計算に関するエネルギーの考慮事項

私の理解を確認するために、計算のエネルギー要件についての考えを共有したいと思います。これは私の以前の質問へのフォローアップであり、保存法に関する Vinayの質問に関連している可能性があります。

熱力学的な観点から、計算を実行することは、水平線に沿って重りを動かすことにある程度似ていると考えることができました：唯一のエネルギー損失は摩擦力によるものであり、これは原則として、任意に小さくしました。

消散力のない理想的な環境（可逆コンピューターの機械的類似物）では、エネルギー消費はまったく必要ありません。あなたはまだ重量を加速するためにエネルギーを供給しなければなりませんが、あなたはそれを減速するときにすべてを回復することができます。実行時間が十分なエネルギーを投資することによってarbitrarly小さくすることができる（より正確には、もし相対性理論は、実行時間が以下から制限され、考慮され、dは距離です）。$d/c$$d$

同様に、リバーシブルコンピューターはエネルギー消費を必要としませんが、計算の最後に回収されるエネルギー投資を必要とします。また、十分なエネルギーを、相対論的限界まで（http：// arxivで説明されているように）org / abs / quant-ph / 9908043 by Seth Lloyd）。

ただし、コンピューターの構築にはエネルギーコストが伴います。一般に、これは実装の詳細に依存しますが、下限を述べることができると推測します。

コンピューターに3つの（古典的または量子）レジスター、Input、OutputおよびAncillaがあると仮定します。入力と出力の間、レジスタは、ユーザーによって読み書きできるAncillaレジスタはアクセスできません。 各計算の開始時に、Ancillaレジスタは固定（たとえば、すべてゼロ）状態で開始し、計算の終了までに同じ固定状態に戻ります。したがって、外部ノイズがなければ、アンシラの状態を初期化する必要があるのは、コンピューターの構築時に1回だけです。

したがって、適用ランダウアーの原理、I予想すると可逆コンピュータを構築することはビット（又はキュビット）Ancillaは少なくとも必要N kはB T LN 2エネルギーのジュール、k個のBはボルツマン定数であり、Tは、環境の温度であるがシステムが構築されている場所。$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

質問：

1. 上記の考慮事項は正しいですか？

2. $T$$T' < T$

3. 不可逆的なコンピューターを検討するとどうなりますか？非可逆コンピューターは、一般に少ない補助ビットを使用して同じ計算を実行できます。さらに、環境と熱的に相互作用するため、初期のアンシラ状態が基底状態の一部であるように調整できるため、単純に許可することで初期化できますエネルギーを供給せずに冷却します。もちろん、元に戻せないため、計算ごとにエネルギーコストを支払う必要があります。

4. （Vinayの質問に対するKurtの回答に関連）
   機械的なアナロジーでは、水平線に沿った動きのみを考慮しました。重りも垂直方向に持ち上げられた場合、追加のエネルギー消費が必要になります（または重りが下げられた場合、エネルギーが回収されます）。この垂直運動の計算上の類似物はありますか？また、このプロセスによって消費または生産される量はありますか？

更新：

コンピューターを解体すると、コンピューターを構築するのに必要なエネルギーコストを、原則として完全に（私が思うに）回収できることがわかりました。

$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$ 一定の合計ランタイムを想定した、時間ステップごとのエネルギーと速度のトレードオフの項です。

何かご意見は？

おそらくあなたは行き​​過ぎかもしれないと思う。あなたが自分自身を指摘するとき、コンピューター自体の構築は可逆的にすることができます。そのため、構築へのエネルギー投資は興味深い下限をもたらさないでしょう。補助レジスターを考慮することは興味深いアイデアですが、あなたがそれを鳴らすほど簡単ではないと思います。

特に、補助レジスタのビットまたはキュービットを初期化する必要はありません。フォールトトレラントな構造を使用して、誤った結果が得られる可能性を制限できます。Von Neumannは、しきい値が多数決ゲートを使用して、古典的なコンピューティングにこのような構造を提供しました。$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

実際には、システムが単一の量子ビット（qubit）と偏光していない補助システム（つまり、無限温度の熱状態として見ることができる一様にランダムな状態）で構成される計算モデルがあります。 。このような状態は有限温度で準備できることに注意してください。これは、1つのクリーンなキュービットモデルとして知られています。興味深いのは、このモデルが些細なものからほど遠いことで、普遍的な量子コンピューターほど強力ではないが、古典的に手に負えない問題を解決するのに十分であると考えられていることです。この例は、Peter ShorとStephen Jordanによるこの論文（arXiv：0707.2831）で、モデルのジョーンズ多項式の推定が完了していることを示しています。

これを念頭に置いて、一般的に、計算システムの利点を提供するために補助システムを初期化する必要はないようです。そのため、あなたの推測は間違っていると思います。