理論計算機科学

私は最近、主にAbramskyの古典的な論文Retracing Some Paths in Process Algebraからの再開をいじっています。それらは非常に洗練されており（基本的にはドメイン方程式R = I → （O × R ）の解）、カーンネットワークを非常に連想させます。R=I→(O×R)R=I→(O×R)R = I \to (O \times R) もちろん、この観察は私には元々ありません---それらは追跡されたモノイドカテゴリを形成し、この事実は線形論理に意味論を与えるためにAbramskyとJagadeesanによって使用されました。いずれにせよ、再開にタイプIの入力を供給すると、タイプOの出力と更新された再開r ′が得られることに注意してください。これにより、データフローノードが入力を見ると変化するという事実をモデル化できます。お入りください。rrrIIIOOOr′r′r' 結果として、MLやHaskellなどの高次言語でI / Oトランスデューサーを構築するための優れたAPIを提供できるように思えますが、そのようなことを説明する論文は見つかりません。しかし、彼らは何十年も前から存在していて、ゴードン・プロトキンがそれらを発明したので、彼らが曖昧にだまされてきたようではありません。だから、誰かがそのような用途に使用されているのを見たことがあるのではないかと思いました。

8 reference-request  pl.programming-languages  functional-programming 

この質問がこのサイトにとってあまりにも単純ではないことを願っています。 数学（トポロジー、幾何学、代数）では、代数的または数値的不変式を考案して2つのオブジェクトを区別し、2つのオブジェクトの値が異なることを証明するのが一般的です。これが複雑度クラスでどの程度試行されているのか（または、そうである場合は、なぜこれについて聞いたことがないのか）と思います。代数的構造は、全体として理論的コンピューターサイエンスで多く表示されます（理論的コンピューターサイエンスでの代数的構造の使用を参照）。 私の初心者では、2つの言語が同等であるという概念を想像できます。これも可逆的な多項式時間削減（または文字列の全単射）の存在です。この概念が不適切であることも想像できます。カーディナリティーが異なる有限言語は、無限言語に関心がある場合でも、同等と見なすことはできません。 興味深い結果をもたらした言語の同型の弱い概念は他にありますか？複雑さのクラスを区別するために使用されている他の種類の数値的にフレーバーされた不変量はありますか？

8 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebra 

whileプログラムの言語は、計算可能に列挙可能な関数を表現できます。（これは、変数に対する算術演算が、たとえば、インクリメントとデクリメントだけであっても当てはまります。） 場合whileによって交換されfor、常に囲まれたループを作り、言語は、唯一の原始再帰関数を表現することができます。 私は最近、基本関数のクラスに気づきました。これは、プリミティブな再帰関数の下に厳密にありますが、厳密には指数階層の上にあります。 明らかに、基本的な関数を正確にキャプチャする命令型プログラミング言語を定義することは可能です。しかし、私の質問は、 基本的な関数に限定しwhile、単純な（while-> for）プリミティブな再帰関数への制約として説明できるプログラムの言語に構文上の変更はありますか？ forもちろん、プログラムの制限でも十分です。おそらく、私が絶対に単純に述べたもの、余分な演算子の追加などを必要としない同等の単純さを持つものを探しているのではないことを明確にする必要があります。 編集：代表的なfor言語の例は、Brainerd and Landweberの "Theory of Computation"（1974）のPL- {GOTO}です。この場合、各プログラムには有限数の無制限の変数があり、それぞれに自然数を含めることができます。これは基本的に次のコマンドで構成されています。 X <- 0 （変数に0を割り当てます） X <- Y（の値をYに割り当てますX） X <- Y + 1（の値の後続をYtoに割り当てますX） LOOP X; ... END;（含まれているコードブロックを繰り返しXます。変更しませんX） 著者は、これが原始的な再帰関数を正確に表現できるという証拠を示しています。PL はのGOTO代わりに使用するため、言語PLは質問と完全には一致しませんwhile。PL-{GOTO}はPLから削除GOTOすることによりPLから派生します。ただし、PLプログラムはプログラムと同じくらい強力whileであり、このGOTO除去変換は単にで置き換えるのwhileと同じくらい簡単に述べられていforます。（おそらく、おそらくさらに簡単です。） 編集2：http : //en.wikipedia.org/wiki/Total_Turing_machineは、この結果が「マイヤー、AR、リッチー、DM（1967）、ループプログラムの複雑さ、Proc。ACM全国会議の465、

8 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

立方体 の点に最も近い単位立方体のコーナーをどのように見つけることができますか？ L1メトリックを使用して、4d | -0000 | =、| -0001 | = （右側の）など。R d x x ∑ x i x x 3 + x 2 + x 1 + （1 − x 0）x 0d+1d+1d+1RdRd\mathbb{R}^dxxxxxx∑xi∑xi\sum {x_i}xxxx3+x2+x1+(1−x0)x3+x2+x1+(1−x0)x_3 + x_2 + x_1 + (1 - x_0)x0x0x_0 別の定式化の場合、最初に > 1/2を反転してソートし、 1/2; 対称性により、このケースのアルゴリズムはキューブ内の任意のを実行できます。 定義、。 次に、コーナーが最も小さいコーナーが必要です。 0 ≤ …

8 ds.algorithms  approximation-algorithms  heuristics 

3番目に、（重み付けされていない）隣接行列の最小の固有値まで、既知の（自明ではない）境界（グラフのポリタイム計算可能プロパティに基づく組み合わせの性質）がありますか？たとえば、最大の固有値は次の範囲 ための上記の風味のあるものλI、I≥3？（これらは負、（下）バウンディングことができることを考える|λI|より魅力的に見えるかもしれません。）max(dmax−−−−√,dave)≤λmax=λ1≤dmaxmax(dmax,dave)≤λmax=λ1≤dmax\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}λiλi\lambda_ii≥3i≥3i\ge 3|λi||λi||\lambda_i|

8 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

私は、「特定のノードから他のすべてのノードへの有向最短経路のツリーを見つける問題への主なシンプレックスアルゴリズムの特殊化」を検討した、ドナルドゴールドファーブ、建秀豪、シェンロアンカイによる効率的な最短経路シンプレックスアルゴリズムを読んでいます。 nノードのネットワークまたは負の長さの有向サイクルを見つける。この最短経路シンプレックスアルゴリズムの2つの効率的なバリアントが分析され、最大でピボットと時間。」（n − 1 ）（n − 2 ）/ 2（ん−1）（ん−2）/2(n − 1)(n − 2)/2O （n３）O（ん３）O(n^3) この記事の動機を見つけようとしていますが、Bellman-Fordアルゴリズムでは十分ではないのでしょうか。時間で動作し、上記のアルゴリズムが処理するグラフのタイプに適しています。O （n m ）O（んメートル）O(nm)

8 ds.algorithms  linear-programming  shortest-path  simplex 

（p、d）のリストとして表される2つの数値を素数に因数分解するとします。ここで、すべてのpは素数で、dはpのべき乗です。 それらを長整数に変換せずにそのような2つの数値を比較する方法はありますか？ 2つの数値の比較は2つの素数の比較に減らすことができますが、運が足りなくなったようで、長整数に変換するのと同じである多項式演算を行う必要があるようです。

8 ds.algorithms  nt.number-theory 

ネット（FreeNetまたはNetWalkとも呼ばれます）は、グリッドでプレイされるパズルゲームで、次のオブジェクトが含まれます。n × nん×んn \times n 台のコンピュータがあります。各コンピュータは1つのセルを占有し、1本のリンクケーブルがあります。メートルメートルm 各コンピューターは、1つのセルを占有し、1つ、2つ、または3つのリンクケーブルを持つ中央ユニットに接続する必要があります。 グリッドの残りの部分はワイヤーで埋められます（空のセルはありません）。ワイヤ細胞は直線、角、又はT-接続：三種類のものとすることができます。 ゲームの目的は、ループを作成せずに（つまり、最終構成はツリーでなければなりません）、行き止まりのあるワイヤーなしで（最終構成のリーフはコンピューターです）、すべてのコンピューターを中央ユニットに接続するために各セルを回転させることです。 。 *このゲームの複雑さは調査されましたか？ *または、既知の同様のNP完全問題からの迅速な削減が見られますか？ 「タイルの回転問題の複雑さ」のエリックゴールズとイヴァンラパポートは、同様の問題がNP完全であることを証明していますが、5タイルを使用しています（ネットゲームでは4タイルを使用していると想定できます。これは、中央ユニットをT-ゲーム構造を変更せずにコネクタ）、およびそれらの証明ループで禁止されていません。

8 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  puzzles 

平面グラフの組み合わせの埋め込みで、エッジの削除または縮小を行うサブリニアアルゴリズムがあるのでしょうか。 組み合わせの埋め込みでは、GとG *の頂点を同時に維持する必要があるため、プライマルの収縮は双対の削除であることを考慮に入れて、削除を行い、双対に従って主の順列を更新するだけで十分です（逆も同様） 。しかし、それを行う明白な方法は、それらを再計算することです。もっと良いことはできますか？ 2番目の質問：同じ頂点間の複数のエッジを取り除くのに役立つテクニックはありますか？（2番目の問題で私が目にする唯一の解決策は、たとえばm = 6nでグラフが表示されるまで、複数のエッジの削除を延期することです。ここで、m-エッジの数、n-頂点の数、これにより時間が償却されますO （1））おそらく、この時間を償却しないようにすることができるいくつかのテクニックがありますか？（私はまたo（n）ソリューションに興味があります、必ずしもO（1）ではありません） どうもありがとうございました！

8 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  planar-graphs  embeddings 

サビッチの1969年の論文「非決定論的および決定論的テープ複雑度の関係」では、「すべての一般的なストレージ関数L（n）> = lg nが測定可能です。特に、nおよびlg nの多項式はすべて測定可能です。」彼の測定可能性の定義は次のとおりです。「関数L（n）は、長さがnの任意の入力が与えられた場合、マシンがストレージテープヘッドはL（n）の正方形を正確にスキャンします。」 したがって、私の問題は、彼の定義に基づいて、ストレージ関数L（n）> = lg nが測定可能であるのに、関数L（n）<lg nが測定できない理由が理解できないことです。これは何となく彼の定義に含まれていますか？それとも私が読むべき出版物はありますか？

8 cc.complexity-theory  pspace  space-complexity 

対数丸め複雑さを伴う並行ゼロ知識証明 ページ番号は論文自体からのものであり、pdfからのものではありません。 3ページから 「対話型の証明システムは 、確率的多項式時間オラクルマシンが存在 する場合、確率的多項式時間検証器V ∗およびSSSV∗V∗V^*X ∈ Lx∈L\:x \in L\:、 入力xでS V ∗ によって生成された出力の分布 は、 相互作用の最後の検証者のビュー（P 、V ）（x ）から計算上区別できません 。SV∗SV∗S^{V^*}バツxx（P、V）（x ）(P,V)(x)(P,V)(x) 彼らが意味すると思います （P、V∗）（x ）(P,V∗)(x)\:\left(P,V^*\right)(x)\:最後に、そうでなければ、これ は正直な検証者計算ゼロ知識を定義するだけです。 7ページから 「すべてのセッションが 終了するまで（または検証ツールが終了するまで）シミュレーターが中断しない場合、 その時点で検証ツールのビューが出力されます。」 8ページの第3段落から 「深度カウンターが葉の1レベル上にあることを示している場合、 シミュレーターは次の2つのプリアンブルメッセージを待つ必要があります。つまり、 2つの葉を通過してから 戻る必要があります。このため、シミュレーターは変更を続けます。 2つのプリアンブルメッセージが到着するまで、（変更された）証明者と検証者を実行させることによる現在のビュー 。」 その段階で の証明者のメッセージは統計的に拘束力のある約束であるので、これはうまくいかないように私には思えます 。 しましょう p ：ω → ωp:ω→ω\: p: \omega \to \omega \:オラクルクエリの数を制限する多項式であるSSSV∗V∗V^*\:使用されている統計的に拘束力のあるコミットメント方式 …

8 cr.crypto-security  concurrency  zero-knowledge 

Thor Johnsonらの論文：Directed Tree Widthは、有向グリッド定義を紹介し、次のように推測しています。JkJkJ_k すべての整数 kに対して、ツリー幅 N以上のすべてのダイグラフが J kにマイナー同型になるような整数 Nが存在します。（5.1 ）（5.1）(5.1)kkkNNNNNNJkJkJ_k そして彼らは続けて言った： は平面ダイグラフにも当てはまると確信していますが、一般的なケースはオープンです。（5.1 ）（5.1）(5.1) そして、私はこの未発表の論文（彼らが二平面グラフの予想をどのように証明したか）、またはこの場合の関連するもの、実際にはそのようなグリッドの使用方法（つまり）を探しています。JkJkJ_k

8 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

LETサイズのセットである及びサイズのセットである固定するために、および、およびその結果。何である（又は）Spernerファミリーでれる最大化されますか？k個のB ℓのk個のℓ A ∩ B = ∅ F A ∪ B F B = { C ∩ B ：C ∈ F }ああAkkkBBBℓℓ\ellkkkℓℓ\ellA ∩ B = ∅あ∩B=∅A\cap B=\emptysetFF\mathcal{F}A ∪ Bあ∪BA\cup BFB= { C∩ B ：C ∈ F}FB={C∩B ： C∈F}\mathcal{F}_B=\{C\cap B ~:~ C\in\mathcal{F}\} への上限が実際に必要です （おそらく何かよりも良い場合は緩んでいるように見える、）2 ℓ 2 K &lt; ℓ| FB||FB||\mathcal{F}_B|2ℓ2ℓ2^\ell2k&lt; ℓ2k&lt;ℓ2^k<\ell …

8 reference-request  co.combinatorics 

Hoare（または私が推測する他の誰か）が終了（Total Correctness）について議論している元の論文を探しています。または、「バニラ」Hoareロジックの終了に関する他の初期の作業（私はCのようなおもちゃの言語のHLを意味していると思います）。 私はコンピュータープログラムの公理的根拠（PDF）（本質的に部分的正しさのフレーバーのHoareロジックのようです）と 、whileルールの証明に言及しているforルールに関するメモを見てきましたが、見えませんミッシングリンクを見つけるために; 終了/ whileルール/全体の正確性に関する論文。

8 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  program-verification  program-logic 

数値の配列のソートがにとって難しいことを示すことは難しくありません。入力が1と0の配列である場合、それは本質的機能であるC O U N T（所定のNビット、出力バイナリにおける1の数）以来C O U N Tはのための完全であるT C 0、それが可能ですA C 0で、単項数を2進数に変換し、（対数的に）小さな2進数を単項数に変換します。T C0TC0\mathsf{TC^0}CO U N TCoあなたんtCountんんnCO U N TCoあなたんtCountT C0TC0\mathsf{TC^0}A C0あC0\mathsf{AC^0} S o r t （→ x）= U n a r y （C o u n t （→ x））Co u n t （x⃗ ）= B i n a r …

8 cc.complexity-theory  circuit-complexity  sorting