理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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セットの包含をチェックする最速の方法は何ですか？
与えられたnnnサブセットS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nの{1,…,d}{1,…,d}\{1,\ldots,d\}。 セットがあるかどうかを確認してくださいと。（もしそうなら、例を見つけ、そうでなければ、単に「いいえ」と言ってください）Si,SjSi,SjS_i,S_jSi⊊SjSi⊊SjS_i \subsetneq S_j この問題の簡単な解決策は、セットのすべてのペアを調べ、時間ペアの包含をチェックするため、全体的なランタイムはです。この問題はより速く解決できますか？文献にそれの名前はありますか？O(d)O(d)O(d)O(n2d)O(n2d)O(n^2 d)
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近似の硬さ-加算誤差
豊富な文献と、乗法誤差のコンテキストでのNP困難問題の既知の近似硬さの結果を示す非常に良い本が少なくとも1つあります（たとえば、UGCを想定した頂点カバーの2近似が最適です）。これには、APX、PTASなどのよく理解されている近似複雑度クラスも含まれます。 相加誤差を考慮する場合に知られていることは何ですか？文献検索では、いくつかの上限タイプの結果が示されますが、最も顕著なのはビンパッキング（たとえば、http：//www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.psを参照）です。より包括的な複雑さのクラス分類か、それがそれほど興味深くも関連性もない理由がありますか？ さらなるコメントとして、たとえば、ビンパッキングについては、最適な1から常に加算距離内にあるポリタイムアルゴリズムが見つからなかった理論的な理由がわからない限りはあります（私は修正されるべきです）。そのようなアルゴリズムは複雑さのクラスを崩壊させますか、または他の重要な理論上のノックオン効果をもたらしますか？ 編集：私が使用しなかったキーフレーズは、「漸近近似クラス」です（Oleksandrに感謝します）。この分野ではいくつかの作業があるようですが、古典的な近似クラスの理論と同じ成熟段階にはまだ達していません。
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Coppersmith–Winogradアルゴリズムのスペースの複雑さ
Coppersmith–Winogradアルゴリズムは、2つの正方行列を乗算するための漸近的に既知のアルゴリズムです。彼らのアルゴリズムの実行時間は であり、これはこれまでで最もよく知られています。このアルゴリズムの空間の複雑さは何ですか？それがである？n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)
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Magic：the Gathering Turingは完全ですか？
非常に具体的な質問ですが、私は承知しており、マジックのルールにまだ精通していない人なら誰でも答えられるとは思いません。Draw3Cardsにクロスポストされます。ゲームマジック：ザギャザリングの包括的なルールを以下に示します。すべてのマジックカードのリストについては、この質問を参照してください。私の質問は-ゲームチューリング完了ですか？ 詳細については、Draw3Cardsの投稿を参照してください。
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多項式時間からログスペースを分離する
決定論的対数空間（LLL）で決定可能な問題は、せいぜい多項式時間（PPP）で実行されることは明らかです。LLLと間には複雑なクラスが豊富にありますPPP。例には、NLNLNL、L o gCFLLogCFLLogCFL、NC私NCiNC^i、SA C私SACiSAC^i、A C私ACiAC^i、SC私SCiSC^iます。と広く信じられていL ≠ PL≠PL \neq Pます。 私のブログ投稿の 1つで、を証明するための2つのアプローチを（対応する推測とともに）言及しましたL≠PL≠PL \neq P。これらのアプローチは両方とも分岐プログラムに基づいており、20年間隔です!! そこ分離に向かって他のアプローチ及び/又は推測されているLLLからPPP（OR）との間の任意の中間クラス分離LLL及びPPP。
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スペース効率の良い「産業用」アンバランスエクスパンダー
「良い」「スペース効率の良い」アンバランスなエキスパンダーを探しています。具体的には、2部構成の左正規グラフ、| A | = n、| B | = M左度と、であるいずれかの場合-expander高々サイズのの異なる近隣の数における少なくともある。確率的手法では、次のようなグラフが得られることが知られています。G = （A 、B 、E）G=(A,B,E)G=(A,B,E)| A | =n|A|=n|A|=n| B | =m|B|=m|B|=m（K 、ε ）S ⊂ A K S B （1 - ε ）D | S | d = O （log （n / k ）/ ϵ ）ddd（k 、ϵ ）(k,ϵ)(k,\epsilon)S⊂ AS⊂AS \subset AkkkSSSBBB（1 − ϵ …
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2番目のプリイメージ攻撃と衝突攻撃の違いは何ですか？
ウィキペディアでは、2番目のプリイメージ攻撃を次のように定義しています。 固定メッセージm1が与えられた場合、hash（m2）= hash（m1）となるような別のメッセージm2を見つけます。 ウィキペディアでは、衝突攻撃を次のように定義しています。 hash（m1）= hash（m2）となるような2つの任意の異なるメッセージm1およびm2を見つけます。 私が見ることができる唯一の違いは、2番目のプリイメージ攻撃では、m1がすでに存在し、攻撃者に知られていることです。ただし、それは重要だとは思いません。最終的な目標は、同じハッシュを生成する2つのメッセージを見つけることです。 2回目のプリイメージ攻撃と衝突攻撃の実行方法の本質的な違いは何ですか？結果の違いは何ですか？ （余談ですが、この質問に適切にタグ付けすることはできません。「暗号化セキュリティプリイメージコリジョン」タグを適用しようとしていますが、十分な評判がありません。誰かが適切なタグを適用できますか？）
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量子アルゴリズムで「量子化の度合い」を定量化できますか？
エンタングルメントは、量子アルゴリズムを量子化する鍵となる要素としてしばしば保持されます。これは、量子物理学を隠れ状態の確率モデルとして破壊するベルの状態にまでさかのぼることができます。量子情報理論（私のやや弱い理解から）では、特定の種類のコーディングを行う能力を制限する具体的なリソースとして、エンタングルメントを使用することもできます。 しかし、他の会話（私は最近、量子法で働いている物理学者の博士号委員会に座っていました）から、特に混合状態の量子状態では、絡み合いを定量化するのが難しいと思います。具体的には、特定の量子状態にX単位のエンタングルメントがあると言うのは難しいようです（学生の博士論文は、よく知られているゲート操作によって「追加」されるエンタングルメントの量を定量化しようとしたものです）。実際、最近の博士論文では、「量子不一致」と呼ばれる概念も、アルゴリズムまたは状態の「量子性」を定量化するために関連する（および必要とされる）可能性があることが示唆されています。 エンタングルメントをランダム性のようなリソースとして扱いたい場合、アルゴリズムにエンタングルメントがどれだけ「必要」かを測定する方法を尋ねるのは公平です。私は完全な逆量子化について話しているのではなく、単に量を測定する方法です。 それでは、現在、状態や演算子、または一般的なアルゴリズムの「量」を測定するために受け入れられている方法はありますか？
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レーベンシュタイン距離をすばやく計算する
許可された単語（アルファベット順）と単語の巨大なデータベースが与えられた場合、レーベンシュタイン距離に関して与えられた単語に最も近いデータベースから単語を見つけます。 単純なアプローチは、もちろん、指定された単語と辞書内のすべての単語間のレベンシュタイン距離を単純に計算することです（実際に距離を計算する前にデータベースでバイナリ検索を実行できます）。 この問題に対するより効率的な解決策があるのだろうか。おそらく、検索する単語の数を減らすヒューリスティック、またはレベンシュタイン距離アルゴリズムの最適化が可能です。 このテーマに関する論文へのリンクは歓迎です。
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k正則グラフのハミルトニシティ
ハミルトニアンサイクルが平面（Garey、Johnson、およびTarjan、SIAM J. Comput。1976）または2部（秋山、西関、および斉藤、J。Inform。Proc。1980）または、ヨルダン曲線の配列によって形成されたグラフであっても、4規則グラフにハミルトニアンサイクルが存在するかどうかをテストする（Iwamoto and Toussaint、IPL 1994）。 k正則グラフのハミルトニシティをテストするためにNP完全であることが知られている他のkはどれですか？ 私が興味を持っている特定のケースは、6個の正規グラフで、グラフに頂点の数が奇数であるという追加条件があります。このケースがNP完全（または多項式）であると示される場合、http：//arxiv.org/abs/1009.0579で説明されているグラフ描画の問題に影響があります。「奇数の頂点」条件は、6正規グラフの場合、グラフにハミルトニアンサイクルまたは2部2因子のどちらが含まれているかを本当に知りたいからです。ただし、頂点の数が奇数であると、2部2因子の可能性が排除され、ハミルトニアンサイクルの可能性のみが残ります。
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多項式の予想時間の解法にNP完全問題はありますか？
予想される実行時間が多項式であるというアルゴリズムが知られているNP完全な問題はありますか？ そうでない場合、そのようなアルゴリズムの存在が確立されている問題はありますか？ または、そのようなアルゴリズムの存在は、決定論的多項式時間アルゴリズムの存在を暗示していますか？
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機械学習の手法が向上し続けている場合、将来のアルゴリズムの役割は何ですか？
30年後の未来を見てみましょう。楽観的になり、機械学習に関連する分野が過去10年間に見られたのと同じくらい迅速に発展し続けると仮定しましょう。それは素晴らしいことですが、そのような将来の伝統的なアルゴリズムの役割は何でしょうか？ ここで「従来のアルゴリズム」とは、TCSで従う通常のプロセスを指します。明確に定義された計算問題を形式化し、問題を解決するアルゴリズムを設計し、形式的なパフォーマンス保証を証明します。 今、私たちは、伝統的なアルゴリズムの設計と解析を使用する必要のあるアプリケーションの領域であり、将来的にも、機械学習のいずれかの進歩は、伝統的なアルゴリズミックスはほとんど無関係で作るということはほとんどありませんか？ 最初はこれはばかげた質問のように思えるかもしれません。もちろん、将来的にもソート、検索、インデックス作成などを行えるようにする必要があります！もちろん、フーリエ変換を効率的に行い、大きな行列を乗算し、最短経路を見つけ、線形最適化問題を解決できる必要があります！ しかし、再び、私たちが伝統的に設計したアルゴリズムを使用しているアプリケーションをより深く見始めると、伝統的なアルゴリズムの設計と分析がそのような問題に対する正しい答えであることはまったく明らかではありません：検索に関連するアプリケーションでは、通常、数学的意味で最適なもの（最小編集距離など）ではなく、漠然とした不明確な意味（例：意味的類似性）で人間に近いものを見つけることに関心があります。ルート計画に関連するアプリケーション、通常、いくつかの数学的な意味で最適なルート（最短距離や最低価格など）ではなく、例に基づいて適切なルート（他の人が好むルートなど）を見つけることに関心があります。そして、画像に曖昧で不明確な人間の要素があれば、TCSの研究者を出そうとするのではなく、例に基づいて適切な答えを出すようにコンピューターに教えるほうがよい場合があります従来のアルゴリズムの設計と分析によって取り組むことができる正式な計算問題を持ちます。 そのため、過去にアルゴリズムで行ってきたことも、正しい方法（そして唯一可能な方法）で進歩を遂げることが絶対に明らかであるアプリケーション領域（実際の直接的な産業アプリケーションが望ましい）とは何ですか？未来？ 機械学習手法でサブルーチンとして使用されるアルゴリズムは、明らかに将来性のある候補のように見えますが、これは使用する特定の機械学習手法に大きく依存しており、過去10年ほどで見たように、これは急速に変化する可能性があります。
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