理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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TCSを刺激する人気の科学の本は何ですか？
コンピュータサイエンスでは、人気のある科学の本はないという評判があります。もちろん、それは本当ではありません！ （のリストの同じ精神で何本万一誰も読む？、論文は誰もが読むべきか？、ビデオは誰も時計？べきことからインスピレーションを好きに人気の数学の本） CS理論を刺激する人気の科学の本やリソースは何ですか？ この本がなぜいいのかについての説明をお願いします。
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は線形サイズの目撃者に制限されますか？
これは、「すべてのNP言語のメンバーシップの証人サイズは既知ですか？」という質問に関連しています。 いくつかの自然な（-完全な）問題には線形の長さの証人がいます：満足のいく割り当て、の頂点のシーケンスなど。 S A T H A M P A T HN PNP\mathsf{NP}SA TSATSATHA MPA THHAMPATHHAMPATH 複雑さのクラス「を線形の長さの目撃者に制限する」を考えてください。この複雑性クラスの正式な定義は、それを呼び出す：場合。C L ∈ C ∃ L ' ∈ P：（X ∈ LN PNP\mathsf{NP}CC\mathcal{C}L∈CL∈CL\in\mathcal{C}∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L') これは既知の複雑度クラスですか？その特性は何ですか？
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近似度
編集（v2）：問題について知っていることに関するセクションを最後に追加しました。 編集（v3）：最後にしきい値の程度に関する説明を追加しました。 質問 この質問は主に参照リクエストです。私は問題についてあまり知りません。この問題に関する以前の研究があるかどうか知りたいのですが、もしそうなら、誰かがこの問題について話している論文を教えてくれますか？また、の近似次数の現在の最適な境界を知りたいです。他の情報（たとえば、履歴情報、動機、他の問題との関係など）も高く評価されます。AC0AC0\textrm{AC}^0 定義 してみましょうなるブール関数。してみましょう変数上の多項式ことに実係数で。多項式の次数は、すべての単項式の最大次数です。単項式の次数は、その単項式に現れるさまざまな指数の合計です。たとえば、です。、P 、X 1 、X N 、X I 度（X 7 1 X 2 3）= 9f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}pppx1x1x_1xnxnx_nxixix_ideg(x71x23)=9deg(x17x32)=9\textrm{deg}(x_1^7x_3^2) = 9 すべてのについて場合、多項式は -approximateと呼ばれます。ブール関数の近似次数は、として表され、 -approximate多項式の最小次数です。関数のセットについて、、最小の次数である内のすべての関数ようにすることができϵ f | f （x ）− p （x ）| &lt; ε X ε F 〜度 ε（F ）ε F F 〜度 ε（F ）D F εpppϵϵ\epsilonfff|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)-p(x)|<\epsilonxxxϵϵ\epsilonfffdeg〜ϵ（f）deg~ϵ(f)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(f)ϵϵ\epsilonfffFFFdeg〜ϵ（F）deg~ϵ(F)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(F)dddFFFϵϵ\epsilon高々度の多項式で-approximatedddd。 すべての関数は次数多項式でエラーなしで表現できることに注意してください。一部の関数には実際に次数が必要ですnnnnnnn、定数誤差に近似するために多項式です。パリティはそのような関数の例です。 …
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このカバーの問題の複雑さは何ですか？
編集：最初に制約（2）を誤って公式化しましたが、現在は修正されています。さらに情報と例も追加しました。 他のアルゴリズムの質問を研究している同僚と一緒に、問題を次の興味深い問題にまで減らすことができましたが、その複雑さの問題を解決することはできませんでした。問題は次のとおりです。 インスタンス：整数、整数、および集合の組からペア。k &lt; n S = { { s 1、t 1 } 、… 、{ s n、t n } }nnnk &lt; nk&lt;nk<nS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}{ 1 、… 、n }nnn{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} 質問：あるの集合サイズの各要素のためにそのようなの： （1）場合、間隔でありますペアで定義されるいくつかの区間含まれ、（2）、少なくとも1つがペアに属しますか？ （2）はペアに属します。K I { 1 、... 、N } 、I &lt; N [ I 、I + 1 ] [ だI、tはIを】S′⊆SS′⊆SS'\subseteq Skkkiii{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}i&lt;ni&lt;ni<n[i,i+1][i,i+1][i,i+1][si,ti][si,ti][s_i,t_i]i i + 1 …
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半分の言語の複雑さ
上の任意の言語に対して、定義します つまり、は、ような等しい長さのが存在するすべてので構成されます。LLLΣ∗Σ∗\Sigma^*L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.L1/2L1/2L_{1/2}xxxyyyxy∈Lxy∈Lxy\in L Sipserの本の演習では、が常にが規則的であることを示すように求めています。私は2つの明確な解決策を見てきましたが、どちらも状態の指数関数的な拡大を伴います。L1/2L1/2L_{1/2}LLL 質問：の標準オートマトンがそれよりも（指数関数的に）大きくなるように、だれでも言語ファミリー構築できますか？これまでの私の最善の努力は、状態サイズをだけ増やすだけです！{Ln}{Ln}\{L_n\}(Ln)1/2(Ln)1/2(L_n)_{1/2}LLL+1+1+1
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理論計算機科学における複雑な分析
理論的コンピューターサイエンスには、プロパティテスト、通信の複雑さ、PAC学習、その他の多くの研究分野をカバーする実際の分析の多くのアプリケーションがあります。ただし、TCSで、複雑な分析に依存する結果を考えることはできません（量子計算の外では、複素数はモデルに固有です）。複雑な分析を使用する古典的なTCS結果の例はありますか？
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量子光学の計算の複雑さ
で、「量子計算のための要件」、バートレットとサンダースは、次の表の連続変数量子計算のための既知の結果の一部を要約したものです。 私の質問は3つあります。 9年後、最後のセルを埋めることができますか？ 「Universal for BQP」というタイトルの列が追加された場合、列の残りの部分はどのように表示されますか？ アーロンソンとアルキポフの95ページの傑作を新しい行にまとめることはできますか？
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量子コンピューティングのフォールトトレランスしきい値の最適な下限は何ですか？
量子計算にはノイズしきい値が存在することが十分に確立されており、このしきい値以下では、制限された確率（せいぜい多項式計算のオーバーヘッド）で正しい結果が得られるように計算をエンコードできます。このしきい値は、使用されるエンコーディングとノイズの正確な性質に依存します。また、シミュレーションの結果、多くの場合、敵対的なノイズモデルで証明できるものよりもはるかに高いしきい値が与えられます。 だから私の質問は、独立した確率的ノイズに対して証明された最高の下限は何ですか？ 私が言及しているノイズモデルはquant-ph / 0504218で扱ったもので、Aliferis、Gottesman、Preskillは下限証明しています。ただし、どの種類のエンコードが使用されるかは気にしません。また、その論文で検討されているコードに制限する必要はありません。私が知っている最高は、AliferisとCrossによる（quant-ph / 0610063）。それ以降、この値は改善されましたか？2.73 × 10− 52.73×10−52.73 \times 10^{-5}1.94 × 10− 41.94×10−41.94 \times 10^{-4}
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SATソルバーペーパーの開始
最初のSATソルバーを作りたいです。私はSATコンペティションとSATコンファレンスを知っていますが、このテーマに関する論文はたくさんあります。私はスターターであり、圧倒的なスターターです。どこから始めればいいですか？最終的には、最先端をプッシュしたいと思います。開始方法について専門家のアドバイスが欲しいので、あまり重要ではないものに早すぎる時間を費やさないようにします。どうもありがとう。
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従属型はサブタイプ化が行うすべてを提供しますか？
型とプログラミング言語はサブタイピングにかなり重点を置いていますが、私が知る限り、サブタイピングは特に基本的なものではないようです。サブタイピングは、依存型よりも多くのものを提供しますか？依存型の操作はより多くの作業にバインドされるため、サブタイプが実際に役立つ理由を理解できます。しかし、プログラミング言語の基礎としてよりも数学の基礎として型理論に興味があります。サブタイピングに注意を払うべきですか？
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安定結婚問題のインスタンスの安定結婚の最大数はいくらですか？
安定した結婚の問題：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem SMPのインスタンスでは、Gale-Shapleyアルゴリズムによって返されるものとは別に、他の多くの安定した結婚が可能であることを認識しています。しかし、男性/女性の数だけが与えられた場合、次の質問をします-安定した結婚の最大数を与える選好リストを構築できますか？そのような数の上限は何ですか？nnn
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再構成予想と部分2ツリー
再構成予想では、グラフ（少なくとも3つの頂点を持つ）は、頂点が削除されたサブグラフによって一意に決定されます。この推測は50年前のものです。 関連する文献を検索すると、次のクラスのグラフが再構築可能であることがわかっています。 木 切断グラフ、補数が切断されたグラフ 正則グラフ 最大外部平面グラフ 最大平面グラフ 外平面グラフ クリティカルブロック 終了頂点のない分離可能なグラフ 単環グラフ（1サイクルのグラフ） 非自明なデカルト積グラフ 木の正方形 二度グラフ 単位間隔グラフ しきい値グラフ ほぼ非周期的なグラフ（つまり、Gvは非周期的） サボテングラフ 頂点が削除されたグラフの1つがフォレストであるグラフ。 最近、部分的な2ツリーの特殊なケースが再構築可能であることを証明しました。部分的な2ツリー（別名、直並列グラフ）が再構築可能であることが知られているかどうか疑問に思っています。部分的な2ツリーは、上記のカテゴリのいずれにも該当しないようです。 上記のリストの他の再構築可能なグラフのクラスがありませんか？ 特に、部分的な2ツリーは再構築可能であることがわかっていますか？
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パーマネントを使用して2者間でない完全一致をカウントするための直接/自然な削減はありますか？
二部グラフで完全な一致の数を数えることは、パーマネントを計算するためにすぐに削減できます。非二部グラフで完全な一致を見つけることはNPにあるため、非二部グラフからパーマネントへのいくつかの縮約が存在しますが、SATへのクックの縮約を使用し、次にヴァリアントの定理を使用して、永久的。 非二部グラフGからパーマ（A ）= Φ （G ）のマトリックスA = f （G ）への効率的で自然な縮約は、既存の高度に最適化されたものを使用して完全なマッチングをカウントする実際の実装に役立ちますパーマネントを計算するライブラリ。fffGGGA = f（G ）A=f（G）A = f(G)パーマ（A ）= Φ （G ）パーマ⁡（A）=Φ（G）\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) 更新：同じ数の完全一致でO （n 2）個以下の頂点を持つ任意のグラフを2部グラフHに取る効率的に計算可能な関数を含む回答の報奨金を追加しました。GGGHHHO（n2）O（n2）O(n^2)
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グラフのコアを計算するための最も正確なアルゴリズムは何ですか？
Hからそれ自体への準同型が全単射である場合、グラフHはコアです。Hがコアであり、GからHへの準同型がある場合、GのサブグラフHはGのコアです 。http：//en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 グラフGが与えられた場合、そのコアを見つけるための最もよく知られている正確なアルゴリズムは何ですか？
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