グラフアルゴリズムの実行時間の下限

RAM / PRAM /計算モデルのグラフアルゴリズムの実行時間には、重要な下限がありますか？ここではNP硬度の結果を探していません。

以下は私が見つけた結果です[参考文献L92を参照]：

nサイクルの3色分けには、時間必要です。 $\Omega(\log^*{n})$

最短パス（負の重みあり/なし）、Mincut、st最大フロー、最大（カーディナリティ/加重）マッチングなどの問題の下限を取得する方向に進行/作業があるかどうか知りたいと思いました。これに関連する参照は非常に高く評価され、役に立ちます。

参照

[ L92 ] N. Linial、分散グラフアルゴリズムの局所性、SIAM Journal on Computing、1992、21（1）、pp。193-201

編集：コメントでロビンコタリによって示唆されたように、私は質問をより直接に向けています。

— リズワンフッダ
ソース

モデルを制限することなく、この質問への適切な回答がページに続きます。グラフの問題の制限に加えて、この質問は基本的に「CSで既知の下限は何ですか？」また、グラフの問題に対する制限は強力なものではありません。ある問題（たとえば、ストリーミング、決定木、通信の複雑さ）に対して適切な下限を証明できるモデルでは、グラフの問題に対しても適切な下限を証明できるためです。

— ロビンKothari

@RobinKothari質問を編集しました。PRAM/ RAMモデルの下限を探しています。これ以上の変更を提案しますか？

— リズワンフッダ

ビット演算なしのPRAMモデルでは、かなり強い下限が知られています。たとえば、このモデルでは、プロセッサで時間で最小カットを解決することはできません[1]。 $O(\sqrt{n})$ $2^{O(\sqrt{n})}$

制限付きのモデルであるにもかかわらず、行列式を効率的に計算するのに十分強力であり、ポリタイムの組み合わせ最適化問題のほとんどの標準アルゴリズムが含まれています。詳細については、こちら、こちら、または元の論文を参照してください。

[1] Mulmuley、K . ビット操作なしの並列モデルの下限。SIAM J. Comput。、28（4）、1460–1509、1999（ペイウォールのない作者のWebページから）

— ジョシュア・グロチョウ
ソース