理論計算機科学

2次元ユークリッド空間の点のセットに対して以下の操作を提供するデータ構造の最もよく知られている結果は何ですか？ insert(x)insert(x)insert(x) delete(x)delete(x)delete(x) nearest(k,x)nearest(k,x)nearest(k,x)（は0より大きい整数）は、セット内の最も近い点を返します。kkkkkkxxx この特定のケースでは、近似最近傍、モンテカルロアルゴリズム、またはデータが何らかの形で整形式であることを前提とするアルゴリズムには特に興味がありません。 私はラスベガスのアルゴリズム、ポイントの座標がビットであると仮定するアルゴリズム、または依存する実行時間のあるアルゴリズムに対して偏見はありません。O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)kkk

8 ds.data-structures  cg.comp-geom  near-neighbors 

開発者が考案した概念的な理想的なチューリングマシン（たとえば、ソフトウェア開発者が意図するもの）とと呼ぶ、実際に設計されたソフトウェアを表すマシンとの差異計算の概念を開発しようとしています実装、言うMのαとMのβをそれぞれ、。M私M私M_IMαMαM_\alphaMβMβM_\beta 具体的には、理想的なマシンで処理される言語と、開発/実装されたマシンで処理される言語との間のソフトウェアプログラムのエラーの自動検出における制限（たとえば、ライスの定理による）を調べることに関心があります。 指定された2つのチューリングマシンの違いを探る、またはより低いレベルのフォーマル言語を除外するといういくつかの概念で機能する以前の作業への参照は、非常に役立ち、高く評価されます。書くより引用するほうがいいからです:-)。

8 lo.logic  computability  pl.programming-languages  model-checking  program-verification 

してみましょう与えられた正方行列とすること。となる ように 2次の下限を打つことが難しいという証拠はありますか？AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) 下限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？行（または列）の下限をいくつかのに対して証明するのが難しいという証拠はありますか（たとえば、と同等）？Ω(n2+ϵ)Ω(n2+ϵ)\Omega(n^{2+\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0VP≠VNPVP≠VNP\mathsf{VP} \ne \mathsf{VNP} 上限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？いくつかの上限を証明するのが難しいという証拠はありますか？O(2nϵ)O(2nϵ)O(2^{n^\epsilon})ϵ∈(0,1)ϵ∈(0,1)\epsilon \in (0,1)

8 cc.complexity-theory  lower-bounds  counting-complexity  algebraic-complexity  permanent 

TCSの新しいPhDのポジションについて知る方法はありますか？ たぶん、さまざまなブランチ（型理論、検証、複雑さなど）の人々が、PhDの位置の発表が非常に一般的な専門メーリングリストに名前を付けることができます。 PS私の大学では、大規模なTCS研究を行っていないため、博士号のポジションを送るための有望な候補者である賢い学生が常にいますが、このプロセスをより効果的にするためには、いくつかの情報源があるといいでしょう。新しいポジションがオープン。

8 soft-question  career 

ステガノグラフィックに変更された画像データが、別の形式（PNGからJPEGなど）に再エンコードされた後も、その整合性を維持する機能について紙が存在するかどうか知りたいです。これは、優れたステガノグラフィ実装に固有の特性ですか、それとも個別に処理する必要がある問題ですか？

8 cr.crypto-security 

LET 、B iは、の配列で巡回行列サイズのN × N。あ私AiA_{i}B私BiB_{i}n×nn×nn \times n は2次時間で計算できることを知っています（FFTを使用して対角行列を対角化して追加し、IFFTを適用します）。∑ni=1AiBi∑i=1nAiBi\sum_{i=1}^{n}A_{i}B_{i} 仮に（LET、簡略化のために任意の対角行列であり、RがであるN一体乗根未満全て異なる力として対角要素検討NのRが）。DDDrrrnnnnnnrrr の複雑さは何ですか？各項に同じ対角行列（O （n ）項）を含めているので、それは2次式であると思います。∑ni=1AiDBi∑i=1nAiDBi\sum_{i=1}^{n}A_{i}DB_{i}O(n)O(n)O(n) 検討巡回行列のサイズがN × N個より少ない異なるパワーからなる第1の行とn個のR。ましょXはIとY 私のために私は= 1 → nはフルランク対角行列も。RRRn×nn×nn \times nnnnrrrXiXiX_{i}YiYiY_{i}i=1→ni=1→ni=1\rightarrow n の複雑さは何ですか？繰り返しますが、これは二次式であると思います。∑ni=1XiRYi∑i=1nXiRYi\sum_{i=1}^{n}X_{i}RY_{i} rに関して定義される行列とRは人工的なものです。一般的な対角線Dと一般的なフルランクの循環Rの場合を探しています。DDDRRRrrrDDD RRR

8 ds.algorithms  matrix-product 

確率的隣接行列をべき乗することにより、グラフ全体のランダムウォークをシミュレートする簡単な方法がありますが、ランダムウォークが自己回避であると尋ねると、問題はより困難になります。つまり、プロセスは、感染症などのパスを使用してグラフをトラバースする必要があります。 エッジ確率が大きい場合は、単純なモンテカルロアルゴリズムがあります。各試行で、確率1 − p eで各エッジを削除し、新しいグラフの接続されたコンポーネントを計算し、それぞれについて1の行列でカウント行列をインクリメントします。接触したコンポーネント。最後に試行回数で割ります。eee1 − pe1−pe1-p_e 確率が非常に小さいときに、この計算を行うためのアルゴリズムを知っている人はいますか？ グラフの関連性が高すぎない場合は、いくつかの最小カットセットを見つけて、それらに包含/除外カウントを行うことができますが、そのようなアプローチは、カットセットのサイズが倍に指数関数的です。明白な計算を介してすべてのクリークサブグラフを個別に処理するなど、接続性の高い特定のケースにもさまざまな最適化があります。より一般的なアイデアはありますか？

8 ds.algorithms  graph-algorithms  randomized-algorithms  random-walks 

Boneh、Lynn、Shachamによるペーパー「Weilペアリングからの短い署名」では、他の署名と同じようにセキュリティ証明を行っていました。 しかし、このペーパーで使用されている手法は非常にユニークです。通常のチャレンジャーと敵対的な相互作用を使用するのではなく、彼らは証明を6つのゲームに分割し、各ゲームは前のゲームから順に拡張されています。 彼らがなぜ通常のゲームの代わりにこのアプローチを使用したのか私にはわかりません。この種のセキュリティ証明は、確率をより簡単に減らすのに役立つのでしょうか、それとも「読みやすく理解しやすい」という観点から確率を与えただけなのでしょうか。 ありがとう！

8 reference-request  cr.crypto-security 

ウィキペディアはヒープソートを超えるsmoothsortの利点があることであると述べている時期に、それは近いO（n）の時間に来ます。 今、私はヒープソートがスムースソートよりも優れている点を考えていましたか？ または、この質問を言い換えると、smoothsortは常にheapsortよりも良い選択です（たとえ入力がまだある程度ソートされていなくても）。

8 ds.algorithms  sorting 

正の整数を考えるととE、何のハミング重み（バイナリ1の数）を求めるの空間と時間の複雑さについてはほとんど知られていたB Eを？bbbeeebebeb^e 場合ビットが利用可能であり、数は単に標準的な技術によって計算することができ、1秒がカウント。しかし、より少ないメモリを使用できる場合、どのようなテクニックが可能ですか？電子ログbeログ⁡be\log b

8 ds.algorithms  co.combinatorics  space-bounded  space-time-tradeoff 

次のアルゴリズムを考えます。ここで、は固定定数です。ccc void partition(A[1..m], B[1..n]) { if m=1 or n=1 return k = random(min(c,m,n)); partition A into k sublists Asub[1..k] at k-1 distinct random indices partition B into k sublists Bsub[1..k] at k-1 distinct random indices for i = 1 to k for j = 1 to k partition(Asub[i], Bsub[j]) Do …

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomness  randomized-algorithms  recursive 

我々が持っていると仮定しの正方形、およびアルファベットΓを。私たちは、の要素入れΓを正方形の各場所で。要素は複数の場所に表示できます。制約は、近隣のペアa 、b（お互いの東西、またはお互いの南北）がその構成で一度しか出現できないことです。n × nn×nn \times nΓΓ\GammaΓΓ\Gammaa 、ba,ba,b 禁止されている正方形の例： abc def gde 「de」は2行目と3行目の両方に表示されるため、正方形のエントリは受け入れられません。たとえば、左上隅を除いて、dの上にaが表示された場合も同じ問題が発生します。 与えられたのパラメータとして、四角形の幅、低アルファベットのサイズに何をバインドされていますかΓ？nnnΓΓ\Gamma 私は直接証明を（に向けて）提案したいのですが、このタイプの正方形の塗りつぶしの問題も研究されていますか？ラテン語の正方形にもブロックデザインにも接続できません。これは、すでに名前が付けられている組み合わせオブジェクトにマッピングされますか？ （注：これは、部分的な単語の回避に関する私の以前の質問に関連していますが、その質問は、いわば東西の回避を必要とするだけでしたが、ここでは、南北の繰り返しも避ける必要があります。）

8 co.combinatorics 

グラフ与えられた場合、ツリーグラフを頂点がの全域木であるグラフとして定義します。1つのエッジを置き換えることによって一方から他方を取得できる場合、2つのツリーの間にエッジがあります。つまり、ような2つのエッジが存在する場合エッジがあります。GGGT(G)T(G)T(G)GGG(T1,T2)(T1,T2)(T_1, T_2)x,y∈Gx,y∈Gx, y \in GT1−x=T2−yT1−x=T2−yT_1 - x = T_2 - y 私の質問はこれです：最小次数を持つ頂点の次数に重要な下限または上限がありますか？T(G)T(G)T(G) 注：質問（最後の行）を少し編集して、あいまいにならないようにしました。

8 graph-theory  tree 

字句閉包は、ファーストクラスの機能を備えた言語での実装手法です。 関数クロージャーの簡単な操作説明に興味があります。誰かがそのような説明を知っていますか？

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私は最近、チェンナイ数学研究所の疑似ランダム性に関するワークショップに参加しました。ベンカットグルスワミは、（コーディング理論に関する）講演中に次の美しい声明を発表しました。 学位という単純な事実を使用してどれだけ証明できるかは注目に値します ddd フィールド上の多項式は最大で ddd ルーツ。 これはステパノフ法とも呼ばれていると思います（これらのアプリケーションでは、通常、根は多重度も高くなります）。私がこれを目にした 1つの場所は、マイケルフォーブス、Neeraj Kayal、Rajatt Mittal、およびChandan Sahaによる最小の非剰余の平方根境界に関する論文です。 このプリンシパルはワークショップで、Venkatの講演でリードソロモンコード（たとえば、このコースで見つかる）のユニークなリストデコードで強調されました。ニーラジカヤルの講演で、彼は他の2つの例を示しました。有限体カケヤ予想とジョイント予想（両方ともZeev Dvirによるこの非常に素晴らしい調査で見つかります）の証明です。私が考えることができる他の例は、Dana MoshkovitzによるSchwartz-Zippel補題の証明であり、私のお気に入りのもう1つは、本質的にこの事実のみを使用するAKS素数性テストです（ストレッチを許可されている場合）。 この単純な事実を（本質的に）使用したエレガントな結果の他の例があるかどうか疑問に思っていました。 この投稿は、以前の質問「複雑さの結果のための多項式法」と密接に関連していますが、より一般的な「多項式法」に関するものでした。

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