「実験的複雑性理論」は未解決の問題を解決するために使用されていますか？

スコットアーロンソンは興味深い挑戦を提案しました。物理学者が大粒子衝突型加速器を使用するのと同じ方法で、CS問題を解決するのに今日スーパーコンピューターを使用できますか？

より具体的には、私の提案は、次のような質問に答えるために、世界の計算能力の一部を全面的な試みに充てることです。

彼は、これには約浮動小数点演算が必要であり、現在の手段を超えていると結論付けています。スライドが用意されていますし、また読書の価値があります。 $10^{123}$

総当たり実験によって未解決のTCS問題を解決するための優先順位はありますか？

「SATソルバーを使用した効率的な回路の検索」で、Kojevnikov、Kulikov、およびYaroslavtsevはSATソルバーを使用して、関数を計算するためのより良い回路を見つけました。$MOD_k$

ここで説明するように、時空間の下限の証明を見つけるためにコンピューターを使用しました。しかし、私は非常に限定的な証明システムで作業していたため、それは実現可能でした。

Maverick Wooと私はしばらくの間、コンピューターを使用して回路の上限/下限を証明するための「正しい」ドメインを見つけるために取り組んできました。SATソルバーを使用して対（または非常に弱いバージョン）を解決できることを望んでいましたが、これはますます起こりそうにありません。（マーベリックがこれを言っても構わないことを願っています...）$CC^0$$ACC^0$

自明でない下限を証明するためにブルートフォース検索を使用する場合の最初の一般的な問題は、非常に高速なコンピューターであっても、時間がかかりすぎることです。代替案は、SATソルバー、QBFソルバー、またはその他の高度な最適化ツールを使用しようとすることですが、サーチスペースの巨大さを相殺するには十分ではないようです。回路合成の問題は、最も困難で実用的な例です。

2番目の一般的な問題は、結果の下限（ブルートフォース検索を実行して何も見つけられないことによって得られる）の「証明」がめちゃくちゃ長く、どうやら洞察を得られないことです（下限が成り立つという事実以外）。したがって、「実験的複雑性理論」への大きな課題は、下限の最終的な「証明」が検証可能であり、さらなる洞察につながるほど興味深い興味深い下限質問を見つけることです。

ラムジー理論の最良の境界の多くは、巧妙に生成された（非同型）グラフのセットをブルートフォースすることによって行われます。ラムゼイ理論の進歩は、一般に、問題に対する数学的進歩と計算的進歩との間で変動します。

一般に、コンピュータのブルートフォースは、証拠が存在しないことがわかっている場合に推測の証拠を得るためによく使用されます。たとえば、Goldbach ConjectureとRiemann Hypothesisは、コンピューター検索により非常に大きな数まで検証されています。