ワンステップの非構造化量子検索を可能にする最大のセット

オラクルへの単一の呼び出しのみで動作する単一のマークされた要素に対して、決定論的量子検索アルゴリズムを許可する最大のセットは何ですか？

要素セットでの非構造化検索ではOracleへの呼び出しが必要なGroverのアルゴリズムは、実際には単一の呼び出しのみを使用して4要素セットを検索できるため、この質問は興味深いものです。O （$N$$O(\sqrt{N})$

一般に、単一のマークされた要素のサイズ非構造化セットを決定論的に検索するために必要な、量子オラクルへの最小呼び出し数を求めるのは興味深いことです。$N$

グローバーのアルゴリズムは、大きなの範囲で一定の因子まで最適であることに注意してください。もちろん、これは、特定の有限セットに対して最適であることを意味するものではありません。$N$

おそらくあなたの質問により適切です：ドンピョチとキムジンスーは、「グローバーのような」アルゴリズムについて、拡散演算子とオラクルゲートの位相をからおそらく独立した任意の複雑な位相に変更できることを示しました、マークされた要素は、少なくともマークされたアイテムがある場合にのみ、単一のクエリで見つけることができます。ここに彼らの記事へのリンクがあります。N /$-1$$N/4$

ケースは、Brassard、Boyer、HoyerおよびTappによって以前に発見されたことに注意してください。$t=N/4$

Lov Grover が1997年に記事を公開し、複数のアイテムでデータベースにクエリを実行できる場合、マークされた要素を検索するには1つのクエリで十分であることを示しています。ただし、いくつかの前処理と後処理のステップが必要です。$\Omega(N\log N)$

あなたが聞かせている場合、あなたが文字列でOracleを照会するデータベースの要素を示しいくつかの数のとOracleリターンマークされている場合状態は文字列に奇数回出現し、偶数回出現するとなります。このオラクルを重ね合わせでクエリし、Groverのアルゴリズムからの平均演算子に関する反転を適用します。今、それぞれのS I 1、... 、S I η η 1 0 （| S 1 ⟩ + ⋯ + | S N ⟩ ）η η η Ω （N ログN $S_1, \dots, S_N$$S_{i_1}, \dots, S_{i_\eta}$$\eta$$1$$0$$(|S_1\rangle+ \dots+ |S_N\rangle)^\eta$$\eta$サブシステムでは、マークされた要素は、マークされていないものよりも大きな振幅を持っています。すべてのサブシステムを測定すると、より高い確率でマークされた状態が得られ、結果の状態について十分な確度を得るには、がなければなりません。$\eta$$\Omega(N\log N)$