれば、それを利用できるかもしれません。たとえば、「ブルートフォースランダム化」による進化の視覚システムの作成などです。 私はこの種の質問に対するかなりの数のソフト（擬似科学的）回答を聞いて読んでおり、ここでの回答に感謝しますが、私は（1）と（2）がどのように作り直されることができるかに最も興味がありますTCSの厳格さ。
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3-SUMの乗算バージョン
3-MULと呼ばれる次の問題の時間の複雑さについて何が知られていますか？ 集合所与のnは整数、そこ要素は、B 、C ∈ Sように、B = C？SSSnnna,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sab=cab=cab=c この問題は、3つの要素があるかどうかを尋ねる3和問題と類似している、B 、Cは∈ Sよう+ B + C = 0（または同等に+ B = C）。3-SUMは、nの約2次時間を必要とすると推測されます。3-MULについて同様の推測がありますか？具体的には、3-MULは3-SUMとして知られていますか？a,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sa+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0a+b=ca+b=ca+b=cnnn 時間の複雑さは、「合理的な」計算モデルに適用されることに注意してください。例えば、我々はセットに3-SUMから減少させることができるセットに3-MULにS '、ここで、 S ' = { 2 X | X ∈ S }。次いで、3-MULの溶液、2 ⋅ 2 、B = 2 、Cは、場合にのみ存在+ B = C。ただし、この指数の爆発的な拡大は、たとえばRAMモデルなどのさまざまなモデルで非常に悪くなります。SSSS′S′S'S′={2x∣x∈S}S′={2x∣x∈S}S'=\{2^x\mid x\in S\}2a⋅2b=2c2a⋅2b=2c2^a\cdot 2^b=2^ca+b=ca+b=ca+b=c
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「実験的複雑性理論」は未解決の問題を解決するために使用されていますか？
スコットアーロンソンは興味深い挑戦を提案しました。物理学者が大粒子衝突型加速器を使用するのと同じ方法で、CS問題を解決するのに今日スーパーコンピューターを使用できますか？ より具体的には、私の提案は、次のような質問に答えるために、世界の計算能力の一部を全面的な試みに充てることです。 彼は、これには約浮動小数点演算が必要であり、現在の手段を超えていると結論付けています。スライドが用意されていますし、また読書の価値があります。 101231012310^{123} 総当たり実験によって未解決のTCS問題を解決するための優先順位はありますか？
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非決定的時間階層に自然な分離はありますか？
元の非決定的時間階層定理はクックによるものです（リンクはS.クック、非決定的時間複雑性の階層、JCSS 7 343–353、1973）。定理は、任意の実数r1r1r_1およびr2r2r_2について、場合、NTIME（）は厳密にNTIME（）に含まれることを示しています。N 、R 1 N 、R 21≤r1&lt;r21≤r1&lt;r21 \le r_1 \lt r_2nr1nr1n^{r_1}nr2nr2n^{r_2} 証明の重要な部分の1つは、（指定されていない）対角化を使用して、より小さいクラスの要素から分離言語を構築します。これは非構造的な議論であるだけでなく、対角化によって得られる言語は、通常、分離自体以外の洞察を提供しません。 NTIME階層の構造を理解したい場合は、おそらく次の質問に答える必要があります。 NTIME（）には自然言語がありますが、NTIME（）にはありませんか？ n knk+1nk+1n^{k+1}nknkn^k 候補の1つはk-ISOLATED SATで、ハミング距離k内に他の解がないCNF式の解を見つける必要があります。ただし、下限を証明することは、いつものよう に難しいようです。ハミングkボールをチェックすると、異なる割り当てをチェックする必要がある可能性のある解決策がないことは明らかですが、これを証明するのは決して簡単ではありません。 （注：Ryan Williamsは、 -ISOLATED SATのこの下限が実際にP≠NPであると証明するため、この問題は正しい候補ではないようです。）Ω(nk)Ω(nk)\Omega(n^k)kkk 定理は、P対NPなどの証明されていない分離に関係なく、無条件に成立することに注意してください。したがって、この質問に対する肯定的な回答は、上記のk -ISOLATED SATのような追加のプロパティがない限りkkk、P対NPを解決しません。 NTIMEの自然な分離は、おそらくNPの「困難な」動作の一部を明らかにするのに役立ちます。NPの難しさは、無限に上昇する一連の硬さから困難を導き出します。 下限は難しいので、まだ証拠がなくても、下限を信じる正当な理由があるかもしれない自然言語を答えとして受け入れます。この質問はDTIMEについてであった場合たとえば、私は受け入れられていたf(k)f(k)f(k)非減少関数のために、-CLIQUEをf(x)∈Θ(x)f(x)∈Θ(x)f(x) \in \Theta(x)、おそらく必要な分離を提供することを自然言語として、 RazborovとRossmanの回路の下限とCLIQUEのn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon} -inapproximabilityに基づいています。 （KavehのコメントとRyanの回答に対処するために編集されました。）
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下限を生成するMulmuley-Sohoniの幾何学的アプローチは、（Razborov-Rudichの意味で）自然な証明の生成をどのように回避しますか？
タイトルの正確な表現は、Anand Kulkarni（このサイトの作成を提案した人）によるものです。この質問は質問の例として尋ねられましたが、私は非常に興味があります。私は代数幾何学についてほとんど知らず、実際にはP / poly対NPの質問で遊びにある障害について大雑把な学部生の理解しかありません。 代数幾何学がこれらの種類の障害を回避できるように見えるのはなぜですか？フィールドエキスパートの直観だけなのか、それとも以前のアプローチよりも根本的に強力なアプローチであると信じるに十分な理由があるのでしょうか。このアプローチはどのような弱い結果を達成できましたか？
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証明不能の意味
「P対NPは形式的に独立していますか？」と読んでいましたが、困惑しました。 複雑性理論では、であると広く信じられています。私の質問は、これが証明不可能な場合（Z F Cの場合など）についてです。（P ≠ N PがZ F Cから独立しているだけで、これがどのように証明されるかについてのさらなる情報はないことがわかっていると仮定しましょう。）P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC この声明の意味は何ですか？すなわち、 硬度 仮定すると、効率的なアルゴリズム（捕捉コブハム-エドモンズ論文）及びP ≠ N Pは、我々は証明N Pを- H のR D N E S Sの結果は、彼らが我々の効率的なアルゴリズムが存在する範囲を超えていることを意味します。我々は、分離、証明場合N P - H のR D N E S Sない多項式時間アルゴリズムが存在しないことを意味します。しかし、N P - h a r d nPP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq …
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実際には、直感に反して解決できる問題はありますか？
最近、私は計算の複雑さの概念を非公式に説明した痛みを伴う楽しい経験を経験しました。才能のある独学のプログラマーはアルゴリズムや複雑さの正式なコースを受講したことがありません。驚くことではないが、概念の多くは、いくつかの例で最初のが、作られた意味で奇妙に思えた（PTIME、扱いにくさ、uncomputability）他の人がより自然に来るように見える一方で、（リソース、漸近解析などの削減、時間と空間を経由して、問題の分類を）。SATを誤って認めるまで、すべてが順調でした効率的に解決できます*実際には...そしてそのように、私はそれらを失いました。私がどれほど説得力を持って理論を主張しようとしていたかは関係ありませんでした。子供はそれがすべて人工的なくだらない数学であると彼が気にするべきではないと確信していました。まあ... ¯\ _（ツ）_ /¯ いいえ、私は心を痛めていませんでしたし、彼が何を考えていたかについても気にしませんでした。それはこの質問のポイントではありません。私たちの会話は私に別の質問を考えさせました、 理論的には難解（超多項式時間の複雑さ）であるが、実際には（ヒューリスティック、近似、SATソルバーなどを介して）解ける問題について、実際にどのくらい知っていますか？ あまり気づかなかった。私は、巨大なインスタンスを効率的に解決するいくつかの非常に効率的なSATソルバーがあり、シンプレックスが実際にうまく機能し、さらにいくつかの問題やアルゴリズムがあることを知っています。より完全な絵を描くのを手伝ってもらえますか？このカテゴリに含まれる既知の問題または問題のクラスはどれですか？ TL; DR：実際には、直感に反して解決できる問題とは何ですか？さらに読むための（更新された）リソースはありますか？それらの特性はありますか？そして最後に、一般的な議論の質問として、我々はそうではないでしょうか？ EDIT＃1：例えば、約私の最後の議論の質問に答えるためにしようとして特徴づけを、私はに導入された平滑化解析アルゴリズムの、連続ワーストケースの間を補間すること[1]でダニエル・スピールマンとシャン・フア・テンによって導入コンセプトとアルゴリズムの平均ケース分析。これは、上記の説明とまったく同じではありませんが、同じ概念を捉えており、興味深いものでした。 [1] Spielman、Daniel A.、およびShang-Hua Teng。「アルゴリズムのスムーズな分析：シンプレックスアルゴリズムが通常多項式時間を要する理由。」Journal of the ACM（JACM） 51、no。3（2004）：385-463。
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どの正規表現
次の問題がPSPACEに完全であることはよく知られています。 正規表現与えられた場合、L （β ）= Σ ∗ですか？ββ\betaL(β)=Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 他の（固定された）正規表現との等価性を判断するのはどうですか？αα\alpha 正規表現与えられた場合、L （β ）= L （α ）ですか？ββ\betaL(β)=L(α)L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下が知られています： 以下のために、問題はPSPACE完全ですα=(0+1)∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 以下のために、またはより一般的にはα有限集合を記述し、問題が多項式時間で決定可能です。α=∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha また、が単項言語の場合、問題はPにあると思われます。αα\alpha だから私の質問は： 上記の決定問題PSPACE完全なのは、どのですか？完全な特性評価はありますか？αα\alpha 決定問題にある程度の複雑さ（NP完全など）があるはありますか？αα\alpha
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