量子アルゴリズムで「量子化の度合い」を定量化できますか？

エンタングルメントは、量子アルゴリズムを量子化する鍵となる要素としてしばしば保持されます。これは、量子物理学を隠れ状態の確率モデルとして破壊するベルの状態にまでさかのぼることができます。量子情報理論（私のやや弱い理解から）では、特定の種類のコーディングを行う能力を制限する具体的なリソースとして、エンタングルメントを使用することもできます。

しかし、他の会話（私は最近、量子法で働いている物理学者の博士号委員会に座っていました）から、特に混合状態の量子状態では、絡み合いを定量化するのが難しいと思います。具体的には、特定の量子状態にX単位のエンタングルメントがあると言うのは難しいようです（学生の博士論文は、よく知られているゲート操作によって「追加」されるエンタングルメントの量を定量化しようとしたものです）。実際、最近の博士論文では、「量子不一致」と呼ばれる概念も、アルゴリズムまたは状態の「量子性」を定量化するために関連する（および必要とされる）可能性があることが示唆されています。

エンタングルメントをランダム性のようなリソースとして扱いたい場合、アルゴリズムにエンタングルメントがどれだけ「必要」かを測定する方法を尋ねるのは公平です。私は完全な逆量子化について話しているのではなく、単に量を測定する方法です。

それでは、現在、状態や演算子、または一般的なアルゴリズムの「量」を測定するために受け入れられている方法はありますか？

コンテキストに依存します。

1. 量子アルゴリズムの場合、P = BPP = BQPであるため、状況はトリッキーです。だから我々は、量子アルゴリズムがあること何かないことを言うことはできません何の古典アルゴリズムは行うことはできませんが。単純なシミュレーションでは問題が発生するものだけです。たとえば、量子回路がグラフとして描かれている場合、グラフのツリー幅で時間指数関数的に実行される古典的なシミュレーションがあります）。そのため、正確な尺度ではありませんが、ツリー幅は「量」の上限と考えることができます。

   アルゴリズムで量子性を測定することは、アルゴリズムによって生成されるエンタングルメントの量を測定しようとすると混同されることがありますが、ノイズの多い量子コンピューターは、量子ビットがもつれた状態にならないほどノイズが多い場合でも、従来のコンピューターよりも計算上の利点があると考えられます（たとえば、1つのきれいなキュービットモデル）。そのため、コンセンサスは、量子アルゴリズムの量子性を、途中で生成される状態ではなく、ダイナミクスに関連するものとして考えるようになりました。これは、「逆量子化」が一般的に不可能な理由を説明するのに役立ちます。

2. コンテキストが2パーティ相関である2部量子状態の場合、量子性の多くの優れた尺度があります。多くはNP困難である、または相加的でないなどの欠陥を持っていますが、それでもこの状況についてかなり洗練された理解を持っています。これは最近のレビューです。

3. 量子状態があり、異なる互換性のない測定から選択する場合など、他のコンテキストがあります。この設定には、測定値がどのように適合しないかを示す不確実性の原則があります。測定値の互換性が低いほど、状況はより「量子」になります。これは、暗号化やノイズの多いチャネルのゼロエラー容量などに関連しています。

アラムの答えは素晴らしいので、とにかく彼が言ったことに反対するように答えを投稿しないでください。単にそれを補うだけです。

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

これは、絡み合い尺度に基づく「量子性」の単調な尺度を除外するように思われるため、尋ねられた質問に特に関連しています。

より複雑な理論的観点は、Sec。R. Joszaの論文の 8 計測ベースの量子計算入門。彼は次のように述べています。

測定ベースのモデルは、量子アルゴリズムを「古典的な部分と量子部分」に分離するための自然な形式を提供します。

彼はまた、BQPアルゴリズムに必要な「量」の量に関する推測も述べています。

$O(\log n)$

量子層と一般的なモデルの明確な説明については、論文を参照してください。推測はまだ開かれており、少なくとも計算の複雑さの側面から、これはアルゴリズムの「量」の量を定量化する良い方法だと思います。