理論計算機科学

分離オラクルによって定義される有理多面体を考えます。つまり、はとして暗黙的に記述できますが、は非常に大きい場合、オラクルを使用します。これは、点が与えられると、と言うか、ような半空間を返します。P P = { X ∈ R K：AはX ≤ B 、A ∈ ZのM × K、B ∈ ZのM } M のx ∈ R K X ∈ P X ∉ SPPPPPPP= { X ∈ Rk:Ax≤b,A∈Zm×k,b∈Zm}P={x∈Rk:Ax≤b,A∈Zm×k,b∈Zm}P = \{x \in R^k: Ax \leq b, A \in Z^{m \times k}, b \in Z^m \}mmmx∈Rkx∈Rkx \in …

8 ds.algorithms  convex-optimization  convex-geometry  high-dimensional-geometry 

3次元テンソルのテンソルランクがVNP（非決定論的バリアントクラス）にあるかどうかはわかりますか？はいの場合、高次元テンソルランクについて何がわかっていますか？ 実際、私はもっと単純な問題に興味があります。私は1つのクラスの非ゼロ多項式を構築することができるかどうかを知りたいに、VNPのどの嘘そのような変数のテンソル階数なら未満N ^ {1.9} 。簡単にするために、\ mathbb {C}で作業していると仮定します。fnfnf_nf i（T ）= 0 T n 1.9 Cn3n3n^3fi(T)=0fi(T)=0f_i(T)=0TTTn1.9n1.9n^{1.9}CC\mathbb{C} 高ランクのTに対してfi(T)=0fi(T)=0f_i(T)=0であれば、すべての小さなランクテンソルに対して必要なのはf_i（T）= 0だけでよいことです。TTTfi(T)=0fi(T)=0f_i(T)=0

8 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

RAM / PRAM /計算モデルのグラフアルゴリズムの実行時間には、重要な下限がありますか？ここではNP硬度の結果を探していません。 以下は私が見つけた結果です[参考文献L92を参照]： nサイクルの3色分けには、時間必要です。Ω(log∗n)Ω(log∗⁡n)\Omega(\log^*{n}) 最短パス（負の重みあり/なし）、Mincut、st最大フロー、最大（カーディナリティ/加重）マッチングなどの問題の下限を取得する方向に進行/作業があるかどうか知りたいと思いました。これに関連する参照は非常に高く評価され、役に立ちます。 参照 [ L92 ] N. Linial、分散グラフアルゴリズムの局所性、SIAM Journal on Computing、1992、21（1）、pp。193-201 編集：コメントでロビンコタリによって示唆されたように、私は質問をより直接に向けています。

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私は次の問題の解決策を探しています。このトピックに関する既存の研究を誰かが私に指摘できるかどうか疑問に思っています。私はグラフの実際のアプリケーションから来ているので、私の用語が正確でない場合は我慢してください。 ユーザーが関係を作成、削除、変更してオブジェクトを追加、削除、移動できるデータベースシステムがあります。そのため、オブジェクトをグラフの頂点として見ることができ、関係はエッジであり、関係のタイプ（構成、関連付け、または集約）に応じてエッジに重みを付けることができます。 ユーザーの観点から見ると、新しい要素の追加はシングルクリックで可能で、フードの下で、プログラムは関係によってリンクされたオブジェクトのグラフを作成します。このグラフは、データベース全体を定義するメイングラフに追加されます。要素を削除すると、リンク/エッジが切断され、グラフが2つのばらばらなグラフになり、1はデータベース、もう1つは要素とそのサブ要素によって形成される頂点で構成されます。 素なグラフがある場合と、素な2つのグラフが再び1になる場合を判断するための本当に迅速な方法が必要です。Holm、de Lichtenberg、およびThorup（2001 ; pdf）をざっと見ました。それは進むべき道のようですが、著者は頂点の数が固定されたグラフのみを検討していると述べました。アルゴリズムは通常、エッジの追加を段階的に実行するだけで、頂点の追加/削除に拡張されますか？それとも、そのようなシナリオに特化した作品はありますか？

8 ds.algorithms  graph-theory  dynamic-algorithms 

ましょ及びセットすること、及びのパーティションである。私は分布が存在することを証明したい上その周縁にわたって均一である、そして上に分布するようにによって誘導される、大きなエントロピーを（有します後者の分布は、各下のの要素の総確率質量を割り当てることによって定義されます。次の条件を使用できます。Y B X × Y D X × Y X B D B ∈ B B DバツXXYYYBB\mathcal{B}バツ× YX×YX \times YDD\mathcal{D}バツ× YX×YX \times YバツXXBB\mathcal{B}DD\mathcal{D}B ∈ BB∈BB∈\mathcal{B}BBBDD\mathcal{D} とを辺とする2部グラフを考えます各には、エッジがあります（複数のエッジが可能）。次に、少なくとものサイズののすべてのセット 少なくとも持っていGの隣人X B（X 、Y ）∈ B （X 、B ）G xは3GGGバツXXBB\mathcal{B}（x 、y）∈ B(x,y)∈B(x,y) \in B（x 、B ）(x,B)(x,B)GGGバツxx1３4| バツ|34|X|\frac{3}{4}|X|1100| B |1100|B|\frac{1}{100}|B| 誰かが私に関連する定理を紹介してくれるとありがたいです。この質問は、ある意味でホールの定理の一般化と見なすことができます。ここで、上記の条件は緩和ホールの条件であり、完全な一致を得る代わりに、対応するサブグラフがほぼ規則的なエッジのセットを取得します。 背景：この質問の動機は、コミュニケーションの複雑さにあります。通信の複雑さの設定では、2人のプレーヤー、AliceとBobがそれぞれ入力とyを取得し、いくつかの関数f （x 、y ）を計算するために相互作用します。ここで、各セットB ∈ …

8 cc.complexity-theory  co.combinatorics  communication-complexity 

各サブセット内のエッジの重みの合計が（ほぼ）等しくなるようにグラフを2つのサブセットに分割しようとするアルゴリズム（近似アルゴリズムは問題ありません）へのポインターと、2つの間のエッジの重みの合計に興味があります。サブセットは（ほぼ）最小です。 どんなポインタでも大歓迎です。

8 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

最適化問題を学習するとき、通常、線形計画法（またはより一般的には、凸最適化）を最も単純な例として検討します。それは多項式時間で解けるし、アルゴリズムを理解するのは比較的簡単です。ただし、LPの決定バージョンは完全です。これは、多項式時間で解決できる最も難しい問題の1つであることを示唆しています。PP\mathsf{P} という仮定の下で。\ mathsf {NC}の決定問題での「最も難しい」自然な最適化問題は何ですか？N CN C ≠ PNC≠P\mathsf{NC} \neq \mathsf{P}N CNC\mathsf{NC} これが曖昧すぎる場合は、制限に制限できます。制限されたプログラムに関連する決定問題をで解決できるようにするために、線形計画（またはより一般的には、凸計画）に必要がある制限の最小セットは何ですか？N CNC\mathsf{NC} 動機 多くの場合、これは怠惰な好奇心です。ただし、それはCosma Shaliziの「ソビエト連邦では、最適化問題が解決する」によってもたらされました。特に、LPが一元化された経済を得るために解決するのが難しすぎる場合（つまり、最適化が要求する量が多すぎる場合）、分散システムは何らかの並列処理よりも何らかの並列処理を実行する必要があります（私にとって） ：）。N CPP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}

8 cc.complexity-theory  optimization  linear-programming 

2要素比較を使用したソートは、漸近的な最悪の場合の複雑さ少なくとも、mergesort、heapsort、バイナリ挿入、ford-によって到達）を持ち、最適です。nlog2(n)nlog2⁡(n)n \log_2(n) k個の要素をビルディングブロックとしてソートする比較を使用してソートする場合、情報理論的な下限はです。k-ary挿入でに簡単に到達できます。nlogk!(n)nlogk!⁡(n)n \log_{k!}(n)nlogk(n)nlogk⁡(n)n \log_k(n) 質問：と間の最適な複雑度はどこにありますか？nlogk(n)nlogk⁡(n)n \log_k(n)nlogk!(n)nlogk!⁡(n)n \log_{k!}(n) 適切な参照もいただければ幸いです。 編集：それは明確ではなかったので： Iはで複雑について興味がで、。それの漸近挙動有すると、およびI精度を高めたい。nnnk=O(1)k=O(1)k=O(1)αnlog2(n)αnlog2⁡(n)\alpha n\log_2(n)α∈[1log2(k),1log2(k!)]α∈[1log2⁡(k),1log2⁡(k!)]\alpha \in [\frac{1}{\log_2(k)},\frac{1}{\log_2(k!)}]αα\alpha

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  sorting 

決定的ディフィーヘルマン仮定、つまりDDHは、暗号化における有名な問題です。DDHの仮定は、ジェネレータ、およびランダムに選択され \ mathbb {Z} _q $$の場合、（素数）次数循環グループに当てはまります。次のペアは区別できません（確率的ポリタイムアルゴリズムの場合）。(G,∗)(G,∗)(G,*)qqqg∈Gg∈Gg \in Ga,b,c∈a,b,c∈a,b,c \in タイプ1：(g,ga,gb,gab)(g,ga,gb,gab)(g,g^a,g^b,g^{ab}) タイプ2：(g,ga,gb,gc)(g,ga,gb,gc)(g,g^a,g^b,g^{c}) ここで、がDDHが難しいグループであると想定し、次の非公式の質問を検討します。GGG 我々はいくつかと一緒に、のDiffie-Hellmanペアを取得する確率的ポリ時間（PPT）アルゴリズム、を知っていますか部分についての情報（たとえば、奇数である）、および入力ペアがあるかどうかを正しく出力が「1を入力して」することができますまたは「タイプ2」（無視できない確率）？aaaaaa 部分的な情報によって、私は、文字列の意味所定のように、とのDiffie-Hellmanペア、何PPTアルゴリズムは計算することができない、無視できない確率で、。zzzzzzaaa 上記の質問を形式化することは可能です。ただし、必要な表記法は面倒なので、類推を使用しようとします。 有名な非標準の暗号の仮定は、知識指数（KEA）と呼ばれます。 いずれかの敵のためのA入力かかる、、戻る "抽出"が存在Bと同じ入力が与えられると、戻りように。qqqggggagag^a(C,Ca)(C,Ca)(C,C^a)AAAcccgc=Cgc=Cg^c = C 直観的には、攻撃者は離散ログを解決してを取得できないため、ペアを出力する唯一の方法は、指数を "知る"ことであり、ここでであると述べています。aaa(C,Ca)(C,Ca)(C,C^a)cccgc=Cgc=Cg^c = C 今、私はDDH（離散ログではなく）に基づいて同様の質問をしています。「タイプ1」と「タイプ2」のDiffie-Hellmanペアを区別するに、またはどちらかを「知っている」必要がありますか？aaabbb もう少し正式（まだ正式ではない）： ましょうプライム注文のグループであり、およびletその出力長その入力の長さの多項式である任意の関数であること。ピック、、及びからランダム、およびlet。コインを、結果が表の場合はとします。それ以外の場合はます。(G,∗)(G,∗)(G,*)qqqf(⋅)f(⋅)f(\cdot)aaabbbcccZqZq\mathbb{Z}_qz=f(a)z=f(a)z=f(a)X=abX=abX = abX=cX=cX=c 入力を取り無視できない確率でタイプ1とタイプ2を正しく決定するPPT攻撃者Aの場合、PPT「抽出器」が存在しますAと同じ入力をとるBは、または出力します（無視できない確率）。(q,g,ga,gb,gX,z)(q,g,ga,gb,gX,z)(q,g,g^a,g^b,g^X,z)aaabbb

8 cr.crypto-security  randomized-algorithms 

決定問題は、それが内にある場合、優れた特性を備えています。多くの自然なグラフの問題には、優れた特性があります。たとえば、Kuratuwskiの定理は、平面グラフの優れた特徴付けを提供します。Konigの定理は、2部グラフの特性をよく示しています。Tutteの定理は、完全に一致するグラフを適切に特性化します。オイラーの定理は、オイラーグラフの特性をよく示します。これらすべての認識問題には、多項式時間アルゴリズムがあります。NP∩ C O NPNP∩coNPNP \cap coNP 特性が良好であるが、することが知られていない自然なグラフの問題はありますか？そのような問題の調査へのポインタがいただければ幸いです。PPP

8 cc.complexity-theory  graph-theory  proof-complexity 

Tarskiの不動点定理は、完全なラティス上の単調演算子の不動点は完全なラティスであると述べています。結果として、完全なラティス上の単調演算子に対して、一意の最大固定点と一意の最小固定点があります。 フィックスポイントは一意にすることもできますが、一般的には多数にすることができます。 私の質問は、単調関数が完全なラティス上で一意の固定点を持つことができるのはどのような条件下ですか？固有のフィックスポイントを保証するための実用的な十分条件はありますか？プロパティを指定する単調演算子がある場合があるため、これを知っておくと便利です。それが本当に指定したい最大の固定点であるか最小の固定点であるかを綴るのは、簡単なことではありません。場合によっては、2つが一致し、上からまたは下から繰り返すと同じ結果が得られることがわかっているので、より単純またはより効率的な方を喜んで選択できます。

8 algebra  lattice  order-theory 

一次論理のセマンティクスを定義するためになぜ評価が必要なのですか？なぜそれを文に対して定義し、式の置換も（彼が期待する方法で）定義しないのですか？それで十分でしょう： M⊨∀x.ϕ⟺for all d∈dom(M), M⊨ϕ[x↦d]M⊨∀バツ。φ⟺すべてのために d∈doメートル（M）、 M⊨φ[バツ↦d]M \models \forall x. \phi \iff \text{for all }d\in \mathrm{dom}(M),\ M \models \phi[x\mapsto d] の代わりに M,v⊨∀x.ϕ⟺for all d∈dom(M), M,v[x↦d]⊨ϕM、v⊨∀バツ。φ⟺すべてのために d∈doメートル（M）、 M、v[バツ↦d]⊨φM,v \models \forall x. \phi \iff \text{for all }d\in \mathrm{dom}(M),\ M, v[x\mapsto d] \models \phi

8 lo.logic 

「良い」とは、アルゴリズムが比較的厳しい制限を提供するか、実行時間が比較的速いことを意味します。どんなリファレンスでも大歓迎です。

8 ds.algorithms  np-hardness  approximation-algorithms  approximation-hardness  subset-sum 

平面内の線の配置の上部エンベロープを計算する簡単なアルゴリズムがあります。たとえば、調査Davenport-Schinzelシーケンスとその幾何学的アプリケーションのセクション2.3を参照してください 。 同じ問題の動的バージョンの既知のアルゴリズム/データ構造はありますか？つまり、次の操作で平面内の一連の線の上部エンベロープを維持したいとします。 挿入）：セットに行を追加しますℓ（ℓ(ℓ(\ellℓℓ\ell 削除：セットから行を削除しますℓ(ℓ)(ℓ)(\ell)ℓℓ\ell query：上部エンベロープに座標を持つラインを返します。つまり、点から垂直方向の下向きの光線が最初に当たるセットの線を返します。x （x 、∞ ）(x)(x)(x)xxx(x,∞)(x,∞)(x, \infty)

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より効率的なコード（つまり、コンパイル時と実行時のヒューリスティック）を生成するためにMLを調査しています。私はphd（コンパイラ、hpc）を持っていますが、MLの経験はほとんどありません。 既存の作品への参照をいただければ幸いです。 さらに重要なのは、どの機械学習技術を探求するべきか？ 各データサンプルは、コード+テスト実行+パフォーマンスデータです 正しいラベル付けされた多数のデータサンプル 変更する多数のパラメーター 任意のサンプルを任意のパラメーターで再実行できます（および正しいラベルを取得します） サンプルを実行および再実行するための大量のCPU そして、私の非常に疑わしい仮定のいくつか... コードの多くはすでにローカルに最適化されています（基本的なコンパイラー最適化） 一部のパラメータは「高レベルの概念」です。たとえば、配列をリンクリストに置き換えます。（したがって、小さなパラメーターの変更はさまざまな効果をもたらします） 望ましい改善には限界がある（xKの改善は「十分に良い」であり、Kはよく知られている） パラメータはまばらで、つまりほとんどゼロです（ほとんどのコードは基本的に良好であり、有益な変更は比較的少ないと思われます）。 私に私の道を設定するための任意のポインタはいただければ幸いです

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