組み合わせ埋め込みでの高速削除/縮小

平面グラフの組み合わせの埋め込みで、エッジの削除または縮小を行うサブリニアアルゴリズムがあるのでしょうか。

組み合わせの埋め込みでは、GとG *の頂点を同時に維持する必要があるため、プライマルの収縮は双対の削除であることを考慮に入れて、削除を行い、双対に従って主の順列を更新するだけで十分です（逆も同様） 。しかし、それを行う明白な方法は、それらを再計算することです。もっと良いことはできますか？

2番目の質問：同じ頂点間の複数のエッジを取り除くのに役立つテクニックはありますか？（2番目の問題で私が目にする唯一の解決策は、たとえばm = 6nでグラフが表示されるまで、複数のエッジの削除を延期することです。ここで、m-エッジの数、n-頂点の数、これにより時間が償却されますO （1））おそらく、この時間を償却しないようにすることができるいくつかのテクニックがありますか？（私はまたo（n）ソリューションに興味があります、必ずしもO（1）ではありません）

どうもありがとうございました！

この質問は、動的グラフのデータ構造で出力またはクエリをサポートするために変更するグラフに関する情報を指定せずに不完全です。ただし、次の論文は、単なる平面ではなく、任意の属における組み合わせの埋め込みのより一般的な設定で説明されていますが、おそらく関連性があります。操作ごとの対数時間で、縮小と削除の両方、およびその逆の操作を確実にサポートします。

トポロジー的に埋め込まれたグラフの動的ジェネレーター。D.エップスタイン。 arXiv：cs.DS / 0207082。SODA 2003、599-608ページ。

2番目の質問については、一般的に複数の隣接を処理する方法はわかりませんが、バイゴン（それらの間に何もない複数のエッジ）は、どちらかの側にある2つの面からしか取得できないため、簡単に取り除くことができます収縮したエッジ、または削除したエッジを囲む面から。ビゴンを取り除くことで、残りのグラフが頂点の数に比例したエッジの数を持つことが保証されるため、これは多くの目的に十分です。