AND＆OR回路はP完全ですか？

AND＆ORゲートは、2つの入力が与えられ、ANDおよびORを返すゲートです。回路はファンアウトなしでAND＆ORゲートからのみ作成され、任意の計算を実行できますか？より正確には、多項式時間計算の対数空間はAND＆OR回路で還元可能ですか？

この問題に対する私の動機はかなり奇妙です。ここで説明したように、この質問はコンピューターゲームDwarf Fortress内の計算にとって重要です。

cc.complexity-theory circuit-complexity

— イタイバーナタン
ソース

このような回路は単調であるため、P完全にはほど遠いです。

— デビッドハリス

@David Harris：一見したところ、私もそう思いましたが、その理由は正しくありません。なぜなら、ログスペースの削減はその否定によって入力を増大させる可能性があるからです。

— 伊藤剛

単調なブール式の評価は、

下で

について完了していることに注意してください。

N C^{1}

$\sf{NC^1}$

A C^{0}

$\sf{AC^0}$

— カヴェー

回答:

私がいない誤解何場合は、AND＆ORゲートによって、それは基本的に2つの入力ビット取りコンパレータゲートであることを意味すると 2つの出力ビット生成と。二つの出力ビット及び基本的にもminれるとmax 。 $x$ $y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $(x,y)$ $(x,y)$

コンパレータ回路は、これらのコンパレータゲートを一緒に構成することによって構築されますが、各ゲートによって生成される2つの出力以外のファンアウトは許可されません。したがって、以下の表記法を使用してコンパレータ回路を描画できます（ソートネットワークの描画方法と同様）。

ここに画像の説明を入力してください

コンパレータ回路値の問題（CCV）は次のように定義できます。指定されたブール入力を持つコンパレータ回路が与えられた場合、指定されたワイヤの出力値を決定します。このCCV問題を対数空間削減の下でとることにより、複雑さクラスCCを取得します。その完全な問題には、lex-firstの最大マッチング、安定した結婚、安定したルームレートなどの自然な問題が含まれます。

$^0$ $\subseteq$ $\subseteq$

— ダイレ
ソース

（回答は、ファンアウト制限のない個別のAND、ORゲートを参照するため、対象外です）

次の記事はトピックにあります：マジョリティヴォートセルラーオートマトン、Ising Dynamics、およびP-Completeness

これらのシステムは、3次元以上でANDおよびORゲートのブール回路をシミュレートできるため、P-completeであることを示しています。つまり、将来の時間ステップでそれらの状態を予測することは、シリアルコンピューターで多項式時間を要する他の問題と少なくとも同じくらい困難です。

（...）

ANDゲートとORゲートは許可されているがNOTゲートは許可されていないMonotone Circuit Value問題は、次の理由でまだP-completeです：De Morganの法則（...）入力自体に影響します。したがって、回路値の問題は、入力の一部を無効にして、モノトーン回路値の問題に変換できます。ある問題のインスタンスから別の問題のインスタンスへのこの種の変換は、リダクションと呼ばれます。

— ムーンサー
ソース

答えを詳しく教えてください。「これらのシステム」と上記のAND＆OR回路との接続を確認できませんでした。

— 大ル

私は2年前に論文を読みました。P完全性と単調な論理回路に専念しています。詳細は今は思い出せないので、最終的な解釈は読者に任せます。確かに良い記事ですが、特に板井が混乱しているように見える場合はそうです。詳細：引用文の太字のテキストは答えではありません。AND/ OR論理回路はP完全です。

— ムーンサー

わかりました。答えを残して、誰かに役立つかもしれません。

— ムーンサー

ANDゲートとORゲートで構成され、各ゲートがファンアウト2を持つことができるモノトーン回路を評価する問題がP完全であることは周知の事実です。元のポスターで言及されている回路の問題は、ファンアウト制限を課しているため、P-completeであることがわかりません。

— 大ル

@vzn Circuitの評価はPにあります。Daiが言及した事実の参照は、CookとNguyenの本「証明の複雑さの論理的基礎」です。

— ユヴァルフィルマス