理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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（0,1）-ベクトルXOR問題
これは、よく言われなかった私の最近の別の質問[1]の書き直しです（これは、半ば明らかな単純化であり、計器でした）が、その中心にはまだ重要な問題があると思います。文献では同様の問題がありましたが、特にこの問題はありません。 それが私にとって最も簡単なので、ビットベクトルの観点からそれを書きます。 サイズ、のビットベクトルのセットがあるとします。ビット単位のXOR演算を検討してください。ターゲットベクトル与えられます。セットのビットごとのXORがターゲットベクトルと等しくなるようなベクトルのサブセットを見つけます。サブセットを見つけるための効率的な（または理想的には最適な）アルゴリズムとは何ですか？nnnv1,v2,v3,...,vnv1,v2,v3,...,vnv_1, v_2, v_3, ... , v_nv0v0v_0 総当たりアルゴリズムは、サイズパワーセットを列挙し、最初に見つかったサブセットをリストします。（わずかに？）より効率的には、ターゲットの1の位置を調べ、ターゲットの1の位置に1のベクトルが少なくとも1つないサブセットを除外します。2n2n2^n サブセットは存在する場合と存在しない場合があります。一意である場合とそうでない場合があります。 密接に関連する質問：（1）最小のサブセットを見つける、（2）そのようなサブセットが存在するかどうかに応じて出力T / F。 これらの問題の1つはNP完全であるという疑いがあります。 参照、洞察などを探す。「ハード」な入力と「イージー」な入力があるかどうかを知ることは興味深いでしょう。 私が他の質問で書いたように、これはNP完全であることが知られているサブセット合計問題（たとえば、garey＆johnson refを参照）と密接に関連しているようですが、ベクトルビット単位のXORを計算する方が簡単であるため、複雑さが「少し」少ないようです2進和よりも大きい（和は2進数字を持つことができる）。 この問題は、bin fuの最近の質問[2]とも密接に関連しているようです。 [1] /cstheory/10341/building-0-1-vectors-out-of-xors [2] アルゴリズムベクトル問題
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マルチコモディティフローカット結果に関する参考資料のリクエスト
これはやや主観的な質問です。マルチコモディティフローカット結果、特にフローがカットの良い近似であることを示す「肯定的な」結果（たとえば、フローの数が一定または多対数である因子内）の研究に興味があります。次に例を示します。 1）無向グラフのマルチコモディティフローのフローポリトープ（デマンドポリトープとも呼ばれる）は、以下に示すように、カットのO（log k）内にあります。 F.レイトンとS.ラオ、「近似アルゴリズムへのアプリケーションを使用した均一な多種商品流れ問題の近似最大フロー最小カット定理」、Proc。コンピュータサイエンスの基礎に関する第28回年次シンポジウム（カリフォルニア州ロスアラミトス）、1988年。 N. Linial、E。London、およびY. Rabinovich、「グラフのジオメトリとそのアルゴリズムアプリケーションの一部」、Combinatorica、vol。15、いいえ。2、pp。215–245、1995。 2）対称需要の有向グラフのマルチコモディティフローの需要ポリトープは、以下に示すように、カットのO（log ^ 2 k）内にあります P.クライン、S。プロトキン、S。ラオ、およびE.タルドス、「有向マルチコモディティフローの最大フロー最小カット比の限界」、J。アルゴリズム、No。22、pp。241–269、1997。 3）グループキャストの最大合計レートは、マルチカットの2倍以内です。（私はこの結果の参照を知りません。誰かがこれを手伝ってくれませんか？ありがとうございます。） 問題の特定の構造（上記のように、グラフの無向性や対称的な要求など）を想定して、フローがカットに近いことを確認するこのような肯定的な結果について、もっと知りたいと思います。結果の1行の要約と論文のリファレンスを提供していただければ幸いです。ありがとう。
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autodidactの理論的なコンピューター科学者としての実績
成功したautodidactのミュージシャン、画家、作家、建築家を目にすることは非常に一般的ですが、TCSの分野で有名なautodidactについてはよく知りません。熟練した自動学習の理論的なコンピューター科学者（つまり、大学院に行かずに重要な論文を発表した人）の例はありますか？
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非CFLクロージャープロパティ
学生から次の質問を受けましたが、完全な答えを出すことができませんでした。 コンテキストフリーではない言語のクラスのクロージャープロパティはありますか？ 交差と反復の下で閉じていないことを示す例（Kleeneスター演算子）を見つけるのはかなり簡単ですが、結合と連結についてはどうでしょうか。私の推測では、どちらでも閉鎖されていないので、私が遠くに行かない限り、私が探しているのは、それらの結合または連結がCFLである2つの非CFLの例です。
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直径制約付き最小スパングラフ
直径が制約されたMSTの考え方は、すべての頂点を接続し、互いに一定の距離内に保つことです。しかし、私が見たすべての論文は、サイクルを許可すると直径を小さくするのに役立つ場合に、ツリーを作成するという要件を維持しています。これを探求する論文を誰か知っていますか？（検索するのは難しいです。） たとえば、平面上の円に配置された頂点を持つ完全なグラフを考えます（エッジの重み=ユークリッド距離）。MST（プリムなど）は円に追従するため、グラフの直径はほぼ円の円周になります。最終エッジを接続できるようにすることで、総重量を大幅に増やすことなく、直径を半分にすることができます。
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一方向量子有限オートマトンの例の質問
私はの2.2節で提示された例では私の理解を明確にしようとしてる強さ弱さと汎化：1ウェイ量子有限オートマトン（この代替リンクはまた、有用である可能性があります）。この例は、次の移行ルールを使用した1-QFAの非常に簡略化された例を示しています。 Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12√|qrej⟩Va|q0⟩=12|q0⟩+12|q1⟩+12|qrej⟩V_a|q_0\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle + \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12√|qrej⟩Va|q1⟩=12|q0⟩+12|q1⟩−12|qrej⟩V_a|q_1\rangle = \frac{1}{2}|q_0\rangle + \frac{1}{2}|q_1\rangle - \frac{1}{\sqrt 2}|q_{rej}\rangle、 V$|q0⟩=|qrej⟩V$|q0⟩=|qrej⟩V_{\$}|q_0\rangle = |q_{rej}\rangle、 V$|q1⟩=|qacc⟩V$|q1⟩=|qacc⟩V_{\$}|q_1\rangle = |q_{acc}\rangle For instance, if I'm in q0q0q_0 and I process an aaa as input, I apply the first rule. My understanding is that I would have a ||12||2=14||12||2=14||\frac{1}{2}||^2 …
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共有文字列の1sの数x 0の数の安全なマルチパーティ計算
ある仮定当事者は、各々がビットと。1の数と0の数の積を計算したい、つまり。N> 2N>2N>2pjpjp_jbj∈ { 0、 1 }bj∈{0、1}b_j\in{\{0,1\}}R = （∑ bj）× （N− ∑ bj）R=（Σbj）×（N−Σbj）R=(\sum{b_j})\times(N-\sum{b_j}) 計算は、誰も最終結果超えて学習できないという意味で安全でなければなりません。たとえば、が既知になり、合計が私の問題の影響を受けやすいため、安全な合計を実行することは問題です。それで、需要に適合する既存の安全な計算プロトコルはありますか？RRRΣ bjΣbj\sum{b_j} 編集：数の問題では、少なくとも上で、大きく、。したがって、効率的な安全なマルチパーティ計算が必要です。安全な合計プロトコルは効率的かもしれませんが、ブール回路のような一般的なSMCはあまりにも多くの計算を必要とするかもしれません。だから私は効率的なプロトコルが必要です。NNN100010001000
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O（r）行でカッティングレンマは真実ですか？
切断補題（別名セル分解補題）は、平面に本の線が与えられた、任意の領域（三角形でもに分割できるため、リージョンはラインと交差しています。詳細については、たとえばMatousekの著書「離散幾何学に関する講義」またはこの投稿を参照してください。んんnO （r2）O（r2）O(r^2)1つの≤ R ≤ N1≤r≤ん1\le r\le nO （n / r ）O（ん/r）O(n/r) 私の質問は、任意の領域の内部が元の線のと交差するように、平面を線で（領域に）分割できるかどうかです。O （r ）O（r）O(r)O （r2）O（r2）O(r^2)O （n / r ）O（ん/r）O(n/r)
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マイナークローズドファミリの最大カット
よく禁止未成年者とクローズドファミリーから平面グラフことは知られてい、有界ツリー幅を持つグラフもないと閉じファミリーグラフであるHのKマイナーとして。K3 、3、K5K3,3,K5K_{3,3}, K_{5}HkHkH_{k} 制限付き最大カットのグラフは、閉じたファミリーグラフを形成すると想定しています。マイナーとしてHを含まない任意のグラフが与えられた場合、最大カットをおよそ見つける方法。GGGHHH ありがとう！ 補遺： 関連トピックは、「最大カット問題の複雑さについて」の第6章制限付きツリー幅のグラフにあります。PTASは、ツリー幅を増やすことなくツリー分解を変更することから始まります。 1）は二分木です。TTT 2）もしノード 2人の子供ありのJ 1およびJ 2、その後、X I = X J 1 = X jの2を。i∈Ii∈Ii \in Ij1j1j_{1}j2j2j_{2}Xi=Xj1=Xj2Xi=Xj1=Xj2X_{i}=X_{j1}=X_{j2} 3）ノードならば一人の子供の持つjは、その後、いずれかのX J ⊂ X Iと| X i − X j | = 1、またはX I ⊂ X Jと| X j − X i | = 1。i∈Ii∈Ii \in IjjjXj⊂XiXj⊂XiX_{j} \subset …
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ダイロール問題
編集：質問の精神は良かったと思いますが、改善する必要があります。コインのトスに対して行われた仮定はその問題を些細なものにしており、サイコロはまだ十分に正確に定義されていません。 質問を扱いやすくするが自明ではないサイコロについて、私たちができる合理的な仮定は何ですか？これ以上の議論のための最良の場所はおそらくチャットです。 この質問は、スーパーマリオギャラクシー（SMG）問題に触発され、密接に関連しています。 マリオが惑星の表面を歩いているとします。彼が既知の場所から一定の方向に所定の距離を歩き始めた場合、彼がどこで停止するかをどのくらい早く判断できますか？ 最初のパスとして、質問をできるだけ単純化したいと思います。 質問1 コインヘッドを上向きにして開始し、初期トルクで投げ、時間t後にもう一度キャッチするとします。コインが表と裏のどちらに着地するかをどのくらい早く判断できますか？TTTttt より正確には、コインは高さがほぼ0の円柱です（半径に比べて無視できます）。コインは一定の角速度で一定の角度で一定時間回転します。その期間の終わりに、時間と空間を凍結し、コインの位置を調べます。これは、コインを「キャッチ」することを意味します。3つの可能性があります。コインは正確に垂直で、薄いエッジは正確に上を向いています。現時点では、この可能性を無視します。したがって、コインを上から見ると、表側または裏側が見えます。この瞬間、上から見える側がトスの価値です。 初期のトルクと時間は、マリオが一定の方向に一定の方向に歩くのに似ています。違いは、ポリトープの表面に沿ってある程度距離を歩くのではなく、一定数のラジアンで空間内を自由に回転できるようにすることです。 質問0 コインが固定軸を中心に回転する場合、トス（上から見たコインの側面）の値は周期的ですか？上記の問題を定義したように、コインは必ず固定軸を中心に回転するのでしょうか、それとも予想外に回転するのでしょうか？ SMGの問題と同様に、コインをめくるときに、各面を明示的に「ウォーク」するよりも賢い方法を実行します。この非常に単純化された問題のバージョンでは、コインフリップが周期的であるため、これは可能であると思います。 2番目の質問では、元の問題のささいな制限を検討します。 質問2 sssTTT ダイについては、いくつかの単純化した仮定を行う必要があります。そうしないと、これは物理的なモデリングの問題になります。とりあえず、コインを投げるようにサイコロを振ったとしましょう。それを投げて、最初の回転を与え、しばらくしてからもう一度キャッチします。表を上にした側がトスの価値です。 PPP 質問3 通常のサイコロの場合でも、上向きの顔のシーケンスが周期的であることはわかりませんが、サイコロを周期的なシーケンスで近似し、結果の「最良の推測」を予想よりも早く得ることができます。元の問題を解決しますか？答えは明らかにイエスだと思いますが、見積もりの​​質と実行時間の改善の間のトレードオフは何ですか？ 問題4 ここで、ダイに重みが付けられており、その速度が現在の面に依存していると仮定します。元のSMG問題の用語では、これは、マリオが歩く速度が、マリオが現在いる面に依存することを意味します。おそらく、惑星の一部は、他の部分よりも起伏の多い地形を持っています。
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グラフで三角形を見つける：プロパティテスト以外のアプローチ？
分散設定で三角形とネットワークモチーフ（一定サイズのサブグラフ、グラフレットとも呼ばれます）を見つけるためのアルゴリズムを紹介する論文に取り組んでいます。グラフ内の三角形の数と必要な通信負荷のトレードオフを特徴付けます。私は、集中型モデルでこの質問に対して行われた作業の参照を探しています。 問題は、私がこのトピックで見つけたほぼすべての理論的なフレーバーがプロパティテストのフレームワーク内にあったことです。違いを説明するために、個の頂点を持つグラフの場合を考えてみましょう。これは、すべてエッジ共有する三角形で構成されています。プロパティテストの観点から見ると、このグラフは三角形のないものに非常に近く（その重要なエッジを削除することで）、三角形の数は直線的になっています。これは、私たちの基準では多くのことです。、N - 2 （1 、2 ）んんnn − 2ん−2n-2（1 、 2 ）（1、2）\left(1,2\right) どんな参考文献でも評価されます。 編集：私は主に、グラフに三角形が含まれているかどうかをすばやく判断できるアルゴリズムに興味があります。三角形（または他のサブグラフ）リストアルゴリズムの場合、アルゴリズムはそれらをすべてリストする必要があるため、このようなインスタンスをある意味難しくするため、実行時間はグラフ内の三角形の数によって下から自然に制限されます。決定問題（「三角形なし」か「なし」）の観点から見ると、三角形が多数あると問題を簡単に見つけることができます。
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要素が軌道上で最小かどうかを判断するための最も効率的なアルゴリズムは何ですか？
グループ所与集合に作用するX全順序で≤とをX ∈ X、もし判断、言い換えれば、xはその軌道に少なくとも要素であるか否かを決定するための最も効率的なアルゴリズムが何であるかを、M I nは、（G x ）= x？GGGXXX≤≤\leqx∈Xx∈Xx\in Xmin(Gx)=xmin(Gx)=x min(Gx) = x 私の動機は、自動的に対称性を壊すことにある程度の関心があったSMT解法にあります。対称性を破る述語を追加すると、多くの場合、節のセットが大きくなります。そのため、これを遅延理論の伝播として扱う可能性に興味があります。 上記の説明は一般的すぎる可能性があり、sidで言及されているようにNP-hardです。可能な単純なタスクは、ジェネレーターのセットとしてエンコードされた長さの文字列の順列のグループと長さnの文字列xが与えられた場合です。その文字列がその軌道上で辞書的に最小かどうかを決定するための最も効率的なアルゴリズムは何ですか？nnnxxxnnn
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負の結果を使用して計算可能性理論で正の結果を証明する
暗号化の多くの結果は、複雑性理論の不可能性の結果/推測に依存しています。たとえば、RSAを使用した公開キー暗号化は、因数分解（およびモジュラールート検索の問題）の実行不可能性に関する推測のために可能であると考えられています。 私の質問は： 計算可能性理論でも同様の結果が得られますか？否定的な不可能性の結果を使用した興味深い肯定的な構造はありますか？ たとえば、停止問題の決定不能性により、停止問題が決定可能である場合には実行できないタスクを実行できるようになりますか？
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公開鍵のスペクトラム拡散通信は可能ですか？
アリスは、イブが運営する検閲に満足した政府の下に住んでいる多数の人々にメッセージを送りたいと思っています。これを行う従来の方法はsamizdatですが、そのプロセスでは、メッセージを渡す各人が特定のリスクを負う必要があります。これを直接行う方法があったらいいですね。 スペクトラム拡散通信は妨害に耐性があります。ただし、この方法は共有秘密鍵を前提としています。これが聴衆に配布されたときに秘密にされることは信じられないことであり、イブが鍵を入手すると、彼女はチャンネルを妨害することができます。 したがって、問題は、共有鍵を必要としない、スペクトラム拡散のような通信方法をデバイス化することは可能ですか？ 具体的には、ソリューションには妨害に対する耐性が必要であり、メッセージがアリスによって送信されたことを受信者が認証できる必要があります。秘密性は必要条件ではありません（とにかく信じられません）。 より正式には、アリスは無線スペクトルでメッセージmを送信したいと考えています。アリスは公開鍵と秘密鍵のペアを持ち、それを使用してメッセージを暗号文Cにエンコードします（Cを使用して、メッセージが送信用に変調される方法の詳細を含めることができます）。アリスはある電力レベルでのみ送信できます。Eveは公開鍵しか知りません。アリスの受信者は公開鍵しか知りません。Eveは、制限がないわけではないが（おそらくTVチャネルなどですでに使用されているスペクトルの領域で）、おそらくAliceよりはるかに高い電力レベルで妨害信号を送信できます。ソリューションでは、アリスのフォロワーは、秘密鍵のみを使用してメッセージをデコードできます。 さらに、アリスは、新しい公開鍵を配布する必要なく、演習を繰り返すことができるようにしたいと考えています。システムが最初のメッセージを処理したが、イブが暗号文Cを取得できたと仮定します。その後、システムが時間とともに変化しない場合、イブはCを使用してチャネルを妨害することができます。時間とともに、またはイブは暗号文を取得できてはなりません。 一部の著者は、公開鍵ステガノグラフィスキームについて説明しています（例：[1]）。は、追加のメッセージを送信することにより、スキームの機密性または信頼性を破ろうとするアクティブな攻撃を考慮しますが、既存のメッセージを乱すものは考慮しません。[2]これらの種類の攻撃を考慮していますが、それらのスキームはスペクトラム拡散には明らかに適用できません（少なくとも私には）：限られた量の摂動にのみ対処し、そうすることでチャネルの帯域幅を大幅に削減します対処。 フィンガープリントと秘密チャネルスキームは「妨害」タイプの攻撃を考慮していますが、そのような攻撃に対抗するために公開鍵暗号を使用していることは知りません。 [1] 「積極的な攻撃による公開鍵ステガノグラフィー」、マイケル・バックス、クリスチャン・キャチン [2] 「ステガノグラフィーの限界について」、アンダーソンとペティコラ
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