理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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サイズの制約が異なる2つのセットの部分モジュラー関数を最大化する
2つの完全に異なるドメイン（リンゴとオレンジ）があり、最初のドメインからオブジェクトのセットを取得し、2番目のドメインからオブジェクトのセットを取得して実数を返す関数fffがあります。 f（S、T）f（S、T）f(S,T)は、以下の興味深いプロパティがあります。 固定すると、それはに対して負ではなく、サブモジュラーで単調になります。STTTSSS 固定すると、それは負ではなく、サブモジュラーでTに関する単調になります。TSSSTTT 2つのカーディナリティー制約を使用してf（S、T）を最大化したい| S | = sおよび| T | = t。f（S、T）f（S、T）f(S,T)| S| =s|S|=s|S| = s| T| =t|T|=t|T| = t どうやってやるの？製品空間を考えると、関数は単調で部分モジュラーです。したがって、標準の貪欲アルゴリズムを適用できます。2つの異なるサイズの制約を処理しても問題にならない場合があります。（a 、x ）（a、バツ）(a, x)と（a 、y）（a、y）(a, y)を順番に追加すると、| T |を増やすことができます。| S || T||T||T|を増やすことなく 。| S||S||S| 問題は、1 − 1 / e1−1/e1-1/e近似がまだ成り立つかどうかです。
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正規表現のファミリーの正規表現
私は星の高さの問題について読んでいて、Egganの正規表現のファミリーは、正規表現で記述できる単純なパターンに従っていることに気付きました。私の質問は、正規表現のファミリーを説明する正規表現に関する興味深い結果はありますか？このプロセスをさらに続けることができるので、正規表現のファミリーを説明する正規表現があり、それぞれが順番に正規表現のファミリーを説明していますか？ちょっとした考え。
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次数dの多項式（1つの変数）のVC次元
1つの変数の線形関数はVC次元= 3であり、次数多項式のVC dddはどこかで読んだことを覚えています（ d2+ 3 D+ 2 ）/ 2（d2+３d+2）/2(d^2 + 3d + 2)/2。 上記の主張を証明できるアイデアを探しています（おそらく、多くの変数に一般化しますが、期待するには多すぎるようです）。 どんなアプローチでも、不完全なアプローチであっても認められます。 問題を適切に定義するには：平面（2D、x、y座標）が与えられると、モードdで次数の多項式（y= p （x ）y=p（バツ）y=p(x)）である分類関数を使用できる場合に粉砕できる最大セットのサイズは何ですか、カーブのどちら側にポジティブとしてラベル付けするかを自由に選択できます。ddd たとえば、場合、（x、y）に正のラベルを付けy> x2+ 5 x + 9y>バツ2+5バツ+9y > x^2 +5x +9ます。
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リストをソートするために必要な最小数の転置を効率的に見つける
リストを並べ替えるのに必要な転置の最小数を計算する効率的な方法を教えてください。転置が実際に何であるかを知る必要はありません。 たとえば、リスト[1、1、2、0]には2つの転置が必要です。 [1, 1, 2, 0] // Start [1, 1, 0, 2] // Swap index 2 and 3 [0, 1, 1, 2] // Swap index 0 and 2 リスト[0、1、0、0]には1つの転置が必要です： [0, 1, 0, 0] // Start [0, 0, 0, 1] // Swap index 1 and 3 リスト[2、2、2、2]は既に並べ替えられているため、0の転置が必要です。 一部のメタ情報：1）リストには要素が繰り返されている可能性があるため、単純にソートとID置換の間にCayley距離を使用しても機能しません。2）このMath Overflowの質問は関連しています。
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有理関数とCFL
私の研究では、有理関数画像の下でCFLを分類する問題が発生しました。言い換えれば、どのようなクラスの言語が言語形成するか、固定文脈自由言語Lおよび決定論的有限状態トランスデューサ。中括弧が2つあるDyck言語がCFLに対応し、中括弧が1つあるDyck言語がCFLの厳密なサブセットであるような簡単な結果が得られましたが、今でも興味のある問題がいくつかありますが、まだ発見しています。この問題に関する論文はありますか？CFLまたは有理関数（決定論的FST）+ CFLのグーグル分類は悪い結果をもたらします。T（L ）T（L）T(L)LLLTTT
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#SATから#HornSATへの削減をカウントしますか？
#SATから#HornSATへのカウントの減少を見つけることは可能ですか？ここに投稿されたこの質問は見つかりませんでしたので、誰かがこれに答えているかどうかを確認することにしました。削減を数えることの意味を説明しましょう。 仮定する 2つのカウントの問題です。例えば、#SATは多くの充足割り当ては、特定のインスタンスのためにそこにあるか尋ねるφ、およびF 、Gは、目撃者の総数を求める同様の計数問題です。弱倹約計数減少からFへgは多項式時間計算可能関数のペアで構成さは、σ ：{ 0 、1 } * → { 0 、1 }f、g：{ 0 、1 }∗→ Nf,g:{0,1}∗→Nf,g : \{0,1\}^* \to \mathbb Nφϕ\phif、gf,gf,gfffgggおよび τ ：{ 0 、1 } * × N → Nように、F （X ）= τ （X 、G （σ （X ）））。その場合には、F （X ）= G （σ （X ））、これが強く倹約計数減少として知られています。σ：{ 0 、1 }∗→ …
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双方向の確定的マルチヘッドカウンターオートマトンまたはカウンター付きログスペースTM
双方向の決定論的マルチヘッドカウンターオートマトンまたはカウンター付きのログスペースTM（同等のモデル）によって認識される言語について、それは何か知られていますか？このクラスは、私のアドバイザーの論文で Aux2DCと呼ばれていました。またはそのような非決定論的なクラスについてはどうですか？このような非決定的なマシンによって認識される言語のクラスにはNLが含まれ、LOGCFLに含まれているようです。この問題に関する論文はありますか？その結果は簡単ですか？
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マルウェア研究における理論的コンピュータサイエンスの適用性
マルウェア研究におけるTCSの重要性を知りたいのですが。1日あたりの大量の新しいマルウェアバリアント（McAfeeによると最大50,000サンプル）が原因で、マルウェアの研究者は動的分析（つまり、サンドボックスでのサンプルの実行とその動作の監視）に大きく依存し、静的分析から離れていますこれらのアプローチは非常に時間がかかり、難読化/暗号化が原因で非常に困難になる場合があるため、リバースエンジニアリング。 Greg Hoglundによる非常に有益な講演（BlackHat 2010）が見つかりました。Malware attributionそこでは、マルウェアの作者とそのネットワークを、バイナリ自体を分析するだけでなく、貴重な情報を提供する画像に取り込むことの重要性について話します。 2つの質問があります。 マルウェアの研究者がマルウェアの作成者とそのネットワークの動作を分析する方向に進んだ場合、将来、TCSはマルウェアの研究において重要性を持ちます。 私はTCSが得意ではないので、TCSがマルウェアの研究のどこに当てはまるかを知りたいと思います。 ありがとうございました。
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セットカバーの特殊化のNP硬度
次の問題はNP困難ですか？ 実数（ターゲット）と、トライデントの中心から2つの距離、定義される「トライデント」が与えられた場合、位置の最小数はすべてのターゲットをカバーするトライデント、つまり NNNx1,…,xNx1,…,xNx_1,\dotsc,x_NaaabbbKKKp1,…,pKp1,…,pKp_1,\dotsc,p_K⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}.⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}. \bigcup_{k=1}^K \{p_k-a,p_k,p_k+b\} \supseteq \{x_1,\dotsc,x_N\}. 明らかに、これはセットカバー問題の特殊なケースです。すべてのセットをし、はすべての「関連する」潜在的な位置を表し、ユニバースをカバーするセットの最小数を探します。同様に、問題を位置ノードとターゲットノードの2部グラフとして表し、ヒッティングセット問題を検討できます。{pk−a,pk,pk+b}{pk−a,pk,pk+b}\{p_k-a,p_k,p_k+b\}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}p_k\in\{x_n+t\mid n\in\{1,\dotsc,N\}, t\in\{a,0,-b\}\}{x1,…,xN}{x1,…,xN}\{x_1,\dotsc,x_N\} トライデントが「ジャグ」の1つを失った場合、問題はNP困難ではないことに注意してください。各ターゲットは2つの位置からカバーでき、各位置は最大2つのターゲットをカバーできるため、潜在的な位置とターゲットの対応する2部グラフはパスの結合。各パスでは、最小ヒットセット（つまり、内部位置ノード）を簡単に決定できます。 しかし、トライデントのケースはNP難しいですか？
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カリー・ハワード通信に関連する証明技法
プログラムの正式な概念に関する情報源を探しています。これはCurry-Howardの対応と密接に関連しているようですが、これをUniversal Turing Machinesに追跡し、TMの説明と入力を読み取るその機能を利用することもできます。 カリーハワードのコレスポンデンスについて読むとき、UTM-sの原始性がプログラムの研究に害を及ぼす可能性があると感じます。高レベルの計算システムを定義して検討するという反対のアプローチはありますか？それについての良いリソースは何ですか？
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加重比較による安価なオンライン選択
要素に1からnまでのインデックスが付けられているセット最小要素を検索するとします。これらの要素の値にはアクセスできませんが、Sの任意の2つの要素を比較して、どちらが小さいかを確認できます。インデックスiおよびjの場合、Sのi番目とj番目の要素を比較するために、関連するコストC i 、jがあります。完全なコスト行列C i 、jは、事前に与えられています。SSS111nnnSSSiiijjj Ci,jCi,jC_{i,j}iiijjjSSSCi,jCi,jC_{i,j} Sの最小要素を見つけるには、n−1n−1n-1比較が必要かつ十分であることはよく知られています。ただし、比較ごとに異なるコストがかかる可能性があるため、比較の総コストもできるだけ小さくしたいと考えています。SSS 最小要素を見つける、小さな総コストの一連の比較を見つけるオンラインアルゴリズムはありSSSますか？n = 3の場合でも、最小の総コストで 一連の比較を見つけるオンラインアルゴリズムはありませんが、おそらく競合率が小さいオンラインアルゴリズムがあります。 n=3n=3n=3 特に、オンラインアルゴリズムが超える比較を実行できるようにすることは役立ちますか？いくつかの高価な比較ではなく、いくつかの「余分な」安価な比較を行う方が良いですか？n−1n−1n-1 私は特に、ケースに興味、dがセットにわたって離散メトリックであるS、及び0 ≤ D （I 、J ）≤ kの全てについて、I 、J。最適なオンラインアルゴリズムは、この設定ではまだ不可能です。Ci,j=4d(i,j)Ci,j=4d(i,j)C_{i,j} = 4^{d(i,j)}dddSSS0≤d(i,j)≤k0≤d(i,j)≤k0 \le d(i,j) \le ki,ji,ji,j 同様の問題への言及はありがたいです。私は自分の問題を解決するために誰かを探しているのではありません（ただし、いくつかのアイデアが役立ち、ありがたいです）。この問題がわかっているかどうか知りたいだけです。（何も見つかりませんでした。）
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システムの書き換えに関するリストを読んでいますか？
私は、1年目の博士課程の学生として、書き換えシステムを研究するのは初めてです。リライティング理論に関する特別なトピックのコースを提案したいと思います。私は、元のソースを除外しないようにしたいと思います。 私は教科書のソースとしてBarendregtとTereseのコピーを持っています。元の論文について：私は、終了の証明に関するダーショウィッツの研究、合流性に関するヒュートの論文、減少する図に関するヴァンオーストロムの論文、合流性のモジュロ等価に関するオーレブッシュの論文、モジュール性に関する富山の研究を見てきました。私は、古典的なものと最近の影響力のある論文の両方が散らばってしまうことを願っています。また、代数的トポロジー、カテゴリー理論、リライティング理論の間のリンクについての良い論文を誰かが推薦できれば、私もそれを感謝します。
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ワンステップの非構造化量子検索を可能にする最大のセット
オラクルへの単一の呼び出しのみで動作する単一のマークされた要素に対して、決定論的量子検索アルゴリズムを許可する最大のセットは何ですか？ 要素セットでの非構造化検索ではOracleへの呼び出しが必要なGroverのアルゴリズムは、実際には単一の呼び出しのみを使用して4要素セットを検索できるため、この質問は興味深いものです。O （√NNNO （N−−√）O(N)O(\sqrt{N}) 一般に、単一のマークされた要素のサイズ非構造化セットを決定論的に検索するために必要な、量子オラクルへの最小呼び出し数を求めるのは興味深いことです。NNN グローバーのアルゴリズムは、大きなの範囲で一定の因子まで最適であることに注意してください。もちろん、これは、特定の有限セットに対して最適であることを意味するものではありません。NNN
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興味深いSUBSET-SUM問題
IはSUBSETSUM問題の以下の変異体を知っている：（。。らでElberfeld 2010）、NP完全S U B S E T S U Mを、およびNEXP-complete S U C C I N C T - S U B S E T S U M（リンク）。UNARY-SUBSETSUM∈LUNARY-SUBSETSUM∈L \mathtt{UNARY\mbox{-}SUBSETSUM} \in \mathsf{L} SUBSETSUMSUBSETSUM \mathtt{SUBSETSUM} SUCCINCT-SUBSETSUMSUCCINCT-SUBSETSUM \mathtt{SUCCINCT\mbox{-}SUBSETSUM} 最近、私はまたに走っ -complete G E N E R A L I Z E D - S …
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