理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

4
命令型言語は、関数型言語よりも互いにどのように異なるのですか？
私はサイモン・ペイトン・ジョーンズの「関数型プログラミング言語の実装」を読んでいますが、私を驚かせた声明が1つあります（39ページ）。 命令型言語の場合よりもはるかに広い範囲で、関数型言語は主に相互の構文上のバリエーションであり、セマンティックの違いは比較的少ないです。 さて、これは1987年に書かれたものであり、この主題に関する私の考えは、当時は普及しておらず人気もなかった、より現代的なプログラミング言語の影響を受ける可能性があります。しかし、これを信じるのは少し難しいと思います。たとえば、記述されているミランダプログラミング言語（Haskellの初期の前身）は、CがPascalに、またはCがsmalltalkにさえ言うよりも、MLのような厳密な言語に比べて、はるかに異なるセマンティクスを持っていると思います（ただし、 C ++は、彼のポイントの検証を提供します:-)。 しかし、もう一度、私はこれを私の直感的な理解に基づいています。サイモン・ペイトン・ジョーンズはこれを言うのに大部分が正しいのでしょうか、またはこれは議論の余地のある点ですか？
2
セットパッキングのアルゴリズム
一部のNP-Hard問題では、高速の指数時間厳密アルゴリズムの開発に多くの作業があるようです（つまり、次の形式の結果：アルゴリズムA は、c smallでO（c ^ n）時間で問題を解きます）。いくつかのNP困難な問題（たとえば、測定と征服：単純な独立セットアルゴリズム。これらの線に沿ってかなりの量の作業があるようです。しかし、私はそうしていません。セットパッキング問題の同様の作業を見つけることができます。セットパッキング問題のいくつかの制限（たとえば、3セットパッキングのパラメーター化アルゴリズムについても同様の作業があるようですが、一般的なセットパッキングについては見つかりませんでした。問題。xxxO （20.288 n）O（20.288n）O(2^{0.288n})O∗（3.523k）O∗（3.523k）O^{*}(3.523^{k}) だから私の質問は次のとおりです要素の宇宙から個のセットが引き出される場合に、重み付きセットのパッキング問題を正確に解くための最良の時間の複雑さは何ですか？mmmnnn セットの数と宇宙の大きさとの関係にも興味があります。たとえば、比べてが比較的大きい（つまり、近い）状況でアルゴリズムの作業がありましたか？mmmnnn2n2n2^n
3
2D長方形の色付け問題の定数因子近似アルゴリズムはありますか？
ここで考慮している問題は、よく知られている間隔カラーリング問題の拡張です。間隔の代わりに、辺が軸に平行な長方形を考えます。目的は、重複する2つの長方形に異なる色が割り当てられるように、最小数の色を使用して長方形に色を付けることです。 この問題はNP困難であることが知られています。Xin Han、Iwama Kazo、Rolf Klein、Andrezej Lingas（ボックスグラフ上の最大独立セットと最小頂点カラーリングの近似）は、O（log n）近似を与えました。より良い近似アルゴリズムはありますか？ 区間の色付けの問題は、左端に応じて区間を考慮することにより、最初に適合したアルゴリズムによって多項式時間で解かれることがわかっています。ただし、間隔が任意の順序で表示される場合、ファーストフィットオンラインアルゴリズムは8競争力があります。 長方形の色付け問題に対する最適アルゴリズムのパフォーマンスはどうですか？長方形が左（垂直）辺に従って表示されると、最初に適合するアルゴリズムはどうなりますか？ これに関する助けを事前に感謝します。
3
プログラミング言語の形式的意味論
プログラミング言語の理論は初めてであり、プログラミング言語の形式的なセマンティクスのリソースに関する優れたリソースを探しています。構造的な操作上のセマンティクスを具体的に探しています。私はいくつかの本の推薦を得ました。しかし、私はより入門的なレベルのリソースを探しています。特にチュートリアル、ウェブサイト、無料の書籍の推奨事項を歓迎します。
3
効率的なログスペースアルゴリズム
決定論的対数空間（）で決定可能な問題は、せいぜい多項式時間（）で実行されることがわかります。多くの既知のログスペースアルゴリズム（たとえば、無向st-connectivity、平面グラフ同型）は、で実行されます。ここで、はめちゃくちゃ大きいです。LLLPPPO （nk）O（nk）O(n^k)kkk 私は決定論的対数空間と時間で同時に解けることが知られている自然問題の例を探しています。ここでです。10に関して特別なことは何もありません。現在知られているログスペースアルゴリズムを見ると、は十分興味深いと思います。O （nk）O（nk）O(n^k)K ≤ 10k≤10k \leq 10K ≤ 10k≤10k \leq 10 アレリウナス等。無向st-connectivityが（ランダム化ログスペース）にあることを示しました。それらのアルゴリズムの実行時間はです。と線形時間（または）線形時間、つまり時間で同時に解決できる自然な問題はありますか？R LRLRLO （n3）O（n3）O(n^3)R LRLRLO （n ログ私n）O（nログ私n）O(n{\log}^i{n}) 編集：物事をより面白くするために、少なくとも -hard である問題を見てみましょう。NC1NC1NC^1
4
NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ
NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。 解を考えるとインスタンスへのI NP完全問題の、解決策があるS " ≠ Sに私が？SSS私私IS′≠ SS′≠SS' \neq S私私I NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。 別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。 私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。 マークCに感謝します。
2
有向グラフのカバー時間
グラフ上のランダムウォークを考えると、カバー時間は、すべての頂点がウォークによってヒット（カバー）された最初の時間（予想されるステップ数）です。接続された無向グラフの場合、カバー時間はによって上限が定められています。指数関数的なカバータイムを持つ有向グラフがあります。この例は、有向サイクル、頂点からのエッジで構成される有向グラフです。頂点から開始して、ランダムウォークが頂点に到達するまでの予想時間はです。2つの質問があります。O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）多項式カバー時間を持つ有向グラフの既知のクラスは何ですか？これらのクラスは、対応する隣接行列（言うの特性により、グラフ理論的性質（OR）によって特徴付けられるかもしれない）。たとえば、Aが対称の場合、グラフのカバー時間は多項式です。AAAAAA 2）カバー時間が指数関数的であるより単純な例（上記のサイクル例のような）はありますか？ 3）準多項式のカバー時間の例はありますか？ このトピックに関する優れた調査/書籍へのポインタをいただければ幸いです。
5
コンピューターは、シミュレートされた世界の一部として自分自身をシミュレートできますか？
ある特定の将来の時点で宇宙のすべての原子の状態を計算するコンピューターを構築したとしましょう。定義上、ユニバースは存在するすべてのもの（および残りの部分と相互作用するすべてのもの）であるため、構築中のコンピューターも含まれます。コンピューターを使用して、コンピューター自体の原子を含む宇宙のすべての原子の状態を計算できますか？ そのようなコンピューターが他の理論的または実用的な理由で不可能な場合、それは何ですか？
1
シンプレックスアルゴリズムの病理学的インスタンスの構造
私が理解する限り、すべてのシンプレックスアルゴリズムの決定論的ピボットルールには、アルゴリズムが最適なアルゴリズムを見つけるために指数時間（または少なくとも多項式ではない）を必要とする特定の入力があります。通常（つまりほとんどの入力で）シンプレックスアルゴリズムはすぐに終了するため、これらのインスタンスを「病理学的」と呼びましょう。私の数学プログラミングコースから、特定のルールの病理学的インスタンスの標準的な例は高度に構造化されていたことを覚えています。私の一般的な質問は、これが特定の例のアーティファクトなのか、一般的な病理学的インスタンスの特徴なのかということです。 平滑化解析やそれを拡張する多項式時間アルゴリズムなどの結果は、入力の摂動に依存しています---病理学的例が非常に特殊であることを示唆しています。したがって、病理学的インスタンスが高度に構造化されているという直観は、それほど遠くまで来たようには見えません。 誰もこれに関して特定の洞察を持っていますか？または、既存の作品への参照はありますか？「構造化された」とは、できる限り包括的になることを意味しますが、「構造化された」をより適切に特定する方法についての提案も役立ちます。アドバイスや参考文献は大歓迎です！
1
線形拡張グラフの次数セット
線形延長 poset用のPは、の要素に線形順序でPように、X ≤ YにおけるPが意味X ≤ YにLをすべてのためのX 、Y ∈ P。LLLPP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 線形拡張グラフは、 2つの線形拡張が正確であれば、彼らはジFF要素の一つ隣接スワップにおけるER隣接するposetの線形延長部の組のグラフです。 次の画像上に存在として知られているposetである -posetは、その線形拡張グラフであり、ここで= 1234 、B = 2134 、C = 1243 、D = 2143 、E = 2413。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （この図は作品から引用したものです。） 線形拡張グラフ（LEG）を研究するとき、 -LEGの最大次数、δ-それぞれ、最小次数の場合、LEGの次数セットはΔ 、δおよびそれぞれで構成されるという考え（推測）を思いつくことができます。 それらの間の自然数。例えば、のシェブロンとして知らposetをみましょう、そのLEGにGを有するΔ （G）= 5およびδ （G）= 2、そしてまた、我々の推測によれば、度4と3と頂点はに含まれていますグラフ。それで、問題は、この推測を証明または反証できるかということです。ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 LEGについて、また、ここでMareike Massowの論文で読むことができるように見えます。シェブロンとそのLEGは、論文の23ページで見ることができます。 次数セットには、Kapoor SF et alによる古典的な論文「グラフの次数セット」があります。
5
オープンまたはインタラクティブな制約満足度
過去に、私はSATと定期的な制約充足をエンジンの中心的な主力製品として使用して調整モデルを実装しました。この作業を続けて、モデルをよりインタラクティブにしたいと思います。これを行う最善の方法は、制約ソルバーを開いてブラックボックスではないようにすることです。 したがって、制約に外部変数、述語、関数と呼ばれるものがある制約充足について、つまり制約言語になどの述語があり、それがソルバー外部のエージェントに相談し、がグラウンドの場合のみ満足します。これが役立つシナリオは、が制約ソルバーに組み込むことができない外部決定プロセスに対応する場合です。このような制約ソルバーは、オープン（制約が完全にわかっていないため）またはインタラクティブと呼ばれます。P（x）P（バツ）\mathbf{P}(x)バツバツxPP\mathbf{P} （制約の充足を進めるには相互作用が必要です）。 両方を知りたい： この方向で行われた理論的研究 制約解決プロセス中に外界との相互作用を可能にする制約ソルバーを実装するツールまたはライブラリ。
17 sat  lo.logic  csp 
3
計算におけるリングの形式的表現
代数的方法を使用していくつかの誘導部分グラフを検出することに関する論文を読んでいる間、エッジ理想は可換代数とグラフ理論を結びつける重要なツールであるように思われます。私は代数オブジェクトの計算に精通していないので、このトピックに関する参考文献や本はありますか？チューリングマシンでリングRを表現する際の特殊性、およびRで基本的なプロパティを決定する複雑さ（たとえば、Rの素理想の高さ）
1
任意の対称関数をだます
分布は、場合、関数を -foolすると言われます。そして、そのクラスのすべての関数をだます場合、関数のクラスをだますと言われています。 -biasedスペースは、サブセット上のパリティのクラスを欺く ことが知られています。（このようなスペースの素晴らしい構造については、Alon-Goldreich-Hastad-Peraltaをご覧ください）。私が尋ねたい質問は、これを任意の対称関数に一般化することです。DD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff| EX ∈ U（f（x ））− EX ∈ D（f（x ））| ≤ ε|Eバツ∈うん（f（バツ））−Eバツ∈D（f（バツ））|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon 質問：いくつかのサブセットで任意の対称関数のクラスを使用すると仮定しますが、このクラスを欺く（小さなサポート付きの）分布がありますか？ いくつかの小さな観察： 正確なしきい値を欺くだけで十分です（は、がのインデックスの中に正確に場合にのみ1です）。これらの正確なしきい値を -fools する分布は、ビットですべての対称関数をだまします。（すべての対称関数は、これらの正確なしきい値の実際の線形結合として書くことができるので、これは組み合わせの係数は、期待の0または1の直線どこその後、我々が望むものを私たちに与えている） （同様の議論は、一般的なしきい値のために働きますは、に少なくともがある場合にのみ1ですEThSk（x ）EThkS（バツ）\text{ETh}^S_k(x)バツバツxkkkSSSϵϵ\epsilonn ϵnϵn\epsilonnnnThSk（x ）ThkS（バツ）\text{Th}^S_k(x)バツバツxkkkのインデックスの中のもの）SSS LOGSPACE用のNisanのPRGを介したサポートをた明示的な配布の構築があり。nO（ログn ）nO（ログ⁡n）n^{O(\log n)} 任意の -biasedスペースは機能しません。たとえば、がの数が0以外のmod 3であるようなすべてののセットである場合、これは実際には（Arkadev Chattopadyayの結果から）非常に小さなに対して -biasedです。しかし、明らかにこれはMOD3機能をだますことはありません。S x ϵ ϵϵϵ\epsilonSSSバツxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 興味深いサブ問題は次のようになります。すべてのn個のインデックスに対して対称関数をだましたいとしますが、すてきなスペースがありますか？上記の観察により、ビットのしきい値関数をだます必要があります。これは、n + 1関数のファミリーです。したがって、ブルートフォースによって分布を選択できます。しかし、すべてのk に対して Th [ n ] kをだますスペースのより良い例はありますか？nnnn + …
3
ランダム化するかしないか？
この質問は、ジョージア工科大学のアルゴリズムとRandomness CenterのTシャツに触発され、「ランダム化するかどうか！」 特に敵対的な環境で運用する場合、ランダム化が役立つ多くの例があります。ランダム化が役に立たなかったり傷つけたりしない設定もあります。私の質問は： ランダム化（一見妥当な方法で）が実際に痛いときの設定は何ですか？ 問題の複雑さ、証明可能な保証、近似比、または実行時間の観点から、「設定」と「痛い」を自由に定義してください（実行時間は、より明白な答えが存在する場所です）。例がおもしろければ面白いほどいいです！
2
パラメーター化されたCLIQUEの硬度？
してみましょう0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1と意思決定問題を考えます クリークPの入力：整数S、グラフGとTの頂点とエッジ質問：ん、少なくとも上クリーク含むの頂点を？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUEのインスタンスには、考えられるすべてのエッジのうち割合が含まれています。明らかに、値によってはCLIQUEが簡単です。CLIQUEには完全に切断されたグラフのみが含まれ、CLIQUEは完全なグラフが含まれます。どちらの場合でも、CLIQUEは線形時間で決定できます。一方、値がに近い場合、CLIQUEは、CLIQUE自体からの削減によりNP困難です。本質的に、Turánグラフとの素な結合をとるだけで十分です。。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 私の質問： CLIQUE _pはpp_p、pのすべての値に対してPTIMEまたはNP-completeのどちらpppですか？または、CLIQUE _pが中程度の複雑さを持つpの値はありますか（P≠NPの場合）？ppppp_p この質問は、ハイパーグラフに関する関連する質問から生じましたが、それ自体が興味深いようです。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.