理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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カッティングスティックパズル
問題：整数の長さを持つスティックのセットが与えられます。それらの長さの合計はn（n + 1）/ 2です。 我々は、サイズのスティックを得るためにそれらを破ることができます多項式時間で？ 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} 驚くべきことに、この問題について私が見つけた唯一の参考文献は、この古代の議論です。 http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html 問題について他に何が知られていますか？私たちは、問題が「リンボにある」ことを証明できますか？ 更新：カッティングスティックの問題には、各スティックの長さが少なくとも単位であるという制約があります。（制約のない場合のコメントと剛の回答を参照してください）。nnn
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「すべて異なるハイパーグラフの色付け」-既知の問題？
次の問題に興味があります：XのセットXとサブセットX_1、...、X_nが与えられた場合、各X_iの要素がすべて異なる色になるように、kの色でXの要素の色付けを見つけます。より具体的には、すべてのX_iのサイズがkである場合を検討しています。これはいくつかの名前で文学で知られていますか？着色可能なインスタンスの特性と複雑さの結果を探しています（P vs. NP-hard）。たとえば、k = 2の場合、色付け可能なインスタンスは2部グラフに対応するため、多項式時間で問題を解決できます。
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NPおよびParity-Pの/による最も有名な共同封じ込め？
パリティーPは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。したがって、Parity-Pは基本的にPPの若い兄弟です。PPは、NPマシンの受け入れパスの数が過半数かどうか（つまり、その量の最上位ビット）をカウントしますが、Parity-Pは受け入れパスの数の最下位ビット。 NPと同様に、Parity-PにはUPが含まれます（これには、Pが含まれる可能性があります）。NPと同様に、Parity-PはPSPACEに含まれています。 質問。NPおよびParity-Pの最もよく知られているジョイントの上限と下限は何ですか？
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内部で頂点が互いに素な奇数長のstパスの最大数
LET 無向単純なグラフであるとlet S 、T ∈ V （Gは）別個の頂点です。単純なstパスの長さをパス上のエッジの数とします。各パスの長さが奇数で、パスの各ペアの頂点セットがsとtでのみペアで交差するように、単純なstパスのセットの最大サイズを計算することに興味があります。言い換えれば、私は内部的に頂点が互いに素な奇数長のstパスの最大数を探しています。これは、マッチングまたはフローベースの手法によって多項式時間で計算可能であるべきだと思いますが、アルゴリズムを思い付くことができませんでした。ここに私が問題について知っていることがあります。GGGs,t∈V(G)s,t∈V(G)s,t \in V(G) 奇数の長さの制限を偶数の長さに置き換えることができます。sに入射するすべてのエッジを再分割すると、一方が他方に変換されるため、これは実際には問題に影響しません。 パスのパリティに制限がない場合、メンガーの定理は答えを与えます。これは最大フローを計算することで取得できます。 のみ与えられた頂点vで交差対毎頂点互いに素奇数長サイクルの最大数を決定する問題は、マッチングトリックによって多項式時間で計算可能である：の互いに素な和集合として構築グラフG」と（G − N G [ v ] ）、同じ頂点の2つのコピー間にエッジを追加します。このサイズのグラフでの最大一致| V （G ）| − | N G [ v ] | + kは、奇数サイクルの最大数が(G−v)(G−v)(G - {v})(G−NG[v])(G−NG[v])(G - N_G[v])|V(G)|−|NG[v]|+k|V(G)|−|NG[v]|+k|V(G)| - |N_G[v]| + kは kです。この構造は、Hadwigerの予想の奇数小変種の補題11の証明で説明されています。vvvkkk グラフが方向付けられている場合、単一の偶数長のstパスの存在のテストは、すでにNP完全です。 論文LapaughとPapadimitriouによるグラフと有向グラフの偶経路問題は関連性があるかもしれませんが、残念ながら私たちのライブラリはオンラインアーカイブを購読しておらず、紙のコピーはありません。 どんな洞察も大歓迎です！
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ガウスの複雑さの下限
n × n行列のガウス複雑度を、行列を上三角形式にするために必要な基本的な行と列の操作の最小数になるように定義します。これは、0からn 2までの量です（ガウス消去法を使用）。この概念はあらゆる分野で意味をなします。n×nn×nn \times n000n2n2n^2 この問題は確かに非常に基本的なものであり、研究されたに違いありません。驚いたことに、私は参考文献を知りません。だから、私はそこにある参考文献に満足しています。しかし、もちろん、主な質問は次のとおりです。 明らかな明確な下限はありますか？ 自明ではないことにより、超線形を意味します。明確にするために：有限体上で、カウント引数は、ランダム行列の複雑度がn ^ 2であることを示します（同様の主張は無限体でも当てはまります）。したがって、私たちが探しているのは、行列の明示的なファミリ、たとえば、Hadmard行列です。これは、ランダム関数の複雑度が高いことを知っているブール回路の複雑度と同じですが、このプロパティを持つ明示的な関数を探しています。
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支配集合問題は、最大次数3 NP完全の平面2部グラフに制限されていますか？
グラフ内のDOMINATING SET問題のNP完全性の結果を知っている人はいますか？ 最大次数3の平面グラフのクラス（Garey and Johnsonの本を参照）、および最大次数3の2部グラフ（NPのM.ChlebíkおよびJ.有界度グラフで集合問題を支配する」）が、文献では2つの組み合わせを見つけることができませんでした。
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量子コンピューティング/情報の大学？
どの大学が強力な量子コンピューティングカリキュラムを持ち、ある種の量子コンピューティング/情報コース/研究を提供していますか？ ここでの目的は、これらの分野で大学院研究を検討している人にとって有用なリストを収集することであり、どちらが「最良」であるかを議論することではありません。このリストを役立つものにするために、この領域が追求されている大学の部分の簡単な説明（多くの場所で、これは誰にも馴染みのない学際的な研究所にあります）とURLを含めてください。
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クエリの複雑さの観点から、古典と量子の間の厳密な計算モデル
量子計算機はクエリの複雑さに関して古典的なものより厳密に強力です。 クエリの複雑さの点で厳密に量子と古典の間にある他のモデル（自然または人工）はありますか？ 分離はオンにすることができます 特定の問題：モデルX は、クォンタムより厳密に多くのクエリを使用して関数を計算しますが、クラシックの下限よりも少ないクエリ、またはfff さまざまな問題：モデルX は、量子よりも厳密に多くのクエリで関数を計算しますが、従来よりも少ないクエリで関数を計算します。f1f1f_1f2f2f_2 どちらの場合も、すべての関数にを持たせ、クォンタム（非決定的クエリの証明書の複雑さなど）と比較するのが難しい例を回避します。ここで、（および）は両側エラー量子（および古典的ランダム化）クエリの複雑さであり、不等式は一定の要因内にあります。fffQ2(f）≤X（f)≤R2(f)Q2(f)≤X(f)≤R2(f)Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)Q2(f)Q2(f)Q_2(f)R2(f）R2(f）R_2(f)1 / 31/31/3
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SATに関連するトポロジ空間：コンパクトですか？
充足可能性問題は、もちろん、理論的なCSでの根本的な問題です。私は無限に多くの変数を持つ問題の1つのバージョンで遊んでいました。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本セットアップ。ましょ空でないとすることの可能性が無限集合変数。リテラルは、変数x \ in Xまたはその否定\ neg xのいずれかです。節cは、有限数のリテラルの分離です。最後に、式Fを一連のClauseとして定義します。バツバツX¬ X CX ∈ Xバツ∈バツx \in X¬ X¬バツ\neg xcccFFF Xの割り当てバツバツXは、関数σ：X→ { 0 、1 }σ：バツ→{0、1}\sigma : X \to \{0,1\}です。割り当てσσ\sigmaが句を満たすときの条件を明示的に定義しません。これは少し面倒で、標準のSATと同じです。最後に、すべての構成句を満たす場合、割り当ては式を満たします。してみましょうs a t（ F）sat（F）\sat(F)の割り当てを満たすの集合FFF、としましょうu n s a t（ F）あなたはnsat（F）\unsat(F)の補完するs a t（ F）sat（F）\sat(F)。 トポロジー空間。 私たちの目標は、Xのすべての割り当ての空間を与えることです。これをトポロジ構造で\ SigmaバツバツXと呼びます。閉集合の形式は\ sat（F）で、Fは式です。これが実際にトポロジであることを確認できます。ΣΣ\Sigmas a t（ F）sat（F）\sat(F)FFF 句を含まない空の式∅∅\emptysetは、すべての割り当てで満たされます。そうΣΣ\Sigma閉じられています。 式{ X 、¬ X }{バツ、¬バツ}\{ x, …
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整数分解を伴うPオラクル
私はちょうど「読み分解整数NP完全問題ですか？」という質問を...私は私の評判の一部:-)別の質問をして過ごすことに決めたので、持つPを（Qは自明である）≈ 1：QQQP(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1 が整数因数分解を解くオラクルである場合、P Aのパワーはどれくらいですか？ AAAPAPAP^A RSAベースの公開鍵暗号化は安全ではないと思います...しかし、これとは別に、他に顕著な結果がありますか？
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関係代数/計算とカテゴリー理論の間に関係はありますか？
リレーショナルデータベースを理解するための少なくとも2つの異なる理論的アプローチを知っています。Coddの関係代数/計算とカテゴリ理論です。 これら2つのアプローチの間に関係はありますか？ある意味では同等ですか？これらのフレームワークの両方がリレーショナルデータベースをどのように説明するかを説明する導入作業はありますか？ 背景： しばらく前に、David Spivakの科学者向けカテゴリ理論を読みました。このカテゴリ理論では、リレーショナルデータベースの理論を理解するために、カテゴリ理論をどのように適用できるかについてかなり議論しました。ただし、リレーショナルデータベースとは何か、またはそれらが有用である理由について個人的な経験はほとんどありませんでしたが、当時は、この本に見られる深い洞察を十分に理解していませんでした。 しかし、最近、SQLクエリと、データ操作用の2つのRパッケージdplyrとdata.tableについて学びました。SQLは明らかにCoddの関係代数/計算/モデルのアイデアの多くを表現できますが、すべてではありません。また、dplyrの著者、ハドレーウィッカムは、している明示的に述べパッケージの基礎となる彼の哲学は、リレーショナル代数にコッドの仕事に基づいて、およびの基本的なコマンドであることをdata.table SQLとdplyrのコマンドにかなりよくマップ。 カテゴリー理論は、Haskellのような関数型プログラミング言語を使用する多くのプログラマーに影響を与えることも知っています。ただし、R向けのHadley Wickhamのpurrrパッケージ、Apache SparkがScalaで記述されているという事実、およびMapReduceに関連するテクノロジー以外に、データ操作またはデータサイエンスに関数型プログラミングが使用されていることはあまり知りません。 この種のすべては、カテゴリ理論とコッドの関係代数/計算との間に何らかの関係があるべきだと示唆していますが、そのような接続を明示的にしたり、一般的なデータ操作の設計決定の根底にあることを説明したりする人を聞いたことはありませんおよびリレーショナルデータベーステクノロジー。それで、私は完全に間違っているかもしれないと疑っています。 編集：どうやらDavid Spivakは「関数クエリ言語（FQL）」に取り組んでいるようです。これは、存在する限り、このような理論的な接続のアプリケーションである可能性があります。 注：「リレーショナル構造」がリレーショナルデータベースまたはリレーショナル代数/計算の議論に適切なタグであるかどうかはわかりません。このウィキペディアの記事は、それらが接続されている可能性を示唆していますが、最終的には「リレーショナル構造」というフレーズの意味がわかりません。再度タグを付けてください。
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すべての原始語のセットは主要言語ですか？
ワード呼び出されるプリミティブない単語が存在しない場合は、及びように。アルファベット上のすべての原語の集合は、よく知られている言語です。WLOGを選択できます。wwwvvvk>1k>1k > 1w=vkw=vkw = v^kQQQΣΣ\SigmaΣ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{ a,b \} 言語でプライムすべての言語用の場合は、とと我々はまたは。LLLAAABBBL=A⋅BL=A⋅BL = A \cdot BA={ϵ}A={ϵ}A = \{\epsilon\}B={ϵ}B={ϵ}B = \{ \epsilon \} Qプライムですか？ 私たちはどちらか持っていることを示すことができたソルバーSATの助けを借りてまたはそうでないとして因数分解することができませんと、それ以来立ち往生されています。{a,b}⊆A{a,b}⊆A\{a,b\} \subseteq A{a,b}⊆B{a,b}⊆B\{a,b\} \subseteq B{ababa,babab}⊂Q{ababa,babab}⊂Q\{ ababa, babab \} \subset QAAABBB
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