セットパッキングのアルゴリズム

一部のNP-Hard問題では、高速の指数時間厳密アルゴリズムの開発に多くの作業があるようです（つまり、次の形式の結果：アルゴリズムA は、c smallでO（c ^ n）時間で問題を解きます）。いくつかのNP困難な問題（たとえば、測定と征服：単純な独立セットアルゴリズム。これらの線に沿ってかなりの量の作業があるようです。しかし、私はそうしていません。セットパッキング問題の同様の作業を見つけることができます。セットパッキング問題のいくつかの制限（たとえば、3セットパッキングのパラメーター化アルゴリズムについても同様の作業があるようですが、一般的なセットパッキングについては見つかりませんでした。問題。 $x$ $O(2^{0.288n})$ $O^{*}(3.523^{k})$

だから私の質問は次のとおりです要素の宇宙から個のセットが引き出される場合に、重み付きセットのパッキング問題を正確に解くための最良の時間の複雑さは何ですか？ $m$ $n$

セットの数と宇宙の大きさとの関係にも興味があります。たとえば、比べてが比較的大きい（つまり、近い）状況でアルゴリズムの作業がありましたか？ $m$ $n$ $2^n$

ds.algorithms

— トラビスサービス
ソース

グーグル？「セット梱包」？en.wikipedia.org/wiki/Set_packingこれはまだ研究レベルの質問ではありません（FAQを参照）。閉会中...

— Suresh Venkat

@Suresh、私は次の形式の結果に興味があります：アルゴリズムAは、c smallでO（c ^ n）時間で集合パッキング問題を解きます。他のNP困難問題（たとえば、測定と征服：単純なO（2 ^ 0.288n）独立セットアルゴリズム。SODA'06）には、このような作業があります。リンクするウィキペディアの記事ではこれについて説明していません。また、セットパッキングの時間の複雑さについて説明している最近の記事は見当たりません。私が見つけたほとんどの作業は、kセットのパッキングの問題に関するものです。これは「参照要求」タイプの質問です。この種の質問はここで歓迎されますか？または質問が十分に書かれていなかったのでしょうか？

— トラビスサービス

それは実際にはもっと理にかなっています。重要な点は、加重セットパッキング用の正確なアルゴリズムを探していることです。言い換えると、

セットパッキングの参照（およびそれが何であるか）を提供してください。次に、喜んで再開します。モデレーターの注意を喚起するためにフラグを立ててください。

k

$k$

— スレシュヴェンカト

この質問を再開することをお勧めします。「時間の複雑さ」とは、特に明記しない限り、通常、正確なアルゴリズムを指します。

— arnab

この質問は再び開かれるべきです。

— ピーターショー

実際、正確なアルゴリズム実行時間の観点から、セットパッキング、パーティション分割、およびカバーが研究されています。最後の質問に対処するために、すべてのサブセットにわたる動的プログラミングにより、時間での重み付きセットパッキングを解決できます。さらに、整数の重みがで区切られている場合、がと同じ大きさであっても、時間で解くことができます。 $O(m2^n)$ $[n]$ $M$ $O(M2^n)$ $m$ $2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

ところで、セットについてリストするパラメーター化された結果は、最もよく知られていません。 $3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

最先端のアルゴリズムと問題に関する以前の結果のリスト。

— アンドレアス・ビョークランド
ソース