半分の言語の複雑さ

上の任意の言語に対して、定義しますつまり、は、ような等しい長さのが存在するすべてので構成されます。 $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Sipserの本の演習では、が常にが規則的であることを示すように求めています。私は2つの明確な解決策を見てきましたが、どちらも状態の指数関数的な拡大を伴います。 $L_{1/2}$ $L$

質問：の標準オートマトンがそれよりも（指数関数的に）大きくなるように、だれでも言語ファミリー構築できますか？これまでの私の最善の努力は、状態サイズをだけ増やすだけです！ $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— アリエ
ソース

DFA最小化の半自明な問題については言及しないでください。証拠を見なかったが、多分彼らはそれをacctに取り入れていない。そして、証明構造での実行後のDFA最小化は、DFAを大幅に単純化するかもしれません...？

— -vzn

証明の構成は抽象的であり、標準的な手法でそれらを最小化する方法はまったく明確ではありません。

— アリーエ

見つけた最高の言語ファミリーを投稿できますか？

— ディエゴデエストラダ

これはあなたのQに答えるために必要ではありませんが、構造をスケッチするのに役立つかもしれません。別のオプションはランダムのFSMで経験的に問題を攻撃することである

— vzn

Mike Domaratzkiの論文、「比例除去の状態の複雑さ」を参照してください。

— ジェフリー・シャリット
ソース

優れた！定理6は、ある言語の家族与え

と定理3は、アッパーの結合が得られる

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

ので、改善の余地はほとんどありません。

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$

— ディエゴデエストラダ