タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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行列問題の複雑さ
最近、私の研究で次の問題が現れました。アルゴリズムに関する質問の専門家ではないので、軽減する適切な問題の検索で広範囲にGoogleを使用しました。3SATがどのように機能するかはわかりませんが、ZOEの精神は似ていますが、削減は明らかではありません。別の可能性は、実在の実存理論です。どちらかというと一致しているようにも見えませんが、私はそれについて間違っているかもしれません。 問題： とは両方とも、お気に入りのフィールド上の行列です。のインデックスの任意のセットが0に設定されていると仮定します。同様に、のインデックスの任意のセットが0に設定されます。質問：ようにと残りのインデックスを埋めることができますか？AAABBBn×nn×nn\times nAAABBBAAABBBAB=InAB=InAB = I_n 例：、。ありえない。A=[0a2a10]A=[0a1a20]A = \begin{bmatrix} 0 & a_1 \\ a_2 & 0 \end{bmatrix}B=[b100b2]B=[b100b2]B = \begin{bmatrix} b_1 & 0 \\ 0 & b_2 \end{bmatrix} これの計算の複雑さは何ですか（）？nnn 文献で同様の結果を探すためのヒントやアイデアは大歓迎です。 編集（この投稿を完全に忘れました）：arXivで利用可能な最近の作品（プレプリントに興味がある人がいれば教えてください）で、問題は有限フィールド上でNP困難であることを示しました。
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型付きラムダ計算は、与えられた複雑さ以下の*すべて*アルゴリズムを表現できますか？
Yコンビネータプリミティブのない型付きラムダ計算のほとんどの種類の複雑さは制限されています。つまり、制限された複雑さの関数のみを表現でき、型システムの表現力が大きくなると制限が大きくなります。例えば、構築の計算は、せいぜい二重に指数関数的な複雑さを表現できることを思い出します。 私の質問は、型付きラムダ計算が特定の複雑さの限界以下のすべてのアルゴリズムを表現できるのか、それとも一部のみを表現できるのかということです。たとえば、ラムダキューブの形式では表現できない指数時間アルゴリズムはありますか？Cubeの異なる頂点で完全に覆われている複雑な空間の「形状」とは何ですか？
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Pは、すべての超多項式時間クラスの交差と等しくなりますか？
f(n)f(n)f(n) 、C > 0limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 すべての言語について、すべての超多項式時間限界を保持することは明らかです。私はこの声明の逆もまた真実であるのだろうか？つまり、すべての超多項式時間限界についてを知っている場合、それは意味しますか？換言すれば、真のことである 交差点毎superpolynomial引き継がれる場合。 L ∈ D T I M E（F （N ））F （N ）L ∈ D T I M E（F （N ））L∈PL∈PL\in {\mathsf P}L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))L ∈ P P = ∩ F D T I M E（F （N ））F （N ）f(n)f(n)f(n)L∈PL∈PL\in {\mathsf P}P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} …
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PARITYを計算する回路の最小サイズはどれくらいですか？
入力変数からPARITYを計算するすべてのファンイン2 AND-OR-NOT回路のサイズは少なくとも3(n−1)3(n−1)3(n-1)あり、これは鋭いという古典的な結果です。（サイズをANDゲートとORゲートの数として定義します。）証明はゲート削除によるものであり、任意のファンインを許可すると失敗するようです。この場合、何が知られていますか？ 具体的には、より大きなファンインが役立つ場合、つまり未満の3(n−1)3(n−1)3(n-1)ゲートが必要な場合の例を知っていますか？ 10月18日更新。Marzioは、n=3n=3n=3場合、CNF形式のPARITYを使用すると555ゲートでも十分であることを示しました。これは、バインドの意味一般用N。もっと良くできますか？⌊52n⌋−2⌊52n⌋−2\lfloor \frac 52 n \rfloor-2nnn
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2つの順列の違いを認識する完全性
Shorは、この質問に対する匿名のムースの答えに対するコメントで、多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、2つの順列の違いを識別するのは完全である。残念ながら、順列和問題からの直接的な減少は見られず、順列差問題に対してN P完全性の減少があると便利です。NPNPNPNPNPNP 順列差： インスタンス：正の整数の配列。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] QUESTION：ない2個の順列が存在するとσ正の整数の1 、2 、。。。、nなど| π （I ）- σ （I ）| = A [ I ]のための1 ≤ I ≤ N？ππ\piσσ\sigma1 、2 、。。。、n1,2,...,n1,2, ... , n| π（I ）- σ（i ）| = A [ i ]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1つの≤ I ≤ N1≤i≤n1 \le i …
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アルゴリズムと構造複雑性理論
計算複雑度理論、特に「構造」複雑度理論の多くの重要な結果には、一部の人にとって効率的なアルゴリズムまたは通信プロトコルを提供するアルゴリズムの結果から基本的に以下のように理解できる興味深い特性があります... 問題。これらには次のものが含まれます。 IP = PSPACEは、対話型プロトコルをシミュレートするスペース効率の良い再帰アルゴリズムと、完全に定量化されたブール式を評価するための効率的な対話型プロトコルに従います。実際、複雑度クラスの同等性A = Bは、2つの効率的なアルゴリズム（Bに関して効率的なAの問題のアルゴリズム、およびその逆）から次のように見ることができます。 ある問題のNP完全性を証明することは、NP完全問題を減らすための効率的なアルゴリズムを見つけることです。 （おそらく！）時間階層定理の重要な要素は、チューリングマシンの効率的なユニバーサルシミュレーションです。 ACC NEXPのRyan Williams の最近の結果は、ACC回路の回路充足可能性を解決するための効率的なアルゴリズムに基づいています。 ⊅⊅\not \supsetPCP定理は、効率的なギャップ増幅は、制約充足問題のために可能であるということです。 などなど 私の質問（おそらく絶望的に曖昧です！）は次のとおりです：効率の面で自然な解釈を持つことが知られていない（相対化障壁のような「メタ結果」とは異なる）構造複雑性理論に重要な結果はありますかアルゴリズム（または通信プロトコル）？
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回路の下限とコルモゴロフの複雑さ
次の理由を考慮してください。 してみましょう示すコルモゴロフ複雑性の文字列の。 チャイティンの不完全性定理によるとxK(x)K(x)K(x)xxx 一貫性があり十分に強い形式システム場合、定数（形式システムとその言語のみに依存）が存在するため、文字列、 は証明できません。Tは、xはS K （X ）≥ TをSSSTTTxxxSSSK(x)≥TK(x)≥TK(x) \geq T してみましょうのブール関数であるそのスペクトルのコルモゴロフ複雑性が最大である変数ST。してみましょうの回路の複雑さもすなわち、最小限の回路計算のサイズ、。 n k S （f n）f n f nfnfnf_nnnnkkkS(fn)S(fn)S(f_n)fnfnf_nfnfnf_n の（大まかな）上限 は、定数は であり、はビジービーバー関数です（可能な最大ステップは停止しますサイズ記述のあるチューリングマシンが実行できます）。（スペクトルのごとに、対応する真理値割り当ての最小項を構築し、これらすべての最小項のORを一緒に取ります。）S （F N）≤ C ⋅ B B （K ）⋅ N C B B （K ）K 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 ここで、ブール関数無限ファミリーについて 、が超線形サイズの回路を必要とするという正式な証明がある とします。 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL G （N …
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固定グラフ上のクリーク問題
知っているように、クリーク関数は、完全な頂点グラフ（スパニング）サブグラフを取り、が -cliqueを含む場合にを出力します。この場合の変数はエッジに対応します。場合、この関数は約サイズの単調な回路を必要とすることがわかっています（Razborov、Alon-Boppana）。 C L I Q U E （N 、K ）G ⊆ K N N K N 1 G K K N 3 ≤ K ≤ N / 2 N KkkkCL IQ UE（n 、k ）CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G ⊆ KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkkKnKnK_n3 ≤ K ≤ N / 23≤k≤n/23\leq k\leq n/2nknkn^k しかし、我々は取る場合は、1つの固定グラフ、及び単調ブール関数考えるかかり、サブセット頂点、および出力の一部IFFの頂点フォームAクリーク。この場合の対応の変数頂点の、および機能は、ちょうど標準クリーク関数だけに制限されているスパニング一方のサブグラフ固定グラフ。 C L I …
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ん
任意の妥当な複雑/暗号仮説（すなわち、多項式サイズ回路が準指数サイズを有することが可能アウトルールことがあるとε &lt; 1）境界深さは（D = O （1 ））回路？2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ&lt;1ϵ&lt;1\epsilon<1d=O(1)d=O(1)d = O(1) 我々はによってすべての機能を計算することを知っている回路は、サイズによって計算することができる2 O （N ε）の深さDのすべてのための（（無限ファンにおいて、ゲートNOT使用AND、ORなど）回路0 &lt; εありますa dおよびdはO （1 / ϵ ）であると見なすことができます。NC1NC1\mathsf{NC^1}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ddd0&lt;ϵ0&lt;ϵ0 <\epsilonddddddO(1/ϵ)O(1/ϵ)O(1/\epsilon) 質問は： 一般的な多項式サイズの回路にこのような回路が存在する可能性を低くする理由はありますか？
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AND＆OR回路はP完全ですか？
AND＆ORゲートは、2つの入力が与えられ、ANDおよびORを返すゲートです。回路はファンアウトなしでAND＆ORゲートからのみ作成され、任意の計算を実行できますか？より正確には、多項式時間計算の対数空間はAND＆OR回路で還元可能ですか？ この問題に対する私の動機はかなり奇妙です。ここで説明したように、この質問はコンピューターゲームDwarf Fortress内の計算にとって重要です。
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グラフ同型の現在の既知の硬さは何ですか？
P-hardであることが知られているファクタリングの質問に触発されて、グラフ同型の硬さに関する現在の類似した知識の状態はどうなっているのでしょうか。GIがPにあるかどうかは現在不明であると確信していますが、次のとおりです。 GIがより難しい現在知られている最大のクラスは何ですか？ （似たような質問で回答されませんでした） コメントのいくつかに対処するために、GIが現在知られている最大のクラスを知りたいのですが、問題は完全です。GIの既知のアルゴリズムは、スーパー多項式関数によって上限が設定されており、NPのメンバーです。しかし、GIがP-hardであることは知られていません。私はそれがCハードであることがわかっているクラスCを知りたいです、そしてできればできるだけ包括的です。
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抽出器から擬似乱数生成器まで？
Luca Trevisanは、実際には擬似乱数ジェネレーターの構造が抽出構造と考えることができることを示しました。 http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf 意味のある会話はありますか？すなわち、抽出器の「自然な」構成は、疑似ランダム生成器（PRG）構成と考えることができますか？ エクストラクタ構造は、PRG上の分布に対応しているように見えます（そのような識別器はほとんどすべてを区別することに成功しません）。このための既知のアプリケーションはありますか？
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深さ5未満で追加を実行できますか？
キャリールックを使用して先に我々は多項式サイズ深さ5（または4？）を使用して、追加を計算することができ、アルゴリズムAC0AC0AC^0回路ファミリを。深さを減らすことは可能ですか？キャリールックアヘッドアルゴリズムによって得られる深さよりも小さい多項式サイズの回路ファミリを使用して、2つの2進数の加算を計算できますか？ dが2または3 である場合、加算を計算AC0dACd0AC^0_d回路ファミリのサイズの超多項式下限はありますか？ddd 深さとは、交互の深さを意味します。
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