グラフの隣接行列の小さい固有値の境界

3番目に、（重み付けされていない）隣接行列の最小の固有値まで、既知の（自明ではない）境界（グラフのポリタイム計算可能プロパティに基づく組み合わせの性質）がありますか？たとえば、最大の固有値は次の範囲 ための上記の風味のあるものλI、I≥3？（これらは負、（下）バウンディングことができることを考える|λI|より魅力的に見えるかもしれません。）

$$\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}$$ $\lambda_i$$i\ge 3$$|\lambda_i|$

この最近の論文が気に入るかもしれません：http : //arxiv.org/abs/1211.0589v1

紙示すように、例えば、その「を持つ有限のグラフのの頂点および全てのk ≥ 2、 kの固有値を最大番目$n$$k ≥ 2$$k$グラフのラプラシアンの、すなわち、」、「最大である1 - Ω （K ３$L=I-A/d$$1−\Omega(\frac{k^3}{n^3})$$A$$d$