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任意の妥当な複雑/暗号仮説（すなわち、多項式サイズ回路が準指数サイズを有することが可能アウトルールことがあると）境界深さは（）回路？ $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

我々はによってすべての機能を計算することを知っている回路は、サイズによって計算することができるの深さすべてのための（（無限ファンにおいて、ゲートNOT使用AND、ORなど）回路ありますa およびはとことができます。 $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

質問は：

一般的な多項式サイズの回路にこのような回路が存在する可能性を低くする理由はありますか？

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— カベ
ソース

subexponential-sizeが

（

ではなく）を意味し、bounded-depthが一定の深さを意味する場合、パリティは仮定なしでsubexponentialサイズのbounded-depth回路を持ちません。

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

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— スレシュヴェンカト

@MCH、質問を更新して、サブ指数サイズの意味を明確にしました。

— カヴェー

均一な場合には、何か（言うことができる

SATのための時間下限を意味します）。しかし、不均一な場合、P / polyの強力な下限はなく、サブ指数サイズの定深度回路の定義の強力な下限もありません。例えば、まだ可能です

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ これらのクラスのいずれかでシミュレートできます。したがって、あなたが何を結論付けることができるのか分かりません。（なぜこれをコメントにしたのですか？それは本当に答えではないからです...）

— ライアンウィリアムズ

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

P = R P

$P = RP$

あなたが求めるものは悪い結果をもたらすはずですが、私はすぐには考えられません。だから、私たちが知っていることへのいくつかのポインタしかない。

$NC^1$

— Vヴィナイ
ソース

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

残念ながら、何もありません。Buhrman / Homerなどの古い論文のいくつかを考えていましたが、この種のことは何も覚えていません。何かが判明した場合に戻ります。

— Vビナイ