EXP TIME完了問題の非決定性アルゴリズムは、

EXPTIME-complete問題の非決定性アルゴリズムは、を暗示するのにどれくらい速くなければなりませんか？が誰も信じていないため、多項式時間の非決定性アルゴリズムはこれをすぐに意味します。代数を正しく行った場合（下記を参照）、時間階層定理は、スーパー多項式実行時間に対する含意を依然として与えますが、私が知っているのは、より遅いアルゴリズムが結果を出すことを可能にする効率的な削減に関する完全な問題があることです。またはような何かを知っているEXPTIME完全な問題はありますか $P \neq NP$ $P \neq EXPTIME$ $NP = EXPTIME$ $P \neq NP$ $O(2^n/f(n))$ $f(\cdot)$ $2^n/n$ $2^n/n^2$ 非決定論で十分ですか？

「代数」の明確化：はパディング引数によって意味するため、EXPTIME完了問題の非決定的アルゴリズムはNEXPTIME完了問題のアルゴリズムにもなります。超多項式これは NTIMEを使用して削減できるため、非決定的な時間階層定理と矛盾します。 $P = NP$ $EXPTIME=NEXPTIME$ $2^n/f(n)$ $f(\cdot)$ $L \in$ $(2^n)$

cc.complexity-theory

— 匿名
ソース

時間階層定理から矛盾を得るには、実際に実行時間が必要だと思います。また、これは非常にありそうもないと思います。

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

— サショニコロフ

ちょうど質問を言い換えると：ExpTime NTimeがNP Pを意味する最大のは何ですか？

f

$f$

\subseteq

$\subseteq$

(f (n))

$(f(n))$

⊈

$\not\subseteq$

— カヴェ

ps：アカウントを登録すると、質問をより簡単に編集できます。

— カベ

場合、私は、Sashoが正しいと信じて

E X P T I M E = N E X P T I M E

$EXPTIME=NEXPTIME$ するような

L

$L$ ある

E X P T I M E

$EXPTIME$ -completeおよび

L^{'}

$L'$ ある

N E X P T I M E

$NEXPTIME$ -completeと

L^{'}

$L'$ に還元可能である

L

$L$ 時に

O (n^{k})

$O(n^k)$ 、それがあることは可能ですが、

L \in N T I M E (2^{\sqrt[k]{n}})

$L \in NTIME(2^{\sqrt[k]{n}})$ のインスタンスは

よりも大きい

ため、矛盾はありません。

L

$L$

O (n^{k})

$O(n^k)$

L^{'}

$L'$

— ジョーベベル

回答:

向きを変えるのは簡単だと思います。

もし、その後いくつかの定数の、及び任意の。以降が含まれていない、我々はすべての問題を、解決すると言うことはできません。この手段中にいくつかのために。だから、を証明するには、準線形簡約のもとでに対して完全な問題の非決定的時間アルゴリズムで十分です。 $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NTIME}(T(n)) \subset \mathsf{DTIME} ((T(n))^c)$ $c$ $T(n) > n$ $\mathsf{DTIME} ((T(n)^c)$ $\mathsf{DTIME}(T(n)^{c}\log T(n)) \subset \mathsf{DTIME}(T(n)^{c+1})$ $\mathsf{DTIME}(2^n)$ $\mathsf{NTIME} (2^{\epsilon n})$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$ $\mathsf{DTIME} (2^n)$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ 。

— ラッセル・インパリアッツォ
ソース

が暗示する理由を簡単に説明してくれてありがとう。

D T I M E (2^{n}) \subseteq N T I M E (2^{o (n)})

$DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

— マイケル・ウィアー

そして、決定論的または非決定論的な時間階層定理が使用できることを指摘してくれてありがとう。:)

— マイケル・ウェハ

単純な答え：それぞれについて -いくつかの定数が存在する問題ような、我々は問題を解決できた場合、その、次いで。 $EXPTIME$ $hard$ $c$ $NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $P \neq NP$

注：定数は、縮小の結果として生じるインスタンスサイズの拡大に由来します。 $c$

正当化：レッツ表し -の問題を。これは、すべての問題が多項式時間還元可能であることを意味します。実際、もっと見せることができます。 $X$ $EXPTIME$ $hard$ $EXPTIME$ $X$

時間制限された決定論的チューリングマシンの受け入れ問題は、あり、したがって多項式時間で還元できます。 $2^n$ $DTIME(n \cdot 2^n) \subseteq EXPTIME$ $X$

したがって、すべての問題がインスタンスサイズの爆発がであるに対して多項式時間で縮約できるように、固定定数が必要です。すなわち、サイズNのインスタンスは、サイズのインスタンスに低減さのための。 $c$ $DTIME(2^n)$ $X$ $O(n^c)$ $O(n^c)$ $X$

ここで、場合、。ただし、これは意味します（詳細は以下を参照）。 $X \in NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $P \neq NP$

追加の詳細：一つがあることを示すことができる。 $P=NP$ $\Leftrightarrow$ $\exists c^{\prime}$ $\forall k$ $NTIME(n^k) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}k})$

あなたが解決することができます言い換えれば、 -多項式時間で問題を、その後に任意の問題を高速化する均一な方法があり。 $NP$ $complete$ $NP$

ここで、と仮定します。前述の（とによって = 1）我々は、取得定数ように $P=NP$ $k$ $c^{\prime}$

N T I M E (n) \subseteq D T I M E (n^{c^{'}}) .

$NTIME(n) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}}).$

次に、パディングを使用してこのインクルードを拡大し、を取得でき

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) .

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}).$

次に、決定論的な時間階層定理により、は、。

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) ⊊ D T I M E (2^{(c^{'} + ϵ) n})

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}) \subsetneq DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

したがって、をできませんでした $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{n}).$

さらに、パディングによってが得られるため、を取得できませんでした。 $DTIME(2^{n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

さらに質問：ん、誰もが任意の簡単な例持つ -私たちは簡単にインスタンスのサイズのブローアップの定数を決定することができます問題？ $EXPTIME$ $complete$ $c$

— マイケル・ウェハール
ソース

の受け入れ問題は、それ自体が -completeです。つまり、入力で以内に受け入れるDTMで構成される言語ステップ、すべての言語のためいくつか持っている受け付ける時間に一部ののでを適切に選択することは、はを減らします。特に、定数（）は、スピードアップ（つまり、

D T I M E (2^{n})

$DTIME(2^n)$

E X P T I M E

$EXPTIME$

L = {⟨ T, x, 1^{m} ⟩}

$L = \{\langle T, x, 1^m \rangle\}$

T

$T$

x

$x$

2^{m}

$2^m$

L^{'} \in E X P T I M E

$L' \in EXPTIME$

T

$T$

x \in L^{'}

$x \in L'$

2^{O (| x |^{k})})

$2^{O(|x|^k)})$

k

$k$

m = O (| x |^{k})

$m = O(|x|^k)$

L^{'}

$L'$

L

$L$

c = 1

$c=1$

f (n)

$f(n)$ この特定の完全言語を選択する場合、を表示する場合は指数関数でなければなりません。

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P T I M E

$EXPTIME$

— ジョーベベル

@JoeBebelこんにちはジョー、コメントありがとう。この問題をさらに検討することは価値があると思います。ここで、暗示するだけではありません。この特定の人工的な問題のために、我々は、いずれかのようなものを言うことができるかもしれ、意味すべての。

L

$L$

L \in N T I M E (2^{o (n)})

$L \in NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

L

$L$

k

$k$

L \in N T I M E (2^{\frac{n}{k}})

$L \in NTIME(2^{\frac{n}{k}})$

N T I M E (n) ⊈ D T I M E (n^{k - ϵ})

$NTIME(n) \nsubseteq DTIME(n^{k-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

— マイケルウェハ