タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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NCのビッグバージョンとは何ですか？
は、効率的に並列化できるという考えを捉えており、その解釈の1つは、いくつかの定数 c、 kに対してO （n k）並列プロセッサを使用して、時間 O （log c n ）で解ける問題です。私の質問は、時間が n cでプロセッサーの数が 2 n kである類似の複雑度クラスがあるかどうかです。空欄の質問として：N CNC\mathsf{NC}O （ログcn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)O （nk）O(nk)O(n^k)ccckkkncncn^c2nk2nk2^{n^k} である Pとして__である E X PNCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}EXPEXP\mathsf{EXP} 特に、多項式で区切られた次数を持つネットワークに指数関数的な数のコンピューターが配置されているモデルに興味があります（ネットワークが入力/問題から独立している、または少なくとも何らかの形で簡単に構築できる、または他の合理的な均一性の仮定があるとしましょう） ）。各タイムステップで： すべてのコンピューターは、前のタイムステップで受信した多項式サイズのメッセージの多項式数を読み取ります。 すべてのコンピューターは、これらのメッセージに依存する可能性があるポリタイム計算を実行します。 すべてのコンピューターは、（polylengthの）メッセージをそれぞれの隣人に渡します。 この種のモデルに対応する複雑度クラスの名前は何ですか？そのような複雑なクラスについて読むのに適した場所は何ですか？そのようなクラスに完全な問題はありますか？
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並列計算の制限
私はPのアルゴリズムの並列化について知られていることについて広い意味で興味があります。このテーマに関する次のウィキペディアの記事を見つけました。 http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 この記事には次の文が含まれています。 NC = Pであるかどうかは不明ですが、ほとんどの研究者はこれが間違っていると疑っています。 これは理にかなっていますか？Pの問題を並列処理を使用して高速化できない既知のケースはありますか？
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DNAアルゴリズムとNP完全性
DNAアルゴリズムとチューリングマシンを使用して定義された複雑度クラスとの関係は何ですか？時間や空間などの複雑さの尺度は、DNAアルゴリズムでどのように対応しますか？それらは、フォンノイマンマシンが実際には現実的に解決できないTSPのようなNP完全問題のインスタンスを解決するために使用できますか？
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回路の下限に関するリファレンス
前文 インタラクティブ証明システムとArthur-Merlinプロトコルは、1985年にGoldwasser、Micali、Rackoff、およびBabaiによって導入されました。最初は、前者は後者よりも強力であると考えられていましたが、GoldwasserとSipserは、言語認識に関して）。したがって、この投稿では、2つの概念を同じ意味で使用します。 してみましょうとの対話型証明系認める言語のクラスであるラウンドを。Babaiはことを証明しました。（相対化可能な結果。）K I P [ O （1 ）] ⊆ Π P 2IP[k]IP[k]IP[k]kkkIP[O(1)]⊆ΠP2IP[O(1)]⊆Π2PIP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P 最初は、無制限のラウンド数でIPの能力を高めることができるかどうかはわかりませんでした。特に、相反する相対化があることが示されました。FortnowとSipserは、一部の神託、保持ことを示しまし。（したがって、Aに関連して、IP [poly]はPHのスーパークラスではありません。）AAAcoNPA⊄IP[poly]AcoNPA⊄IP[poly]AcoNP^A \not\subset IP[poly]^AI P [ p o l y ] P HAAAIP[poly]IP[poly]IP[poly]PHPHPH 一方、次の論文： Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on …
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同じバイアスのコインから、公平に近いコイントスを得るための最良の方法は何ですか？
（フォン・ノイマンは、同一のバイアスされたコインへのアクセスを与えられた公正なコインをシミュレートするアルゴリズムを与えました。アルゴリズムは潜在的に無限の数のコインを必要とします。制限されています。） 我々が持っていると仮定しバイアスと同じコイン。目的は、バイアスを最小限に抑えながら、単一のコイントスをシミュレートすることです。nnnδ=P[Head]−P[Tail]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] シミュレーションは、次の意味で効率的である必要があります。多項式時間で実行されるアルゴリズムは、ランダムビットを見て、単一ビットを出力します。アルゴリズムのバイアスは、として定義されます ここで、ように iidビット定義された分布を期待します。B i a s （A ）= | E [ A = 0 ] − E [ A = 1 ] | n x 1、… 、x n P r o b [ x i = 1 ] − P r o b [ x i = 0 …
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一定の深さの式の下限？
（多項式サイズ）一定の深さの回路の制限について多くのことを知っています。（多項式サイズ）定数の深さの式は計算のさらに制限されたモデルであるため、AC 0にないことが知られているすべての問題も定数の深さの式で計算できません。ただし、これは簡単なモデルであるため、このモデルでは計算できないことがわかっている問題がさらに多いと推測しています。これは研究されましたか？（私はそれがあったと推測していますが、私はおそらく正しい検索用語を使用していないでしょう。） 具体的には、次の質問に興味があります：サイズSのAC 0回路で計算できる関数fがありますが、Sで少なくとも2次、またはSで超多項式のサイズの定深度式が必要ですか？この種の最もよく知られている結果は何ですか？ 一定の深さの式が何を意味するのかが明確でない場合、ツリーとして書き出す（内部ノードがAND / OR / NOTゲートであり、葉が入力である）場合、このツリーは定数を持つ式を意味します高さ。同様に、一定の深さの式は、すべての非入力ゲートのファンアウトが1である一定の深さの回路です。
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複雑性理論のどの結果が均一性を本質的に利用しますか
複雑性クラス分離証明は、本質的に複雑性クラスの均一性を使用します。証明が非均一バージョンの結果を証明しない場合、たとえば、対角化に基づく証明（時間および空間階層定理など）は、プログラムのシミュレーションに必要な均一性を本質的に使用します小さいクラス。 どの結果が複雑性理論（対角化証明以外）で本質的に均一性を使用しますか？
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P削減よりもログスペース削減を見つけるのは難しいですか？
NP完全性の異なる概念に関連するShorの答えに動機付けられて、P削減ではNP完全であるが、Logspace削減ではNP完全であることがわかっていない（できれば長い間）問題を探しています。また、NP完全問題間のログスペース削減を見つけることは、P削減を見つけることよりも難しいですか？
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準多項式時間には自然な問題がありますが、多項式時間にはありませんか？
LászlóBabaiは最近、グラフ同型問題が準多項式時間にあることを証明 しました。シカゴ大学での 彼の講演もご覧ください。 ジェレミー・クンによる講演からの コメントGLL post 1、 GLL post 2、 GLL post 3。 場合ラドナーの定理によると、P≠NPP≠NPP \neq NP、その後、NPINPINPI空になっていない、つまりNPNPNPどちらにある問題含まPPPもNPNPNP -completeを。しかし、ラドナーによって構築された言語は人工的なものであり、自然な問題ではありません。P ≠ N Pの 下で条件付きでNPINPINPIすることが知られている自然な問題はありません。ただし、ファクタリング整数やGIなど、一部の問題はN P Iの適切な候補と考えられています。P≠NPP≠NPP \neq NPNPINPINPI NP⊈QP=DTIME(npolylogn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP \not\subseteq QP = DTIME(n^{poly\log n}) 準多項式時間アルゴリズムを知っている問題がいくつかありますが、多項式時間アルゴリズムは知られていません。このような問題は、近似アルゴリズムで発生します。有名な例は有向シュタイナー木問題で、 （は頂点の数近似比を達成する準多項式時間近似アルゴリズムがあり。ただし、このような多項式時間アルゴリズムの存在を示すことは未解決の問題です。O(log3n)O(log3⁡n)O(\log^3 n)nnn 私の質問： ではあるがではない自然な問題を知っていますか？QPQPQPPPP
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素数計算関数は＃P-completeですか？
リコールπ（n ）π(n)\pi(n)素数の数≤ n個≤n\le nでプライムカウント機能。「PRIMES in P」により、π（n ）π(n)\pi(n)計算は#Pになります。問題は＃P-completeですか？または、おそらく、この問題が#P完全ではないと信じる複雑な理由がありますか？ PS誰かが問題を研究し、これを証明/反証/推測したにちがいないので、私はこれが少し素朴であることを認識していますが、文献で答えを見つけることができないようです。なぜ私が気になるのか興味があるなら、こちらをご覧ください。
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計算上の課題をプルーフオブワークに変換できますか？
暗号通貨マイニングの一見無意味さは、有用な代替の問題を提起しました。これらの質問は、ビットコイン、CST、MOで参照してください。計算上の課題CC\mathcal C（その解を効率的に検証できる）を、そのような課題Ψ （C）Ψ(C)\Psi(\mathcal C)（作業の証明に使用される）に実際に変換できるアルゴリズムが存在するのではないかと思う 関数ΨΨ\Psiは、何らかの（パブリック）ランダムシーケンスrを使用してランダム化されrrます。 Ψ （C）を解くのΨ(C)\Psi(\mathcal C)は、通常Cを解くのと同じくらい難しいC\mathcal Cです。 Ψ （C）の解xxxが見つかった場合、元のチャレンジCの解Ψ - 1（x ）を効率的に計算できます。Ψ(C)\Psi(\mathcal C)Ψ−1(x)\Psi^{-1}(x)C\mathcal C Cの解を知ることは、Ψ （C）のC\mathcal C解を見つける助けにはなりません。Ψ(C)\Psi(\mathcal C) \;\:\:4 '（更新）。コメントでノアが指摘したように、前処理CC\mathcal Cは、前処理CもΨ （C）の解決に利点を与えないことを要求するように強化する必要がありΨ(C)\Psi(\mathcal C)ます。 この最後の条件は、Cの解を知っているという理由だけで誰も有利な立場に置かれないようにするために必要ですC\mathcal C。この方法を使用すると、人々は解決したい計算上の問題を提出することができ、中央当局は解決に値するものを選ぶことができます（エイリアンの発見とパスワードの破れなど）。問題が解決するのに1週間もかかる場合、それは問題ではないように見えることに注意してください（これらのエイリアンは隠れることはそれほどうまくできないと思います;）、これは解決策に対するより大きな報酬をもたらす可能性があるためです。とにかく、これらのトピックは私の理論的な問題の解決策とは関係ありませんが、もちろんコメント/フォーラムでそれらについて議論させていただきます。 考えられる解決策は次のとおりです。ΨΨ\PsiはCC\mathcal Cを（C、H A S H r）(C,HASHr)(\mathcal C,HASH_r)にマップします。つまり、CC\mathcal Cおよびその他の計算上困難な課題を解決します。これに伴う問題の1つは、Cの解を知るC\mathcal CことでΨ （C）を解くのがΨ(C)\Psi(\mathcal C)多少簡単になることです（どれだけ簡単になるかはH A S H rの難しさに依存しHASHrHASH_rます）。もう一つの問題は、ということであるΨ （Cが）Ψ(C)\Psi(\mathcal C)より困難になったCC\mathcal C。
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「ほぼ簡単な」NP完全問題
ほとんどすべての入力でを正しく決定する多項式時間アルゴリズムがある場合、言語はP密度に近いとしましょう。LLLLLL つまり、 Pがあり、が消滅します。つまり、 また、一様なランダム入力では、Aのポリタイムアルゴリズムが1に近い確率でLの正しい答えを与えることを意味します。したがって、Lを表示することはほとんど簡単です。A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta AALLlimn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL ことを注意LΔALΔAL\Delta Aスパースである必要はありません。たとえば、 n2n/22n/22^{n/2} nnnビットの文字列がある場合、2 ^ {n / 2} / 2 ^ n = 2 ^ {-n / 2であるため、（指数関数的レートで）まだ消えています。}2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2}。 上記の定義に従って、P-密度に近いNP完全問題 を（人工的に）構築することは難しくありません。たとえば、Lを任意のNP完全言語とし、L ^ 2 = \ {xx \、| \、x \ in L \}を定義します。次に、L ^ 2はNP完全性を保持しますが、最大で2 ^ {n / 2} nビットのyesインスタンスを持ちます。したがって、すべての入力に対して「いいえ」と答える簡単なアルゴリズムは、ほぼすべての入力でL ^ 2を正しく決定します。nビット入力の\ …
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対数空間でパリンドロームを認識する時間はどれくらいですか？
パリンドロームはテープチューリングマシンでは線形時間で認識できますが、シングルテープチューリングマシンでは認識できないことはよく知られています（この場合、必要な時間は2次です）。線形時間アルゴリズムは入力のコピーを使用するため、線形空間も使用します。222 対数空間のみを使用して、マルチテープチューリングマシンの線形時間でパリンドロームを認識できますか？より一般的には、パリンドロームではどのような時空トレードオフが知られていますか？
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EXP TIME完了問題の非決定性アルゴリズムは、
EXPTIME-complete問題の非決定性アルゴリズムは、を暗示するのにどれくらい速くなければなりませんか？が誰も信じていないため、多項式時間の非決定性アルゴリズムはこれをすぐに意味します。代数を正しく行った場合（下記を参照）、時間階層定理は、スーパー多項式実行時間に対する含意を依然として与えますが、私が知っているのは、より遅いアルゴリズムが結果を出すことを可能にする効率的な削減に関する完全な問題があることです。またはような何かを知っているEXPTIME完全な問題はありますかP≠NPP≠NPP \neq NPP≠EXPTIMEP≠EXPTIMEP \neq EXPTIMENP=EXPTIMENP=EXPTIMENP = EXPTIMEP≠NPP≠NPP \neq NPO(2n/f(n))O(2n/f(n))O(2^n/f(n))f(⋅)f(⋅)f(\cdot)2n/n2n/n2^n/n2n/n22n/n22^n/n^2 非決定論で十分ですか？ 「代数」の明確化：はパディング引数によって意味するため、EXPTIME完了問題の非決定的アルゴリズムはNEXPTIME完了問題のアルゴリズムにもなります。超多項式これは NTIMEを使用して削減できるため、非決定的な時間階層定理と矛盾します。P=NPP=NPP = NPEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIME2n/f(n)2n/f(n)2^n/f(n)f(⋅)f(⋅)f(\cdot)L∈L∈L \in(2n)(2n)(2^n)
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構造特性に関するNP完全グラフ問題
この質問は、理論上のコンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 （この質問はちょっとした「調査」です。） 私は現在、トーナメントのエッジを2つのセットに分割しようとしている問題に取り組んでいます。どちらもいくつかの構造的特性を満たすために必要です。問題は非常に困難であると感じており、完全であることを完全に期待しています。何らかの理由で、文学で同様の問題を見つけるのに苦労しています。NPNP\mathcal{NP} 私が扱っているものに匹敵すると私が考える問題の例： 加重トーナメント与えられた場合、三角形の不等式を満たすエッジがGに設定されたフィードバックアークはありますか？G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGG 従来のフィードバックアークセットの問題との違いに注意してください。セットのサイズは気にしませんが、セット自体に特定の構造プロパティがあるかどうかは気にします。 これに似ていると感じる意思決定の問題に遭遇しましたか？彼らがいたかどうかを覚えていますか -completeかでP？すべての助けに感謝します。NPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}
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