構造特性に関するNP完全グラフ問題

（この質問はちょっとした「調査」です。）

私は現在、トーナメントのエッジを2つのセットに分割しようとしている問題に取り組んでいます。どちらもいくつかの構造的特性を満たすために必要です。問題は非常に困難であると感じており、完全であることを完全に期待しています。何らかの理由で、文学で同様の問題を見つけるのに苦労しています。$\mathcal{NP}$

私が扱っているものに匹敵すると私が考える問題の例：

加重トーナメント与えられた場合、三角形の不等式を満たすエッジがGに設定されたフィードバックアークはありますか？$G = (V,E,w)$$G$

従来のフィードバックアークセットの問題との違いに注意してください。セットのサイズは気にしませんが、セット自体に特定の構造プロパティがあるかどうかは気にします。

これに似ていると感じる意思決定の問題に遭遇しましたか？彼らがいたかどうかを覚えていますか -completeかでP？すべての助けに感謝します。$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

同様の問題がたくさんあると思います。以下は頂点バージョンの2つとエッジバージョンの1つです。

1）特定のグラフには、独立したフィードバック頂点セットがありますか？（セットのサイズは気にしません）。この問題はNP完全です。この証明は、Garey、Johnson＆Stockmeyerの定理2.1の証明から導出できます 。

2）与えられたグラフには、ツリーを誘導する頂点カバーがありますか？（セットのサイズは気にしません）。このペーパー は、この問題のNP完全性の証明を提供します（定理2）。二部グラフでも。

3）与えられたグラフは支配的なエッジセットを持ち、そのエッジは誘導された正規サブグラフを形成し$1$ますか？（支配的な誘導マッチングまたは効率的なエッジ支配としても知られています。頂点バージョンは、モハンマドによる2番目の答えで与えられます。再び、セットのサイズは気にしません）。この問題は、平面2部グラフの場合でも、NP完全です（よく知られ、最初にここで証明されています）。

最初の二つの問題がstable-と呼ばれる問題のあるクラスの特定の例である：レッツは、πグラフ特性です。与えられたグラフはπを満たす頂点カバーを持っていますか？よりNP完全の場合と同様に多項式解ける場合は、に見出すことができる 本 とに、この紙（およびそこに与えられた参考文献）。$\pi$$\pi$$\pi$

別の例は、グラフの1パーフェクトコードとしても知られる効率的な支配集合問題です。問題は、支配セットの有無を決定することである支配集合における任意の2つのノード間の最短経路ような無向グラフ中のCは、少なくとも3（エッジ）です。この問題は、多くの研究者によって独立してN P完全であることが証明されました。この問題は、立方平面グラフでもN P完全なままです。$C$$C$$NP$$NP$

DW Bange、AE Barkauskas、PJ Slater。グラフの効率的な支配集合。離散数学の応用、Proc。3rd SIAM Conf。、Clemson / South Carolina 1986、189-199（1988）。、1988

$NP$$NP$

ホールは、長さが3を超えるコードレスサイクルです。有向グラフのサイクルは、その長さが3より大きく、その頂点の2つがサイクルに属さない有向グラフのエッジで結合されていない場合、コードレスです。

$NP$$P$

$NP$

グラフ内の奇数ホール構造を検出することの重要性は、Strong Perfect Graph Theoremの最近のブレークスルーによって強調されています。グラフもその補完グラフにも奇数ホールがない場合にのみ、グラフが完全であることを示しています 。