NPおよびParity-Pの/による最も有名な共同封じ込め？

パリティーPは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。したがって、Parity-Pは基本的にPPの若い兄弟です。PPは、NPマシンの受け入れパスの数が過半数かどうか（つまり、その量の最上位ビット）をカウントしますが、Parity-Pは受け入れパスの数の最下位ビット。

NPと同様に、Parity-PにはUPが含まれます（これには、Pが含まれる可能性があります）。NPと同様に、Parity-PはPSPACEに含まれています。

質問。NPおよびParity-Pの最もよく知られているジョイントの上限と下限は何ですか？

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

Valiant-Vaziraniにより、NPはBPドットParity-P（明らかにParity-Pを含む）に含まれています。さらに、戸田は、PHがBPドットParity-Pにあり、P ^（＃P）（PSPACEにある）であることを示しました。

下限については、両方のクラスにUPを含むNPに似たFewPとして知られるクラスが含まれていると思いますが、言語の文字列にはせいぜい多項式で多くの受け入れパスがあります。

[更新：BPの代わりに誤字BPPを修正]

— マヌ
ソース

BPPドットParity-Pの包含PHの帰結は、その階層が崩壊しない限り、Parity-PはPoly Hierarchyに含まれないということです。

— アンディドラッカー

これは、Parity-PがSigma_k-Pにある場合、PHはPi_（k + 1）-Pに含まれるBPPドットSigma_k-Pにあるためです。（この最後の封じ込めは、BPPがSigma_2 P内にあるという結果の単純な「演算子」一般化からPi_2 Pと交差します。）

— アンディドラッカー

BPPドットParity-PがP ^（Parity-P）に含まれているのはもっともらしいと考えられます。これが真の場合、PHはP ^（Parity）に含まれ、これは（Parity-P）^（Parity-P）に含まれ、実際にはParity-Pと等しくなります。私が確信していないのは、硬さとランダム性に関する論文が、P ^（Parity-P）に含まれるBPPドットParity-Pを示唆する仮説を与えるかどうかです。

— アンディドラッカー

最後に、Parity-Pは、最悪ケースから平均ケースへの削減があることが知られているという点で、NPおよび他のPHクラスと区別されます。つまり、Parity-PがPに含まれていない場合、平均ケースの困難な分布の問題が含まれます。Feigenbaum-Fortnow、「完全なセットのランダムな自己還元性」を参照してください。

— アンディドラッカー

一般的な考え方は次のとおりです。Cを複雑度クラスとしましょう。エンコードされたペア（x、r）で構成される言語CがCに存在する場合、言語Lは（BPPドットC）にあります。-xがLにある場合、すべてのrの2/3 （x、r）はSにあります。-xがLにない場合、すべてのrの2/3で、ペア（x、r）はSにありません（技術的には、rの長さはxに依存し、| x |。）

— アンディドラッカー