クエリの複雑さの観点から、古典と量子の間の厳密な計算モデル

量子計算機はクエリの複雑さに関して古典的なものより厳密に強力です。

クエリの複雑さの点で厳密に量子と古典の間にある他のモデル（自然または人工）はありますか？

分離はオンにすることができます

• 特定の問題：モデルX は、クォンタムより厳密に多くのクエリを使用して関数を計算しますが、クラシックの下限よりも少ないクエリ、または$f$
• さまざまな問題：モデルX は、量子よりも厳密に多くのクエリで関数を計算しますが、従来よりも少ないクエリで関数を計算します。$f_1$$f_2$

どちらの場合も、すべての関数にを持たせ、クォンタム（非決定的クエリの証明書の複雑さなど）と比較するのが難しい例を回避します。ここで、（および）は両側エラー量子（および古典的ランダム化）クエリの複雑さであり、不等式は一定の要因内にあります。$f$$Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$$Q_2(f)$$R_2(f)$$1/3$

そのようなモデルを思い付く簡単な方法の1つは、最初に量子的計算の制限されたモデルを作成し、それでもまだ古典的ではない何かを実行できることです。

この戦略の例は、1つのクリーンなキュービットモデル（およびBPPマシン）です。いくつかの参照：量子情報の1ビットの電源オン、Unitariesで計算し、一つの純粋量子ビットと推定ジョーンズ多項式は1つのきれいな量子ビットのための完全な問題です。

別の例は、古典的なコンピューターにアクセスできる対数（またはポリログの深さ）量子回路を持つことです。これにより、ようなものが生成されます。$BPP^{BQNC}$

そうでもない完全な答えは、しかし、あなたは、制約を緩めるために用意されている場合は、その（またはR 2（fは））、その後、1つの答えはクリフォード・グループの計算に制限量子コンピュータであるように思われます。このようなマシンはドイチュアルゴリズムを実装できるため、従来のケースから分離でき、完全な量子マシンで簡単にシミュレートできます。ただし、このようなマシンは計算的に普遍的ではないため、実行できないクエリ関数（oracleの出力のANDの計算など）があります。$X(f)\leq D(f)$$R_2(f)$

この種のコンピューティングモデルのより明確な例は、@ RobinKothariの回答で説明されているDQC1です。モデルの適切な紹介については、彼の回答の参考文献を参照してください。

また、最近では、Nature誌にQuantum Discordに関する素晴らしい記事がありました。量子不和は、非古典的相関の情報理論的尺度であり、エンタングルメントを一般化します。こちらがリンクです。エンタングルメントが基本的な役割を果たさない計算の例があることがわかります。つまり、他の非古典的な相関が計算の高速化を処理するものです。これは、マトリックスのトレースを計算するためにDQC1で発生します（Datta、Shaji、およびCavesの論文を参照）。この記事で興味深いのは、「量子不一致ベースのアルゴリズム」、つまり、量子高速化のために絡み合いを必要としないアルゴリズムに関する質問を開くことです。それは、完全な量子計算と古典的なものの間の何かです。

このカテゴリに属する​​可能性がある別のモデル（全量子と古典の間）は、ArkhipovとAaronsonによる線形光学モデルです。良い説明については、この質問を参照してください。

クエリの複雑さの点でこれらのモデルがどこに適合するかはわかりませんが、出発点としては良いかもしれません。