スペース効率の良い「産業用」アンバランスエクスパンダー

「良い」「スペース効率の良い」アンバランスなエキスパンダーを探しています。具体的には、2部構成の左正規グラフ、| A | = n、| B | = M左度と、であるいずれかの場合-expander高々サイズのの異なる近隣の数における少なくともある。確率的手法では、次のようなグラフが得られることが知られています。$G=(A,B,E)$$|A|=n$$|B|=m$（K 、ε ）S ⊂ A K S B （1 - ε ）D | S | d = O （log （n / k ）/ ϵ $d$$(k,\epsilon)$$S \subset A$$k$$S$$B$$(1-\epsilon)d|S|$$d=O(\log (n/k)/\epsilon)$とこのようなグラフを保存スペースです。また、グラフで何かをするときにこのストレージにアクセスする必要がありますが、同様にコストがかかります。理想的には、明示的な構成が必要です。しかし、私が知る限り、既知の構造は、上記とは多少異なります（少なくとも証明可能）。$m=O(k \log(n/k)/\epsilon^2)$。ただし、が必要です$O(n d)$

私の質問：上記の「より近い」境界を達成し、スペースよりも「大幅に小さい」を使用する、明示的でない可能性のある他の構造はありますか？$O(nd)$

（a）定理（b）推測（c）観察と「これをやったとうまくいくように思えた」などの「戦争物語」の3つのカテゴリのいずれかで答えを探しています。すなわち、「産業用」エキスパンダーは大丈夫です。私は（a）（b）よりも（b）（c）よりも好きですが、but食は選択者にはなれません:)

タイプ（c）の構造の例を次に示します。ランダム線形ハッシュ関数h i：[ n ] → [ m ]（mod m）を取り、各頂点iをh 1（i ）… h d（i ）に接続します。私と私の学生はそれについていくつかの実験を行ったが、それは「うまく」動作しているようだった。これまたは関連する構造に関する定理や推測はありますか？$d$$h_i: [n] \to [m]$$m$$i$$h_1(i) \ldots h_d(i)$

ありがとう！

Eickmeyer and Grohe（2010）は、候補の構成を明示的にできることを証明しますいくぶん線形に独立した線形ハッシュ関数h 1、… 、h dを取り、左頂点vを右頂点h 1（v ）、… 、h d（v ）。EickmeyerとGroheは、この構造が（k 、ϵ ）-左次のd = k （t − 1 $d$$h_1,\dots,h_d$$v$$h_1(v),\dots,h_d(v)$$(k,\epsilon)$、 tが整数の場合、左の頂点セットのサイズは n = q tで、右の頂点セットのサイズは m = d qで、 q > dは素数です。ハッシュ関数 h 1、… 、h dは、それらの tが線形に独立するように選択されます。$d=k(t-1)/(2\epsilon)$$t$$n=q^t$$m=dq$$q>d$$h_1,\dots,h_d$$t$

私は、Avi Wigdersonによる調査/講演を見ると、あなたの質問に役立つと思った。以下は最近の講演のスライドです：Expander Tutorial、2010年6月。構造は40ページから始まります。

スペースの複雑さに関しては、グラフで実行する必要がある操作を指定すると役立つと思います。誤解しない限り、一部の構成では、ログスペースで近傍を計算するような操作が可能です。