理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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ハト穴問題のSATエンコードの対称性を減らすために、正規の順序をどのように使用しますか？
「N個のオブジェクトから1個を選択するための効率的なCNFエンコーディング」という論文では、制約をエンコードするための「司令官変数」手法を紹介し、鳩の巣問題について説明しています。 私のエラーは低レベルの理解に存在する可能性があるため、質問をする前に、知っていると思うことを宣言させてください。 ましょうメートルメートルm及びんんnハトと穴の数です。ナイーブエンコーディングでは、命題変数バツ私、jバツ私、jX_{i,j}を使用します。これは、私』トンの時間私』thi'thハトをj』トンの時間j』thj'thホールに入れる場合に当てはまります。句Ex a c t l yO N e （X1 、1、X1 、2、。。。、X1 、n）EバツactlyOんe（バツ1、1、バツ1、2、。。。、バツ1、ん）ExactlyOne(X_{1,1}, X_{1,2}, ..., X_{1,n})ハト1が1つの穴を占有するように強制します。他のハトにも同じ条項が追加されています。句A t Mo s t O n e （X1 、1、X2 、1、。。。、Xm 、1）あtMostOんe（バツ1、1、バツ2、1、。。。、バツメートル、1）AtMostOne(X_{1,1}, X_{2,1}, ..., X_{m,1})適用しない1個以下鳩穴1を占有します。同じ句が残りの穴に追加されます。 ハトが穴よりも多い場合（m> n）、問題は解決できません（人間には明らかです）が、SATソルバーはこの事実を「認識」しません。それはハト配置する方法を見つけることができない場合には1 、2 、3 、。。、m1、2、３、。。、メートル1,2,3,..,mそれは鳩と試み検索します2,1,3,...,m2、1、３、。。。、メートル2,1,3,...,m。ハトの順序が無関係であることを理解していません。この論文は、とりわけ、この対称性を呼んでいます。 インスタンスm=n+1メートル=ん+1m=n+1は、SATソルバーの不満を検出する能力の精力的なテストとして使用されます。 この論文では、ハトに秩序を強制することで対称性を破ることを提案しています。ピジョンは、ハトi + 1の穴の前の穴に配置する必要があります（つまり、ホールjのハトは、ホールj + 1のハトの数よりも小さい必要があります）。次に、「スペースの制限により、正規順序エンコーディングを詳細に明示的に説明していませんが、生成される句の数はO （n ∗ l o g （n ））です」とがっかりします。i私ii+1私+1i+1jjjj+1j+1j+1O(n∗log(n))O（ん∗log（ん））O(n*log(n)) だから私の質問は、これらの結果を得るために彼らは何をしたのですか？ …
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最適化問題のための超多項式時間近似アルゴリズム
これは、私の以前の質問であるMAX-3SATの超多項式時間近似アルゴリズムによって動機付けられています。多くの最適化問題では、広く信じられている複雑さの理論的推測を想定すると、それぞれについて、近似性の下限ます。言い換えると、あるαよりも良い近似比（問題ごとに異なる比α）を持つ最適化問題には、多項式時間アルゴリズムはありません。αα\alphaαα\alphaαα\alpha 超多項式時間アルゴリズムを許可する場合、よりも良い近似比を達成できる最適化問題はありますか？準多項式時間アルゴリズム（n O （log n ））を使用して、またはサブ指数時間アルゴリズム（2 o （n ））を使用しても、より良い近似比を達成できますか？αα\alpha んO （ログn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)}2o(n)2o(n)2^{o(n)} そのような結果の調査をお願いします。
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P対NP：ブルートフォース検索を回避できる場合の有益な例
P対NPの問題を非数学者に説明できるようにするために、ブルートフォース検索を回避できる場合の教育的例を挙げたいと思います。問題はすぐに理解できるのが理想的であり、トリックは簡単すぎたり、難しすぎたりしてはなりません。 これまでに思いついた中で最高のものは SUBSET_PRODUCT_IS_ZERO 問題は簡単に理解できます（整数のセットが与えられ、製品0のサブセットを形成できるか？）。サブセット）。 助言がありますか？
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カーディナリティー制約付きの有向最小カットの近似アルゴリズム
有向グラフ上カーディナリティ制約付き最小 - -cut既知の近似結果があるかどうかを知りたいです。文献ではそのような結果を見つけることができませんでした。sssttt 問題は次のように定義されます。 インスタンス：有向グラフ、コスト関数、2つの頂点および整数。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)w:E→R+0w:E→R0+w : E \to \mathbb{R_0^+}s,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vkkk 溶液：アン -の留分、すなわちパーティション 2つのセットによう、とカットが最大である交差エッジの数、すなわち。ssstttVVVV1,V2V1,V2V_1, V_2s∈V1s∈V1s \in V_1t∈V2t∈V2t \in V_2kkk|{(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2}|≤k|{(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2}|≤k|\{ (u,v) \in E: u \in V_1, v \in V_2 \}| \le k 測定（最小化）：カットのコスト：∑(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2w(u,v)∑(u,v)∈E:u∈V1,v∈V2w(u,v) \sum_{ (u,v) \in E : u \in V_1, v \in V_2 } w(u,v) 「カーディナリティー制約および複数基準（マルチ）カットの問題」では、autorsは、この問題が無向グラフの場合でも強くNP困難であることを証明しています。 主に有向グラフの近似アルゴリズムに関心がありますが、無向の場合の近似結果も役立つ場合があります。 洞察をありがとう。
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疑い、不確実性、嘘がある場合の論理
私はハリーフランクフルトのOn Bulls * tを読んでいました。これは、真実と虚偽の間のぼやけた概念についての1986年の哲学的エッセイです。 これは不必要な運動ではありません。私たちは常にデータセットを互いにパイプしているので、これはコンピュータサイエンスへの応用があるかもしれません。これらのデータソースの一部は疑わしい場合があり、パイピングプロセスが失敗する可能性があります。または、それらから得られる結論も間違っている可能性があります。 フランクフルトの理論にアプローチする1つの方法は、論理回路の観点から表現することであり、ゲートまたは入力の整合性が問題になる場合があります。 鉛筆と紙では、主にブールロジックを使用し、値は、ゲートはn o t、∨ 、∧です。ブールロジックをわずかに摂動して、回路がどのようにrobusされているか、またはノイズに関してブレークダウンできるかをモデル化することが可能かもしれません。T、FT、FT,Fn o t、∨、∧んot、∨、∧\mathbf{not},\vee,\wedge 疑念と不確実性を説明する論理理論は存在しますか？嘘がどれほど結論の整合性を損なうかを測定できますか？ 検証可能な真または偽のステートメントのコレクションがあったとしても、値が真ん中にある引数（および結論）を書くことは可能だと確信しています。あるいは、ある引数が別の引数よりも「より」有効であるかどうかを判断することさえできます。 ここに質問が1つもない場合は、事前に謝罪します。 コメント ロジックは非常に幅広いテーマですが、私はロジック専門家ではないので、具体的にどのようにするかわかりません。使いやすさが優先されます。そのため、ブールロジックのブートストラップのみを検討します。 私たちは命題を「呼び出す」とき...結論は正しいかもしれませんが、VijayDがコメントで示唆しているように、思考プロセスは間違っているかもしれません。 bulls ** tが不確実性と同じであるかどうかは明らかではありません-証明が間違っていると確信している可能性があります。 ステートメントではなくプルーフに値を割り当てるブールロジックの拡張を見るとよいと思います。すべてのステップが有効であるという証明には、Tの値が割り当てられますます。ステップに欠陥がある場合は、前提からどの程度結論に至らないかを測定します。 このアイデアは以前に試されたに違いない。Googleの検索では、代数、トポス、多値ロジックなどの概念や、コメントや回答のソースがさらに増えます。
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組合せ論における最近の確率論的方法とその複雑性理論への応用
アロンとスペンサーの組み合わせ論における確率論的方法についての有名な本を読んだ。 この教科書を超えて、この方法の以下の複雑な理論的トピックとの最近の進歩および関係についての調査または講義ノートはありますか？ 具体的な計算モデル、エキスパンダーグラフをだます擬似ランダムジェネレーター。 回路、分岐プログラム、ストリーミング、プロパティテスト、学習、通信の複雑さなどの具体的な計算モデルの複雑さの下限。 代数的符号化理論と情報理論のランダム化された複雑さの理論的側面。 VC次元、矛盾、その他の幾何学的トピック。
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ある
任意の言語考えます。（ビットの無限シーケンス）を再帰的な式で定義しますS （L ）∈ { 0 、1 } ωLLLs(L)∈{0,1}ωs(L)∈{0,1}ωs(L) \in {\lbrace 0, 1 \rbrace}^\omega s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)n=χL(s(L)&lt;n)s(L)_n=\chi_L(s(L)_{>0:s(L)_n=\chi_U(s(L)_{>0:s(L, a)_{2n}=\chi_V(s(L, a)_{<2n}) [0ベースのインデックスを使用している ]|s&lt;2n|=2n|s&lt;2n|=2n|s_{<2n}| = 2n 繰り返しになりますが、を確認するのは簡単ですが、はことができますV∉PV∉PV \notin \mathsf{P}VVVEE\mathsf{E} そこにあるユニバーサルオープン予測因子は、ST？VVVPV=NPVPV=NPV\mathsf{P}^V=\mathsf{NP}^V 私は特に、そのような特定の例、またはそのようながような合理的な仮定の下に存在しない証拠のいずれかがあることに興味がありますVVVVVVP≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP} 質問が奇妙に思えるかもしれませんので、その動機について簡単に説明します。人工知能のAIXIのようなモデルに興味があります。ここで、は効率的に計算できると想定している環境の役割を果たし、はエージェント自体のアクションの役割を果たします。私の質問に対する肯定的な答えが与えられた場合、環境がの予測に従って動作することを前提として、が最大化される将来のアクションを選択することにより、所定の効率的に計算可能な効用関数を最適化する、に対して効率的に計算可能なエージェントを構築することが可能ですa V u u VLLLaaaVVVuuuuuuVVV
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ポイントのボロノイセルからのサンプリング
点のセット修正します。クエリポイント が到着し、目標は、セットののボロノイセルからランダムに一様にサンプリングされたポイント生成することです。P ⊂ R D Q R Q P ∪ { Q }んnnP⊂ RdP⊂RdP \subset \mathbb{R}^dqqqrrrqqqP∪ { q}P∪{q}P \cup \{q\} この質問では、のボロノイセルは常に有界であると想定できます（たとえば、常に凸包にあります）。q PqqqqqqPPP この問題について何か知っていますか？ いくつかの制約： のボロノイセルから複数のサンプルが必要になる場合があります。これらはIIDでなければなりません。qqq ポイントの前処理は許可されていますが、指数関数的に時間を費やすことはできません。ddd サンプルは、理想的には部分線形および多項式で生成する必要があります。日んnnddd 上記では、ボロノイセルの計算を明示的に除外していることに注意してください。また、リジェクションサンプリングアプローチでは均一なサンプルが生成されますが、効率的に行う方法が明確でないことにも注意してください。
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分散共分散行列を計算する計算の複雑さは何ですか？
私が（主成分分析用に）作成したプログラムで分散共分散行列の計算を使用していて、その複雑さは何なのかと思っています。明らかに、固有ベクトル分解が最大のパフォーマンスヒットを引き起こしていますが、そのヒットのどの程度が共分散行列の計算によって引き起こされているのかと思います。 私が使用するように推定漸近実行時間はナイーブなアルゴリズムを使用して、そのサイズの全てのデータを用い取る必要があるため、Nを、次いで、すべての寸法のためにそれを行う必要があり（ここで、Nであります次元数）ネストされた反復で、n 2サイズの行列を生成します。O(N⋅n2)O(N⋅n2)O(N\cdot n^2)NNNnnnn2n2n^2 私の仮定は正しいですか、そうでなければ、漸近的な複雑さは何ですか？
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自由定理、どこ？
特定のタイプの無料の定理を生成できるこのWebアプリケーションを見つけました。 生成された定理は、タイプとこれらのタイプの関係を定量化します。これらの定理（式）は、どの理論/論理システムの定理ですか？このシステムは言語の方程式理論とどのように関係していますか？
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最適な接辞コードを作成するにはどうすればよいですか？
接辞コードを同時に接頭辞と接尾コードであるコードです。つまり、コードワードは、他のコードワードのプレフィックスでもサフィックスでもありません。接辞コードは、両方向（順方向と逆方向）で瞬時にデコードできます。 出力シンボルのセットが与えられた場合、与えられた入力シンボル分布を最適に圧縮するものを作成したいと思います。 接頭辞コードを作成するハフマンアルゴリズムが最も近くなりますが、その貪欲な戦略のため、この目的の変更には適していないと思われます。 どのようにして最適な接辞コードを見つけることができますか？
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最適化問題のNP硬度
アルゴリズムゲーム理論の問題を研究しているときに、次の最適化問題の複雑さに興味を持ちました。 問題 与えられた： グラウンドセットによって与えられ、U=[n]={1,…,n}U=[n]={1,…,n}U = [n] = \{1,\ldots,n\}nnn mmmランキングは、合計注文として与えられます where（）、⟨Si,σi⟩⟨Si,σi⟩\langle S_i, \sigma_i \rangleSi⊆USi⊆US_i \subseteq U1≤i≤m1≤i≤m1 \leq i \leq m によって与えられる重みベクトル。UUUw∈Rnw∈Rnw \in \mathbb{R}^n 目標：次の合計を最大化するサブセット見つけます： whereは、よると 、で最高ランクのアイテム。L⊆UL⊆UL \subseteq Ur(L)=∑i∈[m], Si∩L≠∅w(ti(L))r(L)=∑i∈[m], Si∩L≠∅w(ti(L))r(L) = \sum_{i \in [m],\ S_i \cap L \neq \emptyset} w(t_i(L))ti(L)ti(L)t_i(L)L∩SiL∩SiL\cap S_iσiσi\sigma_i 問題は -hardだと思います。実際、すべてのがサイズあっても、問題は難しいようです。しかし、私はこれを証明することができませんでした。NPNP\mathsf{NP}SiSiS_i222 私が知っていること 次の制限により問題が簡単になることが簡単にわかります。 すべての重みは均一です。すべての要素を選択することが明らかに最適です。 すべてのランキングは全体の完全なランキングです。最大の重みを持つ要素を取得することにより、最良のソリューションが得られます。UUU 重みはバイナリ（）だけなので、重み付け要素をすべて選択するのが最適です。w∈{0,1}nw∈{0,1}nw \in \{0,1\}^n111 しかし、一般的なケース（LPを使用するなど）の多項式時間アルゴリズムを見つけることができませんでした。一方、問題が …
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TCS /複雑性理論にモジュラーグラフ分解のアプリケーションはありますか？
TCS /複雑性理論におけるモジュール式グラフ分解のいくつかのアプリケーションは何ですか？ 証明や上限/下限での使用に特に興味があります。 [1] モジュラーグラフ分解、ウィキペディア。 [2] Modular Decomposition、TCS.SEのリファレンス。
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スケールフリーではない自然なグラフ
現在、自然環境で発生する多くのグラフィック構造は、次数分布のべき乗則などのスケールフリープロパティに従う傾向があることがよく知られています。 かなりランダムで、必ずしもスケールフリープロパティに従わないとは限らない自然なグラフの良い例はありますか？
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「Google Eggs Puzzle」には、数学的に閉じた形（または少しきつい漸近形）がありますか？
以下の既知の「Google Eggs Puzzle」の簡単な説明は、主にWebサイトGoogle Eggsからのものです。 Google Eggs Puzzle：床がmで卵がmの場合、投げを最小限に抑えながら（壊れた卵ではなく）卵を安全に投げることができる最も高い床を見つける方法は何ですか。 上記の問題のいわゆる「最高階」は、より正式な定義に値します。 「最高」：f階から落下した卵は壊れますが、（f-1）階から落下した卵は壊れないような、床f（十分に高い建物）がなければなりません。そして、ここのf-1が最上階です。 実際、「最高」の記述は、スティーブン・S・スキエナの著書「アルゴリズム設計マニュアル（第2版）」からの抜粋です。第8章「動的プログラミング」の練習問題として、Google EggsやThe Two Egg Problemのように、動的プログラミングによってパズルを解くことに専念する多くのリソースがWebにあります。 しかし、上記の本からの質問があります： E(n,m)=Θ(n1m)E(n,m)=Θ(n1m)E(n, m) = \Theta(n^{\frac{1}{m}})E(⋅)E(⋅)E(\cdot) それが私の問題を動機づける質問です： E(n,m)=Θ(n1m)E(n,m)=Θ(n1m)E(n, m) = \Theta(n^{\frac{1}{m}})
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